Парадокс близнюків. Парадокс близнюків (подумки): пояснення Формулювання пояснення в парадоксальних ситуаціях

Отюцький Геннадій Павлович

У статті розглянуто підходи, що склалися, до розгляду парадоксу близнюків. Показано: хоча формулювання цього феномена пов'язана зі спеціальною теорією відносності, але до більшості спроб його пояснення залучається загальна теорія відносності, що не є методологічно коректним. Автор обґрунтовує положення про те, що саме формулювання "парадоксу близнюків" спочатку некоректне, бо описує подію, неможливу в рамках спеціальної теорії відносності. Адреса статті: отм^.агат^а.пе^т^епа^/З^СІУ/б/Зб.^т!

Джерело

Історичні, філософські, політичні та юридичні науки, культурологія та мистецтвознавство. Питання теорії та практики

Тамбов: Грамота, 2017. №5 (79) C. 129-131. ISSN 1997-292X.

Адреса журналу: www.gramota.net/editions/3.html

© Видавництво "Грамота"

Інформація про можливість публікації статей у журналі розміщена на Інтернет-сайті видавництва: www.gramota.net Питання, пов'язані з публікаціями наукових матеріалів, редакція просить надсилати на адресу: [email protected]

Філософські науки

У статті розглянуто підходи, що склалися, до розгляду парадоксу близнюків. Показано: хоча формулювання цього феномена пов'язана зі спеціальною теорією відносності, але до більшості спроб його пояснення залучається загальна теорія відносності, що не є методологічно коректним. Автор доводить положення про те, що саме формулювання «парадоксу близнюків» спочатку некоректне, бо визначає подію, неможливу в рамках спеціальної теорії відносності.

Ключові слова та фрази: парадокс близнюків; загальна теорія відносності; спеціальна теорія відносності; простір; час; одночасність; А. Ейнштейн.

Отюцький Геннадій Павлович, д. Філос. н., професор

Російський державний соціальний університет, м. Москва

оІі2ку [email protected]таІ-ги

ПАРАДОКС БЛИЗНЮКІВ ЯК ЛОГІЧНА ПОМИЛКА

Парадоксу близнюків присвячені тисячі публікацій. Цей парадокс сприймається як уявний експеримент, ідея якого породжена спеціальною теорією відносності (СТО). З основних положень СТО (включаючи ідею про рівноправність інерційних систем відліку - ІСО) випливає висновок, що з погляду «нерухомих» спостерігачів всі процеси, що відбуваються в системах, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла, неминуче повинні сповільнюватися. Вихідна умова: один з братів-близнюків - мандрівник - відправляється в космічний політ зі швидкістю, порівнянною зі швидкістю світла, і подальшим поверненням на Землю. Другий брат - домосід - залишається на Землі: «З точки зору домосіда годинник мандрівника, що рухається, мають уповільнений хід часу, тому при поверненні вони повинні відстати від годинника домосіда. З іншого боку, щодо мандрівника рухалася Земля, тому відстати повинні години домосіда. Насправді брати рівноправні, отже, після повернення їх годинник повинен показувати один час» .

Для загострення «парадоксальності» підкреслюється той факт, що через уповільнення ходу годин мандрівник, що повернувся, повинен бути молодшим за домосіда. Дж. Томсон свого часу показав, що космонавт у польоті до зірки «найближча Центавра» постаріє (при швидкості 0,5 від с) на 14,5 років, тоді як Землі пройде 17 років. Однак по відношенню до космонавта в інерційному русі знаходилася Земля, тому сповільнюється хід земного годинника, і домосід повинен стати молодшим за мандрівника. У порушенні симетричності братів вбачається парадоксальність ситуації.

У форму наочної історії близнюків феномен наділений П. Ланжевеном в 1911 р. Він пояснював феномен у вигляді обліку прискореного рухукосмонавта при поверненні Землю. Наочне формулювання набуло популярності і надалі використовувалося в поясненнях М. фон Лауе (1913), В. Паулі (1918) та ін. Сплеск інтересу до парадоксу в 1950-х рр. пов'язаний з бажанням спрогнозувати найближче майбутнє пілотованої космонавтики. Критично осмислювалися роботи Г. Дінгла, що у 1956-1959 рр. . спробував спростувати пояснення парадоксу, що склалися. Російською мовою була опублікована стаття М. Борна, що містила контрдоводи до аргументів Дінгла. Не залишилися осторонь і радянські дослідники.

Обговорення парадоксу близнюків триває досі із взаємовиключними цілями – або обґрунтування, або спростування СТО загалом. Автори першої групи вважають: цей парадокс – надійний аргумент для доказу неспроможності СТО. Так, І. А. Верещагін, відносячи СТО до лжевчення, зауважує з приводу парадоксу: «"Молодший, але старший" і "старший, але молодший" - як завжди з часів Евбуліда. Теоретики, замість зробити висновок про помилковість теорії, видають судження: або хтось із сперечальників буде молодший за інший, або вони залишаться в одному віці» . На цій підставі навіть стверджується, що СТО зупинила розвиток фізики на сто років. Ю. А. Борисов йде далі: «Викладання теорії відносності в школах та вузах країни є неповноцінним, позбавлене сенсу та практичної доцільності».

Інші автори вважають: парадокс, що розглядається, - здається, і він не свідчить про суперечливість СТО, а навпаки, є її надійним підтвердженням. Вони наводять складні математичні викладки для врахування зміни системи відліку мандрівником і прагнуть довести, що СТО не суперечить фактам. Можна виділити три підходи до обґрунтування парадоксу: 1) виявлення логічних помилок у міркуваннях, що призвели до видимого протиріччя; 2) детальні розрахунки величини уповільнення часу із позицій кожного з близнюків; 3) включення до системи обгрунтування феномена інших теорій, крім СТО. Пояснення другої та третьої груп нерідко перетинаються.

Узагальнююча логіка «спростування» висновків СТО включає чотири послідовні тези: 1) Мандрівник, пролітаючи повз будь-який годинник, нерухомий у системі домосіда, спостерігає їх уповільнений хід. 2) Їх накопичені показання при тривалому польоті можуть відстати від показань годин мандрівника як завгодно сильно. 3) Швидко зупинившись, мандрівник спостерігає відставання годинника, розташованого в «точці зупинки». 4) Всі години в «нерухомій» системі йдуть синхронно, тому відстануть і години брата на Землі, що суперечить висновку СТО.

Видавництво ГРАМОТА

Четверта теза при цьому вважається само собою зрозумілою і виступає хіба що остаточним висновком про парадоксальність ситуації з близнюками стосовно СТО. Перші дві тези справді логічно випливають із постулатів СТО. Проте автори, які розділяють таку логіку, не хочуть бачити, що третя теза не має до СТО жодного відношення, оскільки «швидко зупинитися» зі швидкості, порівнянної зі швидкістю світла, можна лише отримавши гігантське уповільнення за рахунок потужної зовнішньої сили. Проте «заперечники» вдають, що нічого значного не відбувається: мандрівник, як і раніше, «має спостерігати відставання годинника, розташованого в точці зупинки». Але чому «має спостерігати», адже закономірності СТО у цій ситуації перестають діяти? Виразна відповідь відсутня, точніше, вона постулюється без доказів.

Подібні логічні стрибки характерні і для авторів, які «обґрунтовують» цей парадокс у вигляді демонстрації несиметричності близнюків. Для них третя теза - вирішальна, оскільки саме з ситуацією прискорення/уповільнення вони пов'язують стрибки ходу годинника. За Д. В. Скобельцину, «логічно вважати причиною ефекту [уповільнення годинника] "прискорення", яке відчуває В на початку свого руху на відміну від А, який... весь час залишається нерухомим в одній і тій же інерційній системі». Дійсно, для того, щоб повернутися на Землю, мандрівнику треба вийти зі стану інерціального руху, загальмувати, розвернутися, а потім знову розігнатися до швидкості, порівнянної зі швидкістю світла, а досягнувши Землі, знову загальмувати і зупинитися. Логіка Д. В. Скобельцина, як і багатьох його попередників і послідовників, спирається на тезу самого А. Ейнштейна, який, щоправда, формулює парадокс годин (але не «близнюків»): «Якщо в точці А знаходяться двоє годин, що синхронно йдуть, і ми переміщуємо одні з них по замкнутій кривій з постійною швидкістю до тих пір, поки вони не повернуться в А (на що потрібно, скажімо, t сік), то цей годинник після прибуття в А буде відставати в порівнянні з годинником, що залишався нерухомим ». Сформулювавши загальну теорію відносності (ОТО), Ейнштейн спробував застосувати в 1918 р. до пояснення ефекту годин у жартівливому діалозі Критика і Релятивіста. Парадокс пояснювався у вигляді впливу гравітаційного поля зміну ритму часу [Там само, з. 616-625].

Однак і опора на А. Ейнштейна не рятує авторів від теоретичної підміни, яка стає наочною, якщо навести просту аналогію. Уявімо «Правила дорожнього руху» з єдиним правилом: «Наскільки б широкою була дорога, водій повинен їхати рівномірно і прямолінійно зі швидкістю 60 км на годину». Формулюємо завдання: один близнюк – домосід, інший – дисциплінований водій. Яким буде вік кожного з близнюків, коли водій повернеться із тривалої подорожі додому?

Це завдання не тільки не має рішення, а й сформульовано некоректно: якщо водій дисциплінований, він не зможе повернутися додому. Для цього він повинен або з постійною швидкістю описати півколо (непрямолінійний рух!), або загальмувати, зупинитися і розпочати розгін у зворотному напрямку (нерівномірний рух!). У кожному з варіантів він перестає бути дисциплінованим водієм. Мандрівник із феномена - такий же недисциплінований космонавт, що порушує постулати СТО.

З подібними порушеннями пов'язані пояснення з урахуванням порівнянь світових ліній обох близнюків. Прямо вказується, що «світова лінія мандрівника, що відлетіли з Землі і повернувся до неї, прямою не є», тобто. ситуація із сфери СТО переміщується у сферу ОТО. Але «якщо парадокс близнюків є внутрішньою проблемою СТО, вона повинна вирішуватися методами СТО, без виходу її рамки» .

Багато авторів, що «доводять» несуперечність парадоксу близнюків, вважають рівнозначними уявний експеримент із близнюками та реальні експерименти з мюонами. Так, А. С. Каменєв вважає, що у випадку руху космічних частинок феномен «парадоксу близнюків» проявляється «дуже помітно»: «нестабільний мюон (мю-мезон), що рухається з субсвітловою швидкістю, існує у власній системі відліку приблизно 10-6 сек, тоді як час його життя щодо лабораторної системи відліку виявляється приблизно на два порядки більше (приблизно 10-4 сек), - але тут швидкість частки відрізняється від швидкості світла всього лише на соті частки відсотка ». Про те ж пише Д. В. Скобельцин. Автори не бачать або не хочуть бачити принципову відмінність ситуації близнюків від ситуації мюонів: близнюк-мандрівник змушений вийти з підпорядкування постулатам СТО, змінюючи швидкість і напрямок руху, а мюони протягом усього часу поводяться як інерційні системи, тому їхня поведінка і може бути пояснена за допомогою СТО.

А. Ейнштейн спеціально підкреслював, що СТО має справу з інерційними системами і лише з ними, стверджуючи рівноцінність лише всіх «галілеєвих (неприскорених) систем координат, тобто. таких систем, стосовно яких достатньо ізольовані матеріальні точки рухаються прямолінійно і рівномірно» . Оскільки СТО не розглядає такі рухи (нерівномірні та непрямолінійні), завдяки яким мандрівник міг би повернутися на Землю, СТО накладає заборону на таке повернення. Парадокс близнюків, таким чином, зовсім не є парадоксальним: у рамках СТО він просто не може бути сформульований, якщо суворо приймати як передумови ті вихідні постулати, на яких базується ця теорія.

Лише рідкісні дослідники намагаються розглядати положення про близнюків у формулюванні, сумісному зі СТО. І тут поведінка близнюків сприймається як аналогічне вже відомому поведінці мюонів. В. Г. Пивоваров та О. А. Ніконов вводять уявлення про двох «домосідів» А і В на відстані Ь в ІСО К, а також про мандрівника С в ракеті К», що летить зі швидкістю V, порівнянною зі швидкістю

світла (Мал. 1). Всі троє народилися одночасно в момент прольоту ракетою точки С. Після зустрічі близнюків С і можна порівняти вік А і С за допомогою посередника В, який є копією близнюка А (Рис. 2).

Близнюк А вважає, що в момент зустрічі В і С годинник близнюка С покаже менше часу. Близнюк С вважає, що він спочиває, отже, через релятивістське уповільнення ходу годин менше часу пройде у близнюків А і В. Отримано типовий парадокс близнюків.

Рис. 1. Близнюки А і С народжуються одночасно з близнюком У годинах ІСО К"

Рис. 2. Близнюки і З зустрічаються після того, як близнюк З пролетів відстань L

Зацікавленого читача надсилаємо до математичних викладок, наведених у статті. Зупинимося лише на якісних висновках авторів. В ІСО К близнюк С пролітає відстань Ь між А і В зі швидкістю V. Це і визначить власний вік близнюків А і В до моменту зустрічі В і С. Проте в ІСО К власний вік близнюка С визначається часом, за яке він з тією ж швидкістю пролітає L" - відстань між А і В в системі К". Відповідно до СТО, Ь" коротше відстані Ь. А значить, і час, витрачений близнюком С за його власним годинником на політ між А та В, менше віку близнюків А та В. Автори статті підкреслюють, що в момент зустрічі близнюків В та С власний вік близнюків А та В відрізняється від власного віку близнюка З, і «причиною цієї відмінності є асиметрія початкових умов завдання» [Саме ж, с. 140].

Таким чином, запропонована В. Г. Пивоваровим та О. А. Ніконовим теоретичне формулювання ситуації з близнюками (сумісне з постулатами СТО) виявляється аналогічною ситуації з мюонами, підтвердженою фізичними дослідами.

Класичне формулювання «парадоксу близнюків» у тому випадку, коли воно співвідноситься зі СТО, є елементарною логічною помилкою. Будучи логічною помилкою, парадокс близнюків у його «класичному» формулюванні не може виступати аргументом ні за, ні проти СТО.

Чи це означає, що не можна обговорювати тезу про близнюків? Звичайно можна. Але якщо йдеться про класичне формулювання, то його слід розглядати як тезу-гіпотезу, але не як парадокс, пов'язаний зі СТО, оскільки для обґрунтування тези залучаються концепції, що знаходяться за рамками СТО. Заслуговує на увагу подальший розвиток підходу В. Г. Пивоварова та О. А. Ніконова та обговорення парадоксу близнюків у формулюванні, відмінному від розуміння П. Ланжевена та сумісної з постулатами СТО.

Список джерел

1. Борисов Ю. А. Огляд критики теорії відносності // Міжнародний журнал прикладних та фундаментальних досліджень. 2016. №3. С. 382-392.

2. Борн М. Космічні подорожі та парадокс годинників // Успіхи фізичних наук. 1959. Т. LXIX. З. 105-110.

3. Верещагін І. А. Лжевчення та паранаука ХХ століття. Частина 2// Успіхи сучасного природознавства. 2007. № 7. С. 28-34.

4. Каменєв А. С. Теорія відносності А. Ейнштейна та деякі філософські проблеми часу // Вісник Московського державного педагогічного університету. Серія "Філософські науки". 2015. №2 (14). З. 42-59.

5. Парадокс близнюків [Електронний ресурс]. URL: https://ua.wikipedia.org/wiki/Парадокс_близнюків (дата звернення: 31.03.2017).

6. Пивоваров В. Г., Ніконов О. А. Зауваження до парадоксу близнюків// Вісник Мурманського державного технічного університету. 2000. Т. 3. №1. С. 137-144.

7. Скобельцин Д. В. Парадокс близнюків та теорія відносності. М: Наука, 1966. 192 с.

8. Терлецький Я. П. Парадокси теорії відносності. М: Наука, 1966. 120 с.

9. Томсон Дж. П. Передбачуване майбутнє. М: Іноземна література, 1958. 176 с.

10. Ейнштейн А. Збори наукових праць. М: Наука, 1965. Т. 1. Роботи з теорії відносності 1905-1920. 700 с.

THE TWIN PARADOX AS A LOGIC ERROR

Otyutskii Gennadii Pavlovich, Doctor in Philosophy, Professor Russian State Social University in Moscow [email protected] ru

Матеріали цінностей з існуючими пристосуваннями до розгляду двинь. Це висловлюється, що тому, що формулювання цього парадоксу є віднесеним до спеціальної теорії відносності, загальна теорія relativity є також використана в самій мірі, що випливає з того, що не є методологічно коректним. Його автори становлять те, що формулювання "двічі paradox" itself is initially incorrect, because it describes the event that is impossible within framework of the special theory of relativity.

Key words and phrases: twin paradox; general theory of relativity; special theory of relativity; space; time; simultaneity; A. Einstein.

Парадокс близнюків

Потім, в 1921 році просте пояснення, засноване на інваріантності свого часу, запропонував Вольфганг Паулі.

Якийсь час «парадокс близнюків» майже не привертав до себе уваги. У 1956-1959 роках Герберт Дінгл виступив із низкою статей, у яких стверджувалося, що відомі пояснення «парадоксу» неправильні. Незважаючи на помилковість аргументації Дінгла, його роботи викликали численні дискусії у наукових та науково-популярних журналах. В результаті з'явилася низка книг, присвячених цій темі. З російськомовних джерел варто відзначити книги, а також статтю.

Більшість дослідників не вважають «парадокс близнюків» демонстрацією протиріччя теорії відносності, хоча історія появи тих чи інших пояснень «парадоксу» та надання йому нових форм не припиняється досі.

Класифікація пояснень феномена

Пояснити парадокс, подібний до «парадоксу близнюків», можна за допомогою двох підходів:

1) Виявити походження логічної помилки у міркуваннях, що призвели до суперечності; 2) Провести детальні обчислення величини ефекту уповільнення часу з позиції кожного з братів.

Перший підхід залежить від деталей формулювання феномена. У розділах « Найпростіші пояснення» та « Фізична причина феномена» будуть наведені різні версії «парадоксу» і подано пояснення того, чому суперечності насправді не виникає.

У рамках другого підходу розрахунки показань годинника кожного з братів проводяться як з погляду домосіда (що зазвичай не важко), так і з погляду мандрівника. Оскільки останній змінював систему відліку , можливі різні варіанти обліку цього факту. Їх умовно можна розділити на великі групи.

До першої групи відносяться обчислення на основі спеціальної теорії відносності у рамках інерційних систем відліку. І тут етапи прискореного руху вважаються зневажливо малими проти загальним часом польоту. Іноді вводиться третя інерційна система відліку, що рухається назустріч мандрівникові, за допомогою якої показання його годинника «передаються» братові-домоседові. В розділі " Обмін сигналами» буде наведено найпростіший розрахунок, заснований на ефект Доплера .

До другої групи відносяться обчислення, що враховують деталі прискореного руху. У свою чергу вони діляться за ознакою використання або невикористання в них теорії гравітації Ейнштейна (ОТО). Розрахунки з використанням ОТО засновані на введенні ефективного гравітаційного поля, еквівалентного прискоренню системи, та враховуйте зміни в ньому темпу ходу часу. У другому способі неінерційні системи відліку описуються в плоскому просторі-часі та поняття гравітаційного поля не залучається. Основні ідеї цієї групи розрахунків будуть представлені у розділі « Неінерційні системи відліку».

Кінематичні ефекти СТО

При цьому, чим коротший момент прискорення, тим воно більше, і як наслідок більша різниця у швидкості годинника на Землі та космічного корабля, якщо він віддалений від Землі в момент зміни швидкості. Тому прискоренням ніколи не можна знехтувати.

Звичайно, сама по собі констатація несиметричності братів не пояснює, чому сповільнитися повинен годинник саме у мандрівника, а не у домосіда. Крім цього, часто виникає нерозуміння:

«Чому порушення рівноправності братів протягом такого короткого часу (зупинка мандрівника) призводить до такого разючого порушення симетрії?»

Щоб глибше зрозуміти причини несиметричності та наслідки, до яких вони призводять, необхідно ще раз виділити ключові посилки, які явно або неявно присутні у будь-якому формулюванні парадоксу. Для цього вважатимемо, що вздовж траєкторії руху мандрівника в «нерухомій» системі відліку, пов'язаної з домосідом, розташовані годинники, що синхронно йдуть (у цій системі). Тоді можливий наступний ланцюжок міркувань, що ніби «доводять» суперечливість висновків СТО:

1. Мандрівник, пролітаючи повз будь-який годинник, нерухомий у системі домосіда, спостерігає їх уповільнений хід.
2. Більш повільний темп ходу годинника означає, що їх накопиченіСвідчення відстануть від показань годин мандрівника, і при тривалому польоті - скільки завгодно сильно.
3. Швидко зупинившись, мандрівник, як і раніше, повинен спостерігати відставання годинника, розташованого в «точці зупинки».
4. Всі годинники в «нерухомій» системі йдуть синхронно, тому відстане і годинник брата на Землі, що суперечить висновку СТО.

Отже, чому мандрівник насправді спостерігатиме відставання свого годинника від годинника «нерухомої» системи, незважаючи на те, що всі такі годинники з його точки зору йдуть повільніше? Найбільш простим поясненням у рамках СТО є те, що синхронізувати весь годинник у двох інерційних системах відліку неможливо. Розглянемо це пояснення докладніше.

Фізична причина феномена

Під час польоту мандрівник і домосід знаходяться в різних точках простору і не можуть порівнювати свій годинник безпосередньо. Тому, як і вище, будемо вважати, що вздовж траєкторії руху мандрівника в «нерухомій» системі, пов'язаної з домосідом, розставлений однаковий годинник, який може спостерігати мандрівник під час польоту. Завдяки процедурі синхронізації в «нерухомі» системі відліку введено єдиний час, що визначає в даний момент «справжнє» цієї системи.

Після старту мандрівник "переходить" в інерційну систему відліку, що рухається щодо "нерухомої" зі швидкістю. Цей час приймається братами за початковий . Кожен із них спостерігатиме уповільнений хід годинника іншого брата.

Проте, єдине «справжнє» системи для мандрівника перестає існувати. У системі відліку є своє «справжнє» (безліч синхронізованих годин). Для системи , що далі в процесі руху мандрівника перебувають частини системи , то більш віддаленому «майбутньому» (з погляду «сьогодення» системи ) вони перебувають.

Саме це майбутнє спостерігати мандрівник не може. Це могли б зробити інші спостерігачі системи, розташовані попереду по руху та мають синхронізоване з мандрівником час.

Тому, хоча всі години в нерухомій системі відліку, повз які пролітає мандрівник, йде з його точки зору повільніше, з цього не слід, що вони відстануть від його годинника.

У момент часу, чим далі попереду по курсу знаходиться «нерухомий» годинник, тим більше їх показання з погляду мандрівника. Коли він досягає цього годинника, вони не встигнуть відстати настільки, щоб компенсувати початкову розбіжність часу.

Справді, покладемо координату мандрівника у перетвореннях Лоренца, що дорівнює . Закон його руху щодо системи має вигляд. Час, що минув після початку польоту, по годинах у системі менше, ніж у :

Іншими словами, час на годиннику мандрівника відстає від показань годинника системи . У той же час годинник, повз який пролітає мандрівник, нерухомі в : . Тому їх темп ходу для мандрівника виглядає сповільненим:

Таким чином:

незважаючи на те, що всі конкретні годинники в системі йдуть повільніше з точки зору спостерігача в різні години вздовж його траєкторіїбудуть показувати час, що пішов уперед.

Різниця темпу ходу годинника і - ефект відносний, тоді як значення поточних показань і в одній просторовій точці - мають абсолютний характер. Спостерігачі, що знаходяться в різних інерційних системах відліку, але «в одній» просторовій точці, завжди можуть порівняти поточні показання свого годинника. Мандрівник, пролітаючи повз годинник системи бачить, що вони пішли вперед. Тому, якщо мандрівник вирішить зупинитися (швидко загальмувавши), нічого не зміниться, і він потрапить у «майбутнє» системи. Природно, після зупинки темп ходу його годинника і годинника стане однаковим. Однак годинник мандрівника показуватиме менше часу, ніж годинник системи , що знаходиться в точці зупинки. В силу єдиного часу в системі годинник мандрівника відстане від усіх годинників, у тому числі і від годинника його брата. Після зупинки мандрівник може повернутись додому. І тут весь аналіз повторюється. В результаті, як у точці зупинки та розвороту, так і у вихідній точці при поверненні мандрівник виявляється молодшим за свого брата-домоседа.

Якщо замість зупинки мандрівника до його швидкості прискориться домосід, то останній «потрапить» у «майбутнє» системи мандрівника. В результаті «домосід» виявиться молодшим за «мандрівника». Таким чином:

хто змінює свою систему відліку, той і виявляється молодшим.

Обмін сигналами

Обчислення уповільнення часу з позиції кожного брата можна з допомогою аналізу обміну сигналами з-поміж них. Хоча брати, перебуваючи в різних точках простору, не можуть безпосередньо порівнювати показання свого годинника, вони можуть передавати сигнали «точного часу» за допомогою світлових імпульсів або відеотрансляції зображення годинника. Зрозуміло, що при цьому вони спостерігають не «поточний» час на годиннику брата, а «минуле», оскільки сигналу потрібен час для поширення джерела до приймача.

При обміні сигналами необхідно враховувати ефект Доплера. Якщо джерело віддаляється від приймача, то частота сигналу зменшується, а коли він наближається – збільшується:

де - власна частота випромінювання, а - частота сигналу, що приймається спостерігачем. Ефект Доплера має класичну складову та складову релятивістську, безпосередньо пов'язану із уповільненням часу. Швидкість , що входить у співвідношення зміни частоти, є відносноюшвидкістю джерела та приймача.

Розглянемо ситуацію, в якій брати передають один одному кожну секунду (за своїм годинником) сигнали точного часу. Проведемо спочатку розрахунок із позиції мандрівника.

Розрахунок мандрівника

Поки мандрівник віддаляється від Землі, він, з ефекту Доплера , реєструє зменшення частоти сигналів. Відеотрансляція із Землі виглядає повільнішою. Після швидкого гальмування та зупинки мандрівник перестає віддалятися від земних сигналів, та його період відразу виявляється рівним його секунді. Темп відеотрансляції стає «природним», хоча через кінцівку швидкості світла мандрівник, як і раніше, спостерігає «минуле» свого брата. Розвернувшись і розігнавшись, мандрівник починає «набігати» на сигнали, що йдуть йому назустріч, і їх частота збільшується. "Рухи брата" на відеотрансляції з цього моменту починають виглядати для мандрівника прискореними.

Час польоту по годинах мандрівника в один бік дорівнює, і таке ж у зворотний. Кількістьприйнятих «земних секунд» протягом подорожі і їх частоті , помноженої тимчасово. Тому при віддаленні від Землі мандрівник отримає значно менше «секунд»:

а при наближенні, навпаки, більше:

Сумарна кількість «секунд», отриманих із Землі за час більше, ніж переданих на неї:

у точній відповідності до формули уповільнення часу.

Розрахунок домосіду

Дещо інша арифметика у домосіду. Поки його брат віддаляється, він також реєструє збільшений період точного часу, який передає мандрівник. Однак, на відміну від брата, домосід спостерігає таке уповільнення довше. Час польоту на відстань в один бік становить за земним годинником. Гальмування та розворот мандрівника домосід побачить через додатковий час , необхідний світла для проходження відстані від точки розвороту. Тому тільки через час від початку подорожі домосід зареєструє прискорену роботугодин наближається брата:

Час руху світла від точки розвороту виражається через час польоту до неї мандрівника в такий спосіб (див. рисунок):

Тому кількість "секунд", отриманих від мандрівника, до моменту його розвороту (за спостереженнями домосіда) дорівнює:

Сигнали з підвищеною частотою домосід приймає протягом часу (див. малюнок вище), і отримує «секунд» мандрівника:

Сумарна кількість отриманих «секунд» за час дорівнює:

Таким чином, співвідношення для показання годинника в момент зустрічі мандрівника () і брата-домоседа () не залежить від того, з чиєї точки зору воно розраховується.

Геометрична інтерпретація

де - гіперболічний арксинус

Розглянемо гіпотетичний політ до зоряної системи Альфа Центавра, віддаленої від Землі на відстань до 4,3 світлових років. Якщо час вимірюється у роках, а відстані у світлових роках, то швидкість світла дорівнює одиниці, а одиничне прискорення св.год/год² близьке до прискорення вільного падіння приблизно дорівнює 9,5 м/c².

Нехай половину шляху космічний корабель рухається з одиничним прискоренням, а другу половину – з таким самим прискоренням гальмує (). Потім корабель розгортається і повторює етапи розгону та гальмування. У цій ситуації час польоту в земній системі відліку становитиме приблизно 12 років, тоді як по годинах на кораблі пройде 7,3 роки. Максимальна швидкість корабля досягне 0,95 від швидкості світла.

За 64 роки свого часу космічний корабель з одиничним прискоренням потенційно може здійснити подорож (повернувшись на Землю) до галактики Андромеди, віддаленої на 2,5 млн св. років. На Землі за час такого польоту пройде близько 5 млн. років. Розвиваючи вдвічі більше прискорення (до якого тренована людина цілком може звикнути при дотриманні низки умов та використання ряду пристосувань, наприклад, анабіозу), можна подумати навіть про експедицію до видимого краю Всесвіту (близько 14 млрд. св. років), який займе у космонавтів порядку 50 років; щоправда, повернувшись із такої експедиції (через 28 млрд. років по земних годинах), її учасники ризикують не застати живими не те що Землю і Сонце, а й навіть нашу Галактику. Виходячи з цих розрахунків, розумний радіус доступності для міжзоряних експедицій із поверненням не перевищує кількох десятків світлових років, якщо, звичайно, не будуть відкриті будь-які принципово нові фізичні принципи переміщення у просторі-часі. Втім, виявлення численних екзопланет дає підстави вважати, що планетні системи зустрічаються у досить великої частки зірок, тому космонавтам буде що досліджувати і цьому радіусі (наприклад, планетні системи ε Еридана і Глизе 581).

Розрахунок мандрівника

Для проведення того ж розрахунку з позиції мандрівника необхідно задати метричний тензор , що відповідає його неінерційній системі відліку . Щодо цієї системи швидкість мандрівника нульова, тому час на його годиннику дорівнює

Зауважимо, що є координатним часом і в системі мандрівника відрізняється від часу системи відліку домосіда.

Земний годинник вільний, тому він рухається вздовж геодезичної , яка визначається рівнянням :

де - символи Крістоффеля, що виражаються через метричний тензор. При заданому метричному тензорі неінерціальної системи відліку ці рівняння дозволяють знайти траєкторію годинника домосіда в системі відліку мандрівника. Її підстановка в формулу для свого часу дає інтервал часу, що пройшов «нерухомим» годинникам:

де - координатна швидкість земного годинника.

Подібний опис неінерційних систем відліку можливий або за допомогою теорії гравітації Ейнштейна, або без посилання на останню. Деталі розрахунку в рамках першого способу можна знайти, наприклад, у книзі Фока або Меллера. Другий спосіб розглянутий у книзі Логунова.

Результат усіх цих обчислень показує, що і з погляду мандрівника його годинник відстане від годинника нерухомого спостерігача. У результаті різниця часу подорожі з обох точок зору буде однакова, і мандрівник виявиться молодшим за домосіда. Якщо тривалість етапів прискореного руху значно менша за тривалість рівномірного польоту, то результат більш загальних обчислень збігається з формулою, отриманою в рамках інерційних систем відліку.

Висновки

Міркування, що проводяться в історії з близнюками, призводять тільки до логічного протиріччя, що здається. За будь-якого формулювання «парадоксу» повної симетричності між братами немає. Крім цього, важливу роль для розуміння того, чому час уповільнюється саме у мандрівника, який змінював свою систему відліку, відіграє відносність одночасності подій.

Розрахунок величини уповільнення часу з позиції кожного брата може бути виконаний як рамках елементарних обчислень в СТО, і з аналізу неинерциальных систем отсчёта. Всі ці обчислення узгоджуються один з одним і показують, що мандрівник виявиться молодшим за свого брата-домоседа.

Парадоксом близнюків часто також називають сам висновок теорії відносності у тому, що з близнюків постаріє сильніше іншого. Хоча така ситуація і незвичайна, у ній немає внутрішньої суперечності. Численні експерименти з подовження часу життя елементарних частинок і уповільнення ходу макроскопічного годинника при їх русі підтверджують теорію відносності. Це дає підстави стверджувати, що уповільнення часу, описане в історії з близнюками, станеться при реальному здійсненні цього уявного експерименту.

Див. також

Примітки

Джерела

1. Ейнштейн А. « До електродинаміки тіл, що рухаються», Ann. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, російський переклад «Ейнштейн А. Збори наукових праць у чотирьох томах. Том 1. Роботи з теорії відносності 1905-1920. М: Наука, 1965.
2. Langevin P. L’evolution de l’espace et du temps». Scientia 10:31-54. (1911)
3. Laue M. (1913) Das Relativit"atsprinzip". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)
4. Ейнштейн А. « Діалог щодо заперечень проти теорії відносності», Naturwiss., 6, с.697-702. (1918). російський переклад «А. Ейнштейн, Збори наукових праць», т. I, М., «Наука» (1965)
5. Паулі В. - « Теорія відносності» М: Наука, 1991.
6. Dingle Н. « Relativity and Space travel», Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H. A possible experimental test of Einstein's Second postulate», Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F. Experimental verification of clock-paradox in relativity», Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S., « The clock paradox in relativity», Nature 180, 4593 (1957).
10. Бойєр Р., « Парадокс годинника та загальна теорія відносності», Ейнштейнівський збірник, «Наука», (1968).
11. Campbell W. The clock paradox», Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., « Paradox of the twins», Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
13. Leffert С., Donahue T., « Clock paradox and physics of discontinuous gravitational fields», Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
14. McMillan E., « The „clock-paradox“ and Space travel», Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R., « Twin paradox in special relativity». Амер. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. Schild, A. « Clock paradox in relativity theory», Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. Singer S., « Relativity and space travel», Nature 179,4567 (1957)
18. Скобельцин Д. В., « Парадокс близнюків у теорії відносності», «Наука», (1966).
19. Гольденблат І. І., « Парадокси часу у релятивістській механіці», М. «Наука», (1972).
20. Терлецький Я. П. « Парадокси теорії відносності», М: Наука (1965)
21. Угаров В. А. - « Спеціальна теорія відносності» М.: «Наука», (1977)

8. Парадокс близнюків

Якою була реакція всесвітньо відомих вчених та філософів на дивний, новий Світвідносності? Вона була різною. Більшість фізиків і астрономів, збентежені порушенням здорового глузду і математичними труднощами загальної теорії відносності, зберігали розсудливе мовчання. Але вчені та філософи, здатні зрозуміти теорію відносності, зустріли її з радістю. Ми вже згадували, як швидко Еддінгтон усвідомив важливість досягнень Ейнштейна. Моріс Шлік, Бертран Рассел, Рудольф Кернеп, Ернст Кассірер, Альфред Уайтхед, Ганс Рейхенбах та багато інших видатних філософів були першими ентузіастами, які писали про цю теорію і намагалися з'ясувати всі її наслідки. Книга Рассела «Абетка теорії відносності» була вперше опублікована в 1925 р., але досі вона залишається одним із найкращих популярних викладів теорії відносності.

Багато вчених виявилися нездатними звільнитися від старого, ньютоновського способу мислення.

Вони багато в чому скидалися на вчених далеких днів Галілея, які не могли змусити себе визнати, що Аристотель міг помилятися. Сам Майкельсон, знання математики якого були обмеженими, не визнав теорії відносності, хоча його великий експеримент проклав шлях спеціальної теорії. Пізніше, в 1935 році, коли я був студентом університету Чикаго, курс астрономії читав нам професор Вільям Макміллан, широко відомий учений. Він відкрито говорив, що теорія відносності – це сумне непорозуміння.

« Ми, сучасне покоління, надто нетерплячі, щоб чогось дочекатися», - писав Макміллан в 1927 р. За сорок років, що минули після спроби Майкельсона виявити очікуваний рух Землі щодо ефіру, ми відмовилися від усього, чому нас вчили раніше, створили постулат, найбезглуздіший з усіх, який ми тільки змогли придумати, і створили неньютонівську механіку, що узгоджується з цим постулатом. Досягнутий успіх - чудова данина нашої розумової активності та нашої дотепності, але немає впевненості, що нашому здоровому глузду».

Найрізноманітніші заперечення висувалися проти теорії відносності. Одне з найраніших і найзавзятіших заперечень висловлювалося щодо феномена, вперше згаданого самим Ейнштейном в 1905 р. у його статті про спеціальну теорію відносності (слово «феномен» вживається для позначення чогось протилежного загальноприйнятому, але логічно несуперечливого).

Цьому парадоксу приділяється багато уваги в сучасній науковій літературі, оскільки розвиток космічних польотів поряд із конструюванням фантастично точних приладів для вимірювання часу може невдовзі дати спосіб перевірки цього парадоксу прямим способом.

Цей парадокс зазвичай викладається як уявний досвід за участю близнюків. Вони звіряють свій годинник. Один із близнюків на космічному кораблі здійснює тривалу подорож у космосі. Коли він повертається, близнюки порівнюють показання годинника. Відповідно до спеціальної теорії відносності годинник мандрівника покаже трохи менший час. Інакше кажучи, час у космічному кораблі рухається повільніше, ніж Землі.

До тих пір, поки космічний маршрут обмежений сонячною системою і відбувається з відносно малою швидкістю, ця різниця часів буде малою. Але на великих відстанях і при швидкостях, близьких до швидкості світла, скорочення часу (так іноді називають це явище) зростатиме. Немає нічого неймовірного в тому, що з часом буде відкритий спосіб, за допомогою якого космічний корабель, повільно прискорюючись, зможе досягти швидкості лише трохи меншої швидкості світла. Це дозволить відвідувати інші зірки в нашій Галактиці, а можливо, навіть інші галактики. Отже, парадокс близнюків - більш ніж просто головоломка для вітальні, колись він стане повсякденністю космічних мандрівників.

Припустимо, що космонавт – один із близнюків – проходить відстань у тисячу світлових років і повертається: ця відстань мала в порівнянні з розмірами нашої Галактики. Чи впевненість, що космонавт не помре задовго до кінця шляху? Чи не потрібно для його подорожі, як у багатьох науково-фантастичних творах, цілої колонії чоловіків і жінок, які живуть і вмирають поколіннями, поки корабель здійснює свою довгу міжзоряну подорож?

Відповідь залежить від швидкості руху корабля.

Якщо подорож відбуватиметься зі швидкістю, близькою до швидкості світла, час усередині корабля тектиме багато повільніше. За земним часом подорож триватиме, звісно, ​​понад 2000 років. З погляду космонавта, в кораблі, якщо він рухається досить швидко, подорож може тривати лише кілька десятиліть!

Для тих читачів, які люблять чисельні приклади, наведемо результати недавніх розрахунків Едвіна Макміллана, фізика з Каліфорнійського університету в Берклі. Якийсь космонавт вирушив із Землі до спіральної туманності Андромеди.

До неї трохи менше двох мільйонів світлових років. Космонавт першу половину дороги проходить із постійним прискоренням 2g, потім із постійним уповільненням у 2g аж до досягнення туманності. (Це зручний спосіб створення постійного поля тяжіння всередині корабля на весь час довгої подорожі без допомоги обертання.) Зворотний шлях відбувається тим самим способом. Згідно з власним годинником космонавта тривалість подорожі становитиме 29 років. По земних годинах пройде майже 3 мільйони років!

Ви відразу помітили, що виникають найрізноманітніші привабливі можливості. Сорокарічний вчений та його юна лаборантка закохалися одне в одного. Вони відчувають, що різниця у віці робить їхнє весілля неможливим. Тому він вирушає у довгу космічну подорож, пересуваючись зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Він повертається у віці 41 року. Тим часом, його подруга на Землі стала тридцятитрирічною жінкою. Ймовірно, вона не змогла чекати на повернення улюбленого 15 років і вийшла заміж за когось іншого. Вчений не може винести цього і вирушає в іншу тривалу подорож, тим більше, що йому цікаво з'ясувати ставлення наступних поколінь до однієї, створеної ним теорії, підтвердять вони її або спростують. Він повертається Землю у віці 42 років. Подруга його минулих років давно померла, і, що ще гірше, від такої дорогої йому теорії нічого не залишилося. Ображений, він вирушає ще більш довгий шлях, щоб, повернувшись у віці 45 років, побачити світ, який прожив уже кілька тисячоліть. Можливо, що, подібно до мандрівника з роману Уеллса «Машина часу», він виявить, що людство виродилося. І ось тут він «сяде на мілину». «Машина часу» Уеллса могла пересуватися в обох напрямках, а наш самотній вчений не матиме способу повернутися назад у звичний йому відрізок людської історії.

Якщо такі подорожі у часі стануть можливими, виникнуть абсолютно незвичайні моральні питання. Чи буде щось незаконне в тому, наприклад, що жінка вийшла заміж за власного пра-пра-пра-пра-пра-правнука?

Зауважте, будь ласка: цей сорт подорожей у часі оминає всі логічні пастки (цей бич наукової фантастики), як, наприклад, можливість потрапити в минуле і вбити власних батьків до вашої появи на світ або шмигнути в майбутнє і підстрелити самого себе, пославши кулю в лоба .

Розглянемо, наприклад, положення з міс Кет із відомого жартівливого віршика:

Юна леді на ім'я Кет

Рухалася набагато швидше, ніж світло.

Але попадала завжди не туди:

Швидко помчиш - прийдеш вчора.

Переклад А. І. Базя

Повернись вона вчора, вона мала б зустрітися зі своїм двійником. В іншому випадку це не було б дійсно вчора. Але вчора не могло бути двох міс Кет, оскільки, вирушаючи в подорож у часі, міс Кет нічого не пам'ятала про свою зустріч зі своїм двійником, що відбулася вчора. Отже, перед вами логічна суперечність. Такого типу подорожі у часі неможливі логічно, а то й припускати існування світу, ідентичного нашому, але що рухається іншим шляхом у часі (день раніше). Навіть при цьому стан справ дуже ускладнюється.

Зауважте також, що ейнштейнівська форма подорожей у часі не приписує мандрівникові якогось справжнього безсмертя чи навіть довголіття. З погляду мандрівника, старість підходить до нього завжди із нормальною швидкістю. І лише «власний час» Землі здається цьому мандрівнику, що мчить з запаморочливою швидкістю.

Анрі Бергсон, відомий французький філософ, був найбільш видатним із мислителів, що хрестили шпаги з Ейнштейном через парадокс близнюків. Він багато писав про цей парадокс, потішаючись над тим, що здавалося йому логічно абсурдним. На жаль, усе їм написане довело лише те, що можна бути великим філософом без помітних знань математики. Останні кілька років протести з'явилися знову. Герберт Дінгль, англійський фізик, «найголосніше» відмовляється повірити в парадокс. Вже чимало років він пише дотепні статті про цей парадокс і звинувачує фахівців з теорії відносності то тупості, то спритності. Поверхневий аналіз, який буде проведений нами, звичайно, не роз'яснить полеміку, що повністю йде, учасники якої швидко заглиблюються в складні рівняння, але допоможе усвідомити загальні причини, що призвели до майже одностайного визнання фахівцями того, що парадокс близнюків буде здійснюватися саме так, як написав про це. Ейнштейн.

Заперечення Дінгля, найбільш сильне з колись висунутих проти феномена близнюків, ось у чому. Відповідно до загальної теорії відносності немає ніякого абсолютного руху, немає «обраної» системи відліку.

Завжди можна вибрати предмет, що рухається, за нерухому систему відліку, не порушуючи при цьому жодних законів природи. Коли за систему відліку прийнята Земля, то космонавт здійснює тривалу подорож, повертається і виявляє, що став молодшим за брата-домоседа. А що станеться, якщо систему відліку пов'язати із космічним кораблем? Тепер ми повинні вважати, що Земля зробила довгу подорож і повернулася назад.

У цьому випадку домосідом буде той із близнюків, який перебував у космічному кораблі. Коли Земля повернеться, чи не стане молодший брат, який перебував на ній? Якщо так станеться, то в становищі, що склалося, парадоксальний виклик здоровому глузду поступиться місцем очевидному логічному суперечності. Ясно, що кожен із близнюків не може бути молодшим за іншого.

Дінгль хотів би зробити з цього висновок: або необхідно припустити, що після закінчення подорожі вік близнюків буде точно однаковий, або принцип відносності повинен бути відкинутий.

Не виконуючи жодних обчислень, неважко зрозуміти, що окрім цих двох альтернатив є й інші. Правильно, що будь-який рух відносно, але в даному випадку є одна, дуже важлива різниця між відносним рухом космонавта та відносним рухом домосіду. Домосід нерухомий щодо Всесвіту.

Як ця різниця позначається на феномені?

Припустимо, що космонавт вирушає відвідати планету X десь у Галактиці. Його подорож проходить за постійної швидкості. Годинник домосіда пов'язані з інерціальною системою відліку Землі, та його показання збігаються з показаннями решти годин Землі оскільки всі вони нерухомі стосовно друг до друга. Годинник космонавта пов'язаний з іншою інерційною системою відліку, з кораблем. Якби корабель постійно дотримувався одного напрямку, то не виникло б жодного парадоксу внаслідок того, що не було б жодного способу порівняти показання обох годинників.

Але у планети X корабель зупиняється і повертає назад. При цьому інерційна система відліку змінюється: замість системи відліку, що рухається від Землі, з'являється система, що рухається до Землі. За такої зміни виникають величезні сили інерції, оскільки при повороті корабель зазнає прискорення. І якщо прискорення при повороті буде дуже великим, то космонавт (а не його брат-близнюка на Землі) загине. Ці сили інерції виникають, звісно, ​​через те, що космонавт прискорюється стосовно Всесвіту. Вони не виникають на Землі, тому що Земля не зазнає такого прискорення.

З одного погляду, можна було сказати, що сили інерції, створені прискоренням, «викликають» уповільнення годин космонавта; з іншого погляду, виникнення прискорення легко виявляє зміна системи відліку. Внаслідок такої зміни світова лінія космічного корабля, його шлях на графіку в чотиривимірному просторі - часу Мінковського змінюється так, що повний «власний час» подорожі з поверненням виявляється меншим, ніж повний власний час вздовж світової лінії близнюка-домосіда. При зміні системи відліку бере участь прискорення, але до уваги входять лише рівняння спеціальної теорії.

Заперечення Дінгля все ще зберігається, оскільки ті самі обчислення можна було б зробити і при припущенні, що нерухома система відліку пов'язана з кораблем, а не з Землею. Тепер у дорогу вирушає Земля, потім вона повертається назад, змінюючи інерційну систему відліку. Чому б не зробити ті ж обчислення і на основі тих самих рівнянь не показати, що час на Землі відстав? І ці обчислення були б справедливі, якби не було одного надзвичайної важливості факту: при русі Землі весь Всесвіт рухався б разом з нею. При повороті Землі повертався б і Всесвіт. Це прискорення Всесвіту створило потужне гравітаційне поле. А як було показано, тяжіння сповільнює годинник. Годинник на Сонці, наприклад, цокає рідше, ніж такий самий годинник на Землі, а на Землі рідше, ніж на Місяці. Після виконання всіх розрахунків виявляється, що гравітаційне поле, створене прискоренням космосу, сповільнило б годинник у космічному кораблі порівняно із земними точно на стільки ж, наскільки вони уповільнювалися в попередньому випадку. Гравітаційне поле, звичайно, не вплинуло на земний годинник. Земля нерухома щодо космосу, отже, у ній і виникало додаткового гравітаційного поля.

Повчально розглянути випадок, при якому виникає така сама різниця в часі, хоча жодних прискорень немає. Космічний корабель А пролітає повз Землю з постійною швидкістю, прямуючи до планети X. У момент проходження корабля повз Землю годинник на ньому встановлюється на нуль. Корабель А продовжує свій рух до планети X і проходить повз космічний корабель Б, що рухається з постійною швидкістю в протилежному напрямку. У момент найбільшого зближення корабель А по радіо повідомляє кораблю Б час (виміряний за своїм годинником), що минув з моменту прольоту їм повз Землю. На кораблі Б запам'ятовують ці відомості та продовжують із постійною швидкістю рухатися до Землі. Проходячи повз Землю, вони повідомляють на Землю відомості про час, витрачений А на подорож із Землі до планети X, а також час, витрачений Б (і виміряний за його годинником) на подорож від планети X до Землі. Сума цих двох проміжків часу буде меншою, ніж час (виміряний за земним годинником), що протік з моменту проходження А повз Землю до моменту проходження Б.

Ця різниця у часі може бути обчислена за рівняннями спеціальної теорії. Жодних прискорень тут не було. Звичайно, в даному випадку немає і парадоксу близнюків, оскільки немає космонавта, що відлетів і повернувся назад. Можна було б припустити, що подорожній близнюк вирушив кораблем А, потім пересів на корабель Б і повернувся назад; Але цього не можна зробити без переходу від однієї інерційної системи відліку до іншої. Щоб зробити таку пересадку, він повинен був піддатися дії потужних сил інерції. Ці сили викликалися тим, що змінилася його система відліку. За бажання ми могли б сказати, що сили інерції сповільнили годинник близнюка. Однак якщо розглядати весь епізод з точки зору подорожуючого близнюка, зв'язавши його з нерухомою системою відліку, то до міркувань увійде космос, що зсувається, що створює гравітаційне поле. (Головний джерело плутанини під час розгляду феномена близнюків у тому, що становище може бути описано з різних точок зрения.) Незалежно від прийнятої погляду рівняння теорії відносності завжди дають однакову різницю у часі. Цю різницю можна отримати, користуючись лише спеціальною теорією. І взагалі для обговорення парадоксу близнюків ми залучили загальну теорію лише для того, щоб спростувати заперечення Дінгля.

Часто неможливо встановити, яка з можливостей «правильна». Мандрівний близнюк літає туди і назад чи це робить домосід разом із космосом? Є факт: відносний рух близнюків. Є, однак, два різних способурозповісти про це. З одного погляду, зміна інерційної системи відліку космонавта, що створює сили інерції, призводить до різниці у віці. З іншого погляду, дія сил тяжіння переважує ефект, що з зміною Землею інерційної системи. З будь-якої точки зору, домосід і космос нерухомі по відношенню один до одного. Отже, положення абсолютно різне з різних точок зору, незважаючи на те, що відносність руху суворо зберігається. Парадоксальна різниця у віці пояснюється незалежно від того, який з близнюків вважається таким, що спочиває. Немає необхідності відкидати теорію відносності.

А тепер може бути поставлене цікаве питання.

Що, якщо в космосі немає нічого, крім двох космічних кораблів, А та Б? Нехай корабель А, використовуючи свій ракетний двигун, прискориться, здійснить довгу подорож і повернеться назад. Чи попередньо синхронізований годинник на обох кораблях поводитиметься як і раніше?

Відповідь залежатиме від того, чий погляд на інерцію ви дотримуєтеся - Еддінгтона або Денніса Скьяма. З погляду Еддінгтона – «так». Корабель А пришвидшується по відношенню до просторово-часової метрики космосу; корабель Б – ні. Їхня поведінка несиметрична і призведе до звичайної різниці у віці. З погляду Скьяма-ні. Має сенс говорити про прискорення лише до інших матеріальних тіл. В даному випадку єдиними предметами є два космічні кораблі. Положення повністю симетричне. І справді, в даному випадку не можна говорити про інерційну систему відліку тому, що немає інерції (крім дуже слабкої інерції, створеної присутністю двох кораблів). Важко передбачити, що трапилося б у космосі без інерції, якби корабель увімкнув свої ракетні двигуни! Як висловився з англійською обережністю Скьяма: «Життя було б зовсім інше в такому Всесвіті!»

Оскільки уповільнення годин подорожуючого близнюка можна розглядати як гравітаційне явище, будь-який досвід, який показує уповільнення часу під дією тяжкості, є непрямим підтвердженням парадоксу близнюків. В останні роки було отримано кілька таких підтверджень за допомогою нового чудового лабораторного методу, що базується на ефекті Мессбауера. Молодий німецький фізик Рудольф Мессбауер у 1958 р. відкрив спосіб виготовлення «ядерного годинника», який з незбагненною точністю відміряє час. Уявіть годинник, що «тикає п'ять разів на секунду, та інший годинник, що цокає так, що після мільйона мільйонів тицювань вони відстануть лише на одну соту цокання. Ефект Мессбауера здатний відразу ж виявити, що другий годинник йде повільніше першого!

Досліди із застосуванням ефекту Мессбауера показали, що час поблизу фундаменту будівлі (де тяжкість більше) тече трохи повільніше, ніж на даху. За зауваженням Гамова: «Машиністка, яка працює на першому поверсі будівлі Емпайр Стейт Білдінг, старіє повільніше, ніж її сестра-близнючка, яка працює під самим дахом». Звичайно, ця різниця у віці невловимо мала, але вона є і може бути виміряна.

Англійські фізики, використовуючи ефект Мессбауера, виявили, що ядерний годинник, поміщений на краю диска, що швидко обертається, діаметром всього в 15 см дещо сповільнює свій хід. Годинник, що обертається, можна розглядати як близнюка, який безперервно змінює свою інерційну систему відліку (або як близнюка, на якого впливає гравітаційне поле, якщо вважати диск тим, хто спочиває, а космос - обертовим). Цей досвід є прямою перевіркою феномена близнюків. Найбільш прямий досвід буде виконаний тоді, коли ядерний годинник помістить на штучному супутнику, який обертатиметься з великою швидкістю навколо Землі.

Потім супутник повернуть і показання годинників порівняють з тим годинником, який залишався на Землі. Звичайно, швидко наближається той час, коли космонавт зможе зробити найточнішу перевірку, захопивши ядерний годинник із собою в далеку космічну подорож. Ніхто з фізиків, крім професора Дінгля, не сумнівається, що показання годинника космонавта після його повернення на Землю трохи не співпадатимуть зі показаннями ядерних годинників, що залишилися на Землі.

З книги автора

8. Парадокс близнюків Якою була реакція всесвітньо відомих учених та філософів на дивний, новий світ відносності? Вона була різною. Більшість фізиків та астрономів, збентежені порушенням «здорового глузду» та математичними труднощами загальної теорії

Основним призначенням уявного експерименту під назвою «Парадокс близнюків» було спростування логічності та обґрунтованості спеціальної теорії відносності (СТО). Варто відразу обмовитися, що ні про який парадокс насправді не йдеться, а саме слово фігурує в цій темі тому, що суть уявного експерименту була спочатку неправильно сприйнята.

Основна ідея СТО

Парадокс (парадокс близнюків) говорить, що «нерухомий» спостерігач сприймає процеси об'єктів, що рухаються, як сповільнюються. Відповідно до тієї ж теорії інерційні системи відліку (системи, в яких рух вільних тіл відбувається прямолінійно і рівномірно або вони перебувають у стані спокою) рівноправні щодо один одного.

Парадокс близнюків: коротко

З урахуванням другого постулату виникає припущення про суперечливість Щоб вирішити цю проблему наочно, було запропоновано розглянути ситуацію з двома братами-близнюками. Одного (умовно – мандрівника) відправляють у космічний політ, а іншого (домосіда) залишають на планеті Земля.

Формулювання парадоксу близнюків за таких умов зазвичай звучить так: за оцінкою домосіда, час на тих годинниках, які знаходяться у мандрівника, рухається повільніше, а значить, коли він повернеться, його (мандрівника) годинник буде відставати. Мандрівник, навпаки, бачить, що щодо нього рухається Земля (на якій знаходиться домосід зі своїм годинником), і, на його думку, саме в його брата час йтиме повільніше.

Насправді обидва брати знаходяться в рівних умовах, а значить, коли вони опиняться разом, то на їх годинах час буде однаковим. Одночасно з теорії відносності відставати повинні саме години брата-мандрівника. Таке порушення очевидної симетричності було розглянуто як неузгодженість положень теорії.

Парадокс близнюків з теорії відносності Ейнштейна

У 1905 році Альберт Ейнштейн вивів теорему, яка свідчить, що при знаходженні в точці А пари синхронізованих один з одним годин можна переміщати одні з них по криволінійній замкнутій траєкторії з незмінною швидкістю доти, доки вони знову не досягнуть точки А (і на це буде витрачено, наприклад, t секунд), але в момент прибуття вони покажуть менше часу, ніж ті години, що залишалися нерухомі.

Через шість років статус парадоксу цієї теорії надав Поль Ланжевен. «Загорнута» в наочну історію, вона незабаром набула популярності навіть серед людей, далеких від науки. На думку самого Ланжевена, нестиковки теорії пояснювалися тим, що, повертаючись на Землю, мандрівник рухався прискорено.

Ще через два роки Максом фон Лауе була висунута версія про те, що значущі не моменти прискорення об'єкта, а той факт, що він потрапляє в іншу інерційну систему відліку, коли виявляється на Землі.

Нарешті в 1918 Ейнштейн зміг сам пояснити парадокс двох близнюків через вплив поля гравітації протягом часу.

Пояснення феномена

Парадокс близнюків пояснення досить просте: початкове припущення про рівноправність між двома системами відліку неправильно. Мандрівник перебував в інерційній системі відліку не весь час (це ж стосується історії з годинником).

Як наслідок, багато хто вважає, що спеціальну теорію відносності не можна використовувати для правильного формулювання парадоксу близнюків, інакше виходять несумісні один з одним передбачення.

Все дозволилося, коли була створена Вона дала точне рішення для наявного завдання і змогла підтвердити, що з пари синхронізованих годин відставатимуть саме ті, що знаходяться в русі. Так спочатку парадоксальне завдання набуло статусу рядового.

Спірні моменти

Існують припущення, що момент прискорення досить значущий зміни швидкості ходу годин. Але в ході численних експериментальних перевірок було доведено, що під впливом прискорення рух часу не прискорюється і сповільнюється.

Через війну відрізок траєкторії, у якому одне із братів прискорювався, демонструє лише деяку асиметричність, що виникає між мандрівником і домоседом.

Але це твердження не може пояснити, чому час уповільнюється саме у об'єкта, що рухається, а не у того, що залишається в спокої.

Перевірка практикою

Парадокс близнюків формули та теореми описують точно, але це для людини некомпетентної досить складно. Для тих, хто більше схильний довіряти практиці, а не теоретичним викладкам, було проведено численні експерименти, які мали на меті довести або спростувати теорію відносності.

В одному з випадків використовувалися. Вони відрізняються надточністю, і для мінімальної розсинхронізації їм знадобиться не один мільйон років. Поміщені в пасажирський літак, вони кілька разів облетіли Землю і показали цілком помітне відставання від тих годин, які нікуди не літали. І це при тому, що швидкість пересування у першого зразка годинника була далеко не світлова.

Інший приклад: більш тривале життя мюонів (важких електронів). Ці елементарні частинки в кілька сотень разів важчі за звичайні, мають негативний заряд і формуються у верхньому шарі земної атмосфери завдяки дії космічних променів. Швидкість їхнього руху до Землі лише на трохи поступається світловою. За їхньої справжньої тривалості життя (2 мікросекунди) вони розпадалися б раніше, ніж торкнуться поверхні планети. Але в процесі польоту вони живуть у 15 разів довше (30 мікросекунд) і все-таки досягають мети.

Фізична причина парадоксу та обмін сигналами

Парадокс близнюків фізика пояснює більш доступною мовою. Поки відбувається політ, обидва брати-близнюки знаходяться поза зоною досяжності один для одного і не можуть на практиці переконатися в тому, що їх годинник рухається синхронно. Точно визначити, наскільки сповільнюється рух годинника у мандрівника, можна, якщо проаналізувати сигнали, які вони надсилатимуть один одному. Це умовні сигнали "точного часу", виражені як світлові імпульси або відеотрансляція циферблату годинника.

Потрібно розуміти, що передаватиметься сигнал буде не тепер, а вже в минулому, оскільки поширення сигналу відбувається з певною швидкістю і потрібен певний час, щоб пройти від джерела до приймача.

Правильно оцінювати результат сигнального діалогу можна лише з урахуванням ефекту Доплера: при віддаленні джерела від приймача частота сигналу зменшиться, а наближенні - збільшиться.

Формулювання пояснення у парадоксальних ситуаціях

Для пояснення парадоксів подібних історій з близнюками можна застосувати два основні способи:

1. Уважний розгляд наявних логічних побудов щодо протиріч і виявлення логічних помилок у ланцюгу міркувань.
2. Здійснення детальних обчислень для оцінки факту гальмування часу з погляду кожного з братів.

У першу групу потрапляють обчислювальні висловлювання, засновані на СТО і вписані в Мається на увазі, що моменти, пов'язані з прискоренням руху, настільки малі по відношенню до загальної довжини польоту, що ними можна знехтувати. В окремих випадках можуть вводити третю інерційну систему відліку, яка просувається по зустрічному напрямку щодо мандрівника і використовується для передачі даних з годинника на Землю.

У другу групу входять обчислення, побудовані з урахуванням того, що моменти прискореного руху все ж таки присутні. Сама ця група також поділяється на дві підгрупи: в одній застосовується гравітаційна теорія (ОТО), а в іншій – ні. Якщо ВТО задіяна, то мається на увазі, що в рівнянні фігурує поле гравітації, яке відповідає прискоренню системи, і враховується зміна швидкості перебігу часу.

Висновок

Усі обговорення, пов'язані з уявним парадоксом, обумовлені лише логічною помилкою. Хоч би як були сформульовані умови завдання, домогтися того, щоб брати опинилися в повністю симетричних умовах, неможливо. Важливо врахувати, що час уповільнюється саме на годинник, що рухається, яким довелося пройти через зміну систем відліку, тому що одночасність подій відносна.

Розрахувати, наскільки сповільнився час з погляду кожного з братів, можна двома способами: використовуючи найпростіші події у межах спеціальної теорії відносності чи орієнтуючись на неінерційні системи отсчёта. Результати обох ланцюгів обчислень можуть бути взаємно узгоджені і однаково служать для підтвердження того, що на годинах, що рухаються, час йде повільніше.

На цій підставі можна припускати, що при перенесенні подумки в реальність той, хто займе місце домосіда, дійсно постаріє швидше, ніж мандрівник.

Спочатку давайте розберемося, хто такі двійнята, а хто такі близнюки. І ті й інші народжуються в однієї матері практично одночасно. Але якщо у двійнят може бути різний зріст, вага, риси обличчя і характер, то близнюки практично не відрізняються. І цьому є суворе наукове пояснення.

Справа в тому, що при народженні двійнят процес запліднення міг піти двома шляхами: або яйцеклітину запліднили одночасно два сперматозоїди, або вже запліднена яйцеклітина розділилася надвоє, і кожна її половинка почала розвиватися в самостійний плід. У першому випадку, про що не важко здогадатися, народжуються відмінні один від одного двійнята, у другому - абсолютно схожі один на одного монозиготні близнюки. І хоча ці факти вченим давно відомі, причини, що провокують появу близнюків, поки що до кінця не з'ясовані.

Правда, помічено, що будь-яка стресова дія може призвести до спонтанного поділу яйцеклітини та появи двох однакових ембріонів. Саме цим пояснюється збільшення кількості народжень близнюків у періоди воєн чи епідемій, коли організм жінки відчуває постійну тривогу. Крім того, геологічні особливості місцевості також впливають на статистику близнюків. Вони, наприклад, народжуються частіше у місцях із підвищеною біопатогенною активністю або в районах рудних родовищ.

Багато людей описують невизначене, але постійне відчуттяніби колись у них був близнюк, який зник. Дослідники вважають це твердження менш дивним, як здається. Зараз вже доведено, що при зачатті розвивається набагато більше близнюків - і однояйцевих, і просто двійнят, - чим народжується. Дослідники вважають, що від 25 до 85% вагітностей починаються з утворення двох ембріонів, але закінчується народженням однієї дитини.

Ось лише дві з тих сотень і тисяч, відомих медикам, прикладів, що підтверджують цей висновок.

Тридцятирічного Моріса Томкінса, який скаржився на часті головні болі, поставили невтішний діагноз: пухлина мозку. Вирішили проводити операцію. Коли ж пухлину розкрили, хірурги остовпіли: це виявилася не злоякісна пухлина, як передбачалося раніше, а не залишки тіла брата-близнюка, що розсмокталися. Про це свідчили виявлені в мозку волосся, кістки, м'язова тканина.

Аналогічну освіту, тільки вже у печінці, виявили у дев'ятирічної школярки з України. Коли пухлину, що розрослася до розмірів футбольного м'яча, розрізали, то перед очима здивованих медиків постала жахлива картина: зсередини стирчали кістки, довге волосся, зуби, хрящі, жирові тканини, шматки шкіри...

Те, що значна частина запліднених яйцеклітин дійсно починають свій розвиток з двох зародків, підтвердили і ультразвукові дослідження протікання вагітності у десятків і сотень жінок. Так, у 1973 році американський лікар Льюїс Хелман повідомив, що зі 140 обстежених ним ризикованих вагітностей 22 починалися з двох зародкових сумок – на 25% більше, ніж очікувалося. У 1976 році доктор Сальватор Леві з Брюссельського університету опублікував свої разючі статистичні дані про ультразвукові дослідження 7000 вагітних жінок. Спостереження, що проводилися в перші 10 тижнів вагітності, показали, що в 71% випадків було два зародки, але при цьому народжувалася лише одна дитина. На думку Леві, другий зародок зазвичай без сліду зникав до третього місяця вагітності. Найчастіше, вважає вчений, він поглинається материнським організмом. Деякі вчені висловлюють припущення, що можливо це природний шлях видалення пошкодженого зародка, завдяки чому зберігається здоровий.

Прихильники іншої гіпотези пояснюють цей феномен тим, що багатоплідна вагітністьзакладена у природі всіх ссавців. Але у великих представників класу, у зв'язку з тим, що вони народжують більших дитинчат, на стадії формування ембріона вона переходить у одноплідну. Ще далі пішли у своїх теоретичних побудовах вчені, які стверджують наступне: «так, справді, запліднена яйцеклітина завжди формує два зародки, з яких лише один, найсильніший, виживає. Але інший зародок зовсім не розсмоктуються, а поглинаються їхніми побратимами». Тобто, на перших етапах вагітності в утробі жінки відбувається справжнісінький ембріональний канібалізм. Як головний аргумент користь цієї гіпотези наводиться той факт, що на ранніх стадіяхвагітності ембріони-близнюки фіксується набагато частіше, ніж у пізніші періоди. Насамперед вважалося, що це помилки ранньої діагностики. Тепер же, судячи з вище наведених фактів, ця розбіжність у статистичних даних повністю знайшла пояснення.

Іноді зниклий близнюк дається взнаки зовсім оригінальним способом. Коли Патриція Мак-Донелл з Англії завагітніла, то дізналася, що вона має не один тип крові, а два: 7% крові групи А і 93% - групи 0. Кров групи А була її. Але більшість крові, що циркулювала по тілу Патриції, належала не народженому братові-близнюку, поглиненому нею в утробі матері. Проте через десятиліття його останки продовжували виробляти свою кров.

Масу цікавих особливостей демонструють близнюки та у дорослому стані. Переконатись у цьому можна на наступному прикладі.

«Близнюки Джими» були розділені одразу після народження, виросли окремо та стали сенсацією, коли знайшли один одного. Обох звали однаково, обидва були одружені з жінками з ім'ям Лінда, з якими розлучилися. Коли обоє одружилися вдруге, у їхніх дружин були теж однакове ім'я – Бетті. У кожного був собака на прізвисько Той. Обидва працювали представниками шерифа, а також у «Макдональдсі» та на бензоколонках. Відпустки вони проводили на пляжі Санкт-Петербурга (Флорида) та їздили на «шевролі». Обидва гризли нігті та пили пиво «Miller», а також поставили білі лавки біля дерева у своїх садах.

Психолог Томас Дж. Бохард-молодший подібності та відмінності у поведінці близнюків присвятив все своє життя. На підставі спостережень за близнюками, з самого раннього дитинстващо виховувалися у різних сім'ях та у різній обстановці, він дійшов висновку, що спадковість грає значно більшу роль, ніж передбачалося раніше, у формуванні особливостей особистості, її інтелекту та психіки, у сприйнятливості до певних захворювань. У багатьох з обстежених ним близнюків, незважаючи на суттєву різницю у вихованні, виявилися дуже схожі риси поведінки.

Наприклад, Джека Юфа та Оскара Сторха, що народилися в 1933 році на Тринідаді, розлучили відразу після їх появи на світ. Вони зустрічалися лише раз у віці трохи старшому за 20 років. Їм було по 45, коли вони знову побачилися у Бохарда у 1979 році. Обидва опинилися з вусами, в однакових за стилем окулярах у тонкій металевій оправі та блакитних сорочках із подвійними кишенями та погонами. Оскар, вихований матір'ю-німецькою та її сім'єю в католицькій вірі, за часів фашизму вступив у Гітлерюгенд. Джека виростив на Тринідаді батько-єврей, і він жив у Ізраїлі, де працював у кіббуці і служив в ізраїльському флоті. Джек та Оскар виявили, що, незважаючи на різні умови життя, у них однакові звички. Наприклад, обом подобалося голосно читати в ліфті просто для того, щоб подивитися на реакцію оточуючих. Обидва читали журнали від кінця до початку, відрізнялися суворою вдачею, носили на зап'ясті гумову стрічку і спускали воду в туалеті перед тим, як скористатися ним. Напрочуд схожу поведінку продемонстрували й інші пари близнюків, що вивчаються. Бріджіт Харрісон і Дороті Лоу, що народилися в 1945 році і розділені, коли їм був тиждень від роду, до Бохарда прийшли з годинником і браслетами на одній руці, двома браслетами і з сімома кільцями - на іншій. Пізніше з'ясувалося, що у кожної з сестер є кішка на прізвисько Тигр, що сина Дороті звуть Річард Ендрю, а сина Бріджіт - Ендрю Річард. Але більш вражаючим виявився той факт, що обидві, коли їм було по п'ятнадцять років, вели щоденник, а потім майже одночасно кинули це заняття. Щоденники їх були одного типу та кольору. Причому, хоча зміст записів розрізнялося, вони велися або пропускалися в ті самі дні. Відповідаючи на запитання психологів, багато пар закінчували відповіді в той самий час і при відповідях часто робили однакові помилки. У ході досліджень з'ясувалося подібність близнюків у манері говорити, жестикулювати, рухатись. Було встановлено також, що однояйцеві близнюки навіть сплять однаково, і фази сну вони збігаються. Передбачається, що вони можуть розвиватися і однакові хвороби.

Завершити цей етюд про близнюків можна словами Луїджі Гелда, який сказав: «Якщо в одного є дірка в зубі, то й у іншого вона в тому ж зубі або скоро з'явиться».