Як знайти найменше загальне кратне чисел. Знаходження найменшого загального кратного: способи, приклади знаходження НОК Знаходження найменшого загального кратного негативних чисел

Щоб зрозуміти, як обчислювати НОК, слід визначитися насамперед із значенням терміна "кратне".

Кратним числу А називають таке натуральне число, яке без залишку ділиться на А. Так, кратними числами 5 можна вважати 15, 20, 25 і так далі.

Дільників конкретного числа може бути обмежена кількість, а ось кратних безліч.

Загальне кратне натуральних чисел – число, яке ділиться на них без залишку.

Як знайти найменше загальне кратне чисел

Найменше загальне кратне (НОК) чисел (двох, трьох або більше) - це найменше натуральне число, яке ділиться на всі ці числа націло.

Щоб знайти НОК, можна використати кілька способів.

Для невеликих чисел зручно виписати у рядок усі кратні цих чисел доти, доки серед них не знайдеться загального. Кратні позначають у записі великою літерою До.

Наприклад, кратні числа 4 можна записати так:

До (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

До (6) = (12, 18, 24, ...)

Так, можна побачити, що найменшим загальним кратним чисел 4 і 6 є число 24. Цей запис виконують таким чином:

НОК (4, 6) = 24

Якщо числа великі, знайти загальне кратне трьох чи більше чисел, краще використовувати інший спосіб обчислення НОК.

Для виконання завдання необхідно розкласти пропоновані числа на прості множники.

Спочатку потрібно виписати в рядок розкладання найбільшого з чисел, а під ним - решту.

У розкладанні кожного числа може бути різна кількість множників.

Наприклад, розкладемо на прості множники числа 50 та 20.

У розкладанні меншого числа слід підкреслити множники, які відсутні в розкладанні першого найбільшого числа, а потім додати до нього. У наведеному прикладі не вистачає двійки.

Тепер можна вирахувати найменше загальне кратне 20 та 50.

НОК (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Так, добуток простих множників більшого числа та множників другого числа, які не увійшли до розкладання більшого, буде найменшим загальним кратним.

Щоб знайти НОК трьох чисел і більше, слід їх розкласти на прості множники, як і в попередньому випадку.

Як приклад можна знайти найменше загальне кратне чисел 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Так, у розкладання більшого числа на множники не увійшли лише дві двійки з розкладання шістнадцяти (одна є в розкладі двадцяти чотирьох).

Таким чином, їх потрібно додати до розкладання більшого числа.

НОК (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Існують окремі випадки визначення найменшого загального кратного. Так, якщо одне з чисел можна поділити без залишку на інше, то більше з цих чисел буде найменшим загальним кратним.

Наприклад, НОК дванадцяти та двадцяти чотирьох буде двадцять чотири.

Якщо необхідно знайти найменше загальне кратне взаємно простих чисел, які мають однакових дільників, їх НОК дорівнюватиме їх твору.

Наприклад, НОК (10, 11) = 110.

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Урок математики у 6 класі. Вчитель математики ДБОУ ЗОШ №539 Дмитро Вадимович Лабзін. Найменше загальне кратне.

Усна робота. 1. Обчисліть: а)? ? 2. Відомо, що вигадайте правильні висловлювання, використовуючи терміни: «є дільником», «ділиться», «є кратним». Які є синонімами? 3. Чи можна стверджувати, що числа a, b і c є кратними числу 14, якщо: - Знайдіть приватне від розподілу числа a на 14, числа b на 14.

Письмово. 2. Знайдіть кілька загальних кратних чисел 15 та 30. Рішення. Кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90… Кратні 30: 30; 60; 90… Загальні кратні: 30; 60; 90. - Назвіть найменше загальне кратне чисел 15 та 30. - Число 30. - Спробуйте сформулювати, яке число називають найменшим загальним кратним двох натуральних чисел a та b ? Найменшим загальним кратним натуральних чисел a та b називають найменше натуральне число, яке кратне і a , і b . - Скажіть, будь ласка, чи зручний розглянутий спосіб знаходження НОКу? – Чому? НОК(15; 30) = 30. Пишуть:

2. Дані числа: - Подумайте, як можна знайти найменше загальне кратне чисел a і b? Алгоритм 1.Розкласти дані числа на прості множники; 2. Виписати розкладання однієї з них; 3. Додати відсутні множники з розкладання іншого числа; 4. Знайти отриманий твір.

Приклад 1. Знайти НОК (32; 25). Рішення. Розкладемо числа 32 та 25 на прості множники. ; - Що можна сказати про числа 32 і 25? Найменше загальне кратне взаємно простих чисел дорівнює їхньому твору. Приклад 2. Знайти НОК чисел 12; 15; 20; 60. Рішення. Якщо серед чисел є таке, що ділиться на решту, то це і є НОК цих чисел. - Що ви помітили?

Дані числа: 15 та 30. Кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90… Кратні 30: 30; 60; 90… Найменше загальне кратне: 30. Це цікаво! Кратні 30: 30; 60; 90… Кожне кратне числа НОК (a; b) є загальним кратним чисел a і b і, навпаки, кожне їхнє загальне кратне є кратним числа НОК (a; b).

Тема: «Найменше загальне кратне», 6 клас, УМК Віленкін Н.Я.

Тип уроку: «відкриття» нового знання

Головні цілі.

Побудувати визначення найменшого загального кратного алгоритм знаходження НОК. Сформувати спроможність до знаходження НОК.

Тренувати здатність

До використання понять простого та складового числа;

Ознак подільності на 2, 3, 5, 9, 10:

Різних способів знаходження НОК:

Алгоритмів знаходження перетину та об'єднання множин;

3) Тренувати здатність розкладання на прості множники.

I Самовизначення до діяльності.

Проведемо розминку. Діти розбиваються групи за варіантами. Перші беруть картку із завданням та оголошують своїй групі:

1-ий - ознака подільності на 2;

Другий - ознака подільності на 3;

третій - ознака подільності на 5;

Четвертий - ознака подільності на 9;

5-ий - ознака подільності на 10;

6-ий - ознака подільності на 2..

На екрані презентації з'являються числа: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, а діти повинні записати у свій зошит ті числа, які визначені (або піднімаються з місця, якщо до числа можна застосувати задану їм ознаку)

Хлопці, а навіщо треба знати ознаки подільності? (Для розкладання чисел на множники)

ІІ. Актуалізація знань

На які класи можна розбити усі натуральні числа за кількістю дільників? (на прості та складові та 1)

Які числа називаються простими? (числа, що мають лише два дільники)

Перерахуйте кілька простих чисел) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Скажіть, а для вирішення яких задач використовується розкладання на звичайні множники? (знаходження найбільшого загального дільника (вивчено на попередніх уроках))

Який алгоритм знаходження НОД? (Формулюється алгоритм знаходження НОД за допомогою розкладання на множники)

Знайдіть найбільший спільний дільник 18 та 24?

Як ви знайшли. Викликаються діти з різними способами знаходження НОД (через запис усіх дільників чисел через розкладання на прості множники).

Порівняйте НОД з кожним із чисел.

ІІІ. Постановка навчального завдання та фіксація утруднення діяльності

Запишіть 8 чисел, кратних 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)

Запишіть 6 чисел, кратних 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Загальні кратні цих чисел:72. 144

Дайте назву числу 72 (Найменше загальне кратне цих чисел: 72)

Отже, сформулюйте тему сьогоднішнього уроку (найменше загальне кратне)

Яка мета уроку? (навчитися знаходити НОК)

Ми знайшли НОК методом підбору, а яким методом можна знайти НОК? (метод розкладання на прості множники)

У чому суть цього?

IV. Побудови проекту виходу із скрути

Разом із дітьми складається алгоритм знаходження НОК.

Для цього треба:

НОК (18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Первинне закріплення у зовнішній промові.

Робочий зошит, стор. 28 № 3 абв

Завдання виконується з коментуванням відповідно до виведеного алгоритму за запропонованою вище схемою.

VI. Самостійна робота з самоперевіркою за зразком

Учні виконують самостійно №181(абвг)

Вирішено правильно

Помилки виправляються, виявляються та промовляються їхні причини.

У цей час учні, які правильно виконали завдання, можуть додатково зробити № 183

VII. Включення в систему знань та повторення.

Учні, які припустилися помилок у самостійної роботі цьому етапі виконують № 4 РТ (робочий зошит, стор. 29) для перебування найменшого загального кратного.

Інші учні вирішують у групах № 193, 161, 192

Капітани представляють рішення.

VIII. Рефлексія діяльності. (Результат уроку).

- Яке число називають загальним кратним даними чисел?

Яке число називають найменшим загальним кратним даними чисел?

Як знайти найменше спільне кратне?

Учні на відрізку від 0 до 1 виставляють фігурку, що зображує рівень розуміння нової теми, наприклад

IX. Домашнє завдання.

П.7 стор 29-30, № 202, 204, 206(аб) додатково (за бажанням) № 209 з презентацією на наступному уроці.

Продовжимо розмову про найменше спільне кратне, яке ми розпочали у розділі «НОК – найменше загальне кратне, визначення, приклади». У цій темі ми розглянемо способи знаходження НОК для трьох чисел і більше, розберемо питання, як знайти НОК негативного числа.

Обчислення найменшого загального кратного (НОК) через НОД

Ми вже встановили зв'язок найменшого загального кратного із найбільшим спільним дільником. Тепер навчимося визначати НОК через НОД. Спочатку розберемося, як це робити для позитивних чисел.

Визначення 1

Знайти найменше загальне кратне через найбільший спільний дільник можна за формулою НОК (a, b) = a · b: НОД (a, b).

Приклад 1

Необхідно знайти НОК чисел 126 та 70 .

Рішення

Приймемо a = 126, b = 70. Підставимо значення у формулу обчислення найменшого загального кратного через найбільший спільний дільник НОК (a, b) = a · b: НОД (a, b).

Знайде НОД чисел 70 та 126 . Для цього нам знадобиться алгоритм Евкліда: 126 = 70 · 1 + 56 , 70 = 56 · 1 + 14 , 56 = 14 · 4 , отже, НОД (126 , 70) = 14 .

Обчислимо НОК: НОК (126, 70) = 126 · 70: НОД (126, 70) = 126 · 70: 14 = 630.

Відповідь:НОК (126, 70) = 630 .

Приклад 2

Знайдіть число 68 і 34 .

Рішення

НОД у разі нейти нескладно, оскільки 68 ділиться на 34 . Обчислимо найменше загальне кратне за формулою: НОК (68, 34) = 68 · 34: НОД (68, 34) = 68 · 34: 34 = 68.

Відповідь:НОК (68, 34) = 68.

У цьому прикладі ми використовували правило знаходження найменшого загального кратного для цілих позитивних чисел a і b: якщо перше число ділиться на друге, що НОК цих чисел дорівнюватиме першому числу.

Знаходження НОК за допомогою розкладання чисел на прості множники

Тепер давайте розглянемо спосіб знаходження НОК, який ґрунтується на розкладанні чисел на прості множники.

Визначення 2

Для знаходження найменшого загального кратного нам знадобиться виконати низку нескладних дій:

• складаємо добуток всіх простих множників чисел, для яких нам потрібно знайти НОК;
• виключаємо їх отриманих творів усі прості множники;
• отриманий після виключення загальних простих множників твір дорівнює НОК даних чисел.

Цей спосіб знаходження найменшого загального кратного заснований на рівні НОК (a, b) = a · b: НОД (a, b). Якщо подивитися на формулу, то стане зрозуміло: добуток чисел a і b дорівнює добутку всіх множників, які беруть участь у розкладанні цих двох чисел. При цьому НОД двох чисел дорівнює добутку всіх простих множників, які одночасно присутні у розкладах на множники цих двох чисел.

Приклад 3

У нас є два числа 75 та 210 . Ми можемо розкласти їх на множники так: 75 = 3 · 5 · 5і 210 = 2 · 3 · 5 · 7. Якщо скласти добуток усіх множників двох вихідних чисел, то вийде: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7.

Якщо виключити загальні для обох чисел множники 3 і 5 ми отримаємо твір наступного виду: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050. Цей твір буде нашим НОК для чисел 75 і 210 .

Приклад 4

Знайдіть НОК чисел 441 і 700 , розклавши обидва числа на прості множники

Рішення

Знайдемо всі прості множники чисел, даних за умови:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Отримуємо два ланцюжки чисел: 441 = 3 · 3 · 7 · 7 і 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 .

Добуток усіх множників, які брали участь у розкладанні даних чисел, матиме вигляд: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Знайдемо спільні множники. Це число 7. Виключимо його із загального твору: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Виходить, що НОК (441, 700) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 44 100.

Відповідь:НОК (441, 700) = 44100.

Дамо ще одне формулювання методу знаходження НОК шляхом розкладання чисел на прості множники.

Визначення 3

Раніше ми виключали з усієї кількості множників загальні для обох чисел. Тепер ми зробимо інакше:

• розкладемо обидва числа на прості множники:
• додамо до твору простих множників першого числа відсутні множники другого числа;
• отримаємо твір, який і буде шуканий НОК двох чисел.

Приклад 5

Повернемося до числа 75 і 210 , для яких ми вже шукали НОК в одному з попередніх прикладів. Розкладемо їх на прості множники: 75 = 3 · 5 · 5і 210 = 2 · 3 · 5 · 7. До твору множників 3 , 5 5 числа 75 додамо відсутні множники 2 і 7 числа 210 . Отримуємо: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .Це і є НОК чисел 75 та 210 .

Приклад 6

Необхідно обчислити НОК чисел 84 та 648 .

Рішення

Розкладемо числа із умови на прості множники: 84 = 2 · 2 · 3 · 7і 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Додамо до твору множників 2 , 2 , 3 7 числа 84 множники 2 , 3 , 3
3 числа 648 . Отримуємо твір 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536 .Це і є найменше загальне кратне чисел 84 і 648.

Відповідь:НОК (84, 648) = 4536 .

Знаходження НОК трьох та більшої кількості чисел

Незалежно від того, з якою кількістю чисел ми маємо справу, алгоритм наших дій завжди буде однаковим: ми будемо послідовно знаходити НОК двох чисел. На цей випадок є теорема.

Теорема 1

Припустимо, що ми маємо цілі числа a 1 , a 2 , … , a k. НОК m kцих чисел перебуває при послідовному обчисленні m 2 = НОК (a 1 , a 2) , m 3 = НОК (m 2 , a 3) , … , m k = НОК (m k − 1 , a k) .

Тепер розглянемо, як можна застосовувати теорему на вирішення конкретних завдань.

Приклад 7

Необхідно обчислити найменше загальне кратне чотирьох чисел 140, 9, 54 та 250 .

Рішення

Введемо позначення: a 1 = 140 , a 2 = 9 , a 3 = 54 , a 4 = 250 .

Почнемо з того, що обчислимо m 2 = НОК (a 1, a 2) = НОК (140, 9). Застосуємо алгоритм Евкліда для обчислення НОД чисел 140 і 9: 140 = 9 · 15 + 5, 9 = 5 · 1 + 4, 5 = 4 · 1 + 1, 4 = 1 · 4. Отримуємо: НОД (140, 9) = 1, НОК (140, 9) = 140 · 9: НОД (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1260. Отже, m 2 = 1260 .

Тепер обчислимо тому алгоритму m 3 = НОК (m 2 , a 3) = НОК (1 260 , 54) . У результаті обчислень отримуємо m 3 = 3 780 .

Нам залишилося обчислити m4 = НОК (m3, a4) = НОК (3780, 250). Діємо за тим самим алгоритмом. Отримуємо m 4 = 94500 .

НОК чотирьох чисел з умови прикладу дорівнює 94500.

Відповідь:НОК (140, 9, 54, 250) = 94500.

Як бачите, обчислення виходять нескладними, але досить трудомісткими. Щоб заощадити час, можна йти іншим шляхом.

Визначення 4

Пропонуємо вам наступний алгоритм дій:

• розкладаємо усі числа на прості множники;
• до твору множників першого числа додаємо множники, що відсутні, з твору другого числа;
• до отриманого на попередньому етапі твору додаємо відсутні множники третього числа і т.д.;
• отриманий твір буде найменшим загальним кратним усіх чисел із умови.

Приклад 8

Необхідно знайти НОК п'яти чисел 84, 6, 48, 7, 143.

Рішення

Розкладемо всі п'ять чисел на прості множники: 84 = 2 · 2 · 3 · 7, 6 = 2 · 3, 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 7, 143 = 11 · 13 . Прості числа, яким є число 7 на прості множники не розкладаються. Такі числа збігаються зі своїми розкладанням на прості множники.

Тепер візьмемо добуток простих множників 2 , 2 , 3 і 7 числа 84 і додамо до них множники другого числа. Ми розклали число 6 на 2 та 3 . Ці множники вже є у творі першого числа. Отже, їх опускаємо.

Продовжуємо додавати відсутні множники. Переходимо до 48 , з добутку простих множників якого беремо 2 і 2 . Потім додаємо простий множник 7 від четвертого числа та множники 11 і 13 п'ятого. Отримуємо: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 48048 . Це і є найменша загальна кратність п'яти вихідних чисел.

Відповідь:НОК (84, 6, 48, 7, 143) = 48 048.

Знаходження найменшого загального кратного негативних чисел

Для того, щоб знайти найменше загальне кратне негативних чисел, ці числа необхідно спочатку замінити на числа з протилежним знаком, а потім провести обчислення за наведеними вище алгоритмами.

Приклад 9

НОК (54, -34) = НОК (54, 34), а НОК (-622, -46, -54, -888) = НОК (622, 46, 54, 888).

Такі дії допустимі у зв'язку з тим, що якщо прийняти, що aі − a- Протилежні числа,
то безліч кратних числа aзбігається з безліччю кратних числа − a.

Приклад 10

Необхідно вирахувати НОК негативних чисел − 145 і − 45 .

Рішення

Зробимо заміну чисел − 145 і − 45 на протилежні їм числа 145 і 45 . Тепер за алгоритмом обчислимо НОК (145, 45) = 145 · 45: НОД (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1305, попередньо визначивши НОД за алгоритмом Евкліда.

Отримаємо, що НОК чисел – 145 і − 45 одно 1 305 .

Відповідь:НОК (− 145 , − 45) = 1 305 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Урок 16. Найменша загальна кратність

Цілі:запровадити поняття найменшого загального кратного; формувати навичку знаходження найменшого загального кратного; відпрацьовувати навичку вирішення завдань алгебраїчним способом; повторити середнє арифметичне.

Інформація для вчителя

Звернути увагу учнів на різний зміст виразів: «загальне кратне число», «найменше загальне кратне число».

Знаходження найменшого загального кратного кількох чисел:

1. Перевірити, чи більше з цих чисел ділитися на інші числа.

2. Якщо ділиться, тоді це число буде найменшим загальним кратним усіх чисел.

3. Якщо не ділиться, то перевірити, чи не поділятиметься на решту числа подвоєне більше, потроєне і т.д.

4. Так перевіряти до того часу, доки знайдеться найменше число, яке ділиться кожне з інших чисел.

II спосіб

2. Написати розкладання одного з чисел (краще одразу записати найбільше число).

Якщо числа взаємно прості, то найменшим загальним кратним цих чисел буде їхнє твір.

Хід уроку

I. Організаційний момент

ІІ. Усний рахунок

1. Гра «Я найуважніший».

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Клапніть у долоні, якщо число кратне 2.

Запишіть, якщо число кратне 5.

Топайте ногами, якщо число кратне 10.

Чому ви одночасно плескали, пищали і тупотіли ногами?

2. Назвіть усі прості числа, що задовольняють нерівності 20< х < 50.

3. Що більше, добуток чи сума цих чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Сума. Добуток дорівнює 0, а сума дорівнює 45.)

4. Назвіть чотиризначне число, записане за допомогою цифр 1, 7, 5, 8, кратне 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)

5. У Марини було ціле яблуко, дві половинки та чотири четвертинки. Скільки у неї було яблук? (3.)

ІІІ. Індивідуальна робота

(Дати завдання учням, які припустилися помилок у самостійній роботі, дозволивши скористатися записами в класному зошиті.)

1 картка

а) 20 та 30; б) 8 та 9; в) 24 та 36.

2. Запишіть два числа, для яких найбільшим спільним дільником буде число: а) 5; б) 8.

а) 22 та 33; б) 24 та 30; в) 45 та 9; г) 15 та 35.

2 картки

1. Знайдіть усі спільні дільники чисел та підкресліть їх найбільший спільний дільник:

а) 30 та 40; б) 6 та 15; в) 28 та 42.

Назвіть пару взаємно простих чисел, якщо є.

2. Запишіть два числа, для яких найбільшим спільним дільником буде число: а) 3; б) 9.

3. Знайдіть найбільший спільний дільник даних чисел:

а) 33 та 44; б) 18 та 24; в) 36 та 9; г) 20 та 25.

IV. Повідомлення теми уроку

Сьогодні на уроці ми з'ясуємо, що таке найменше загальне кратне чисел та як його знаходити.

V. Вивчення нового матеріалу

(Завдання записано на дошці.)

Прочитайте завдання.

Від однієї пристані до іншої ходять два катери. Починають роботу одночасно о 8 годині ранку. Перший катер на рейс туди і назад витрачає 2 год, а другий – 3 год.

Через якийсь найменший час обидва катери знову опиняться на першій пристані, і скільки рейсів за цей час зробить кожен катер?

Скільки разів на добу ці катери зустрінуться на першій пристані, і коли це буде відбуватися?

Шуканий час має ділитися без залишку і на 2 і на 3, тобто має бути кратним числам 2 і 3.

Запишемо числа, кратні 2 та 3:

Числа, кратні 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

Числа, кратні 3: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

Підкресліть загальні кратні числа 2 і 3.

Назвіть найменше кратне 2 та 3. (Найменше кратне – число 6.)

Отже, через 6 год після початку роботи два катери одночасно опиняться на першій пристані.

Скільки рейсів за цей час зробить кожний катер? (1 – 3 рейси, 2 – 2 рейси.)

Скільки разів на добу ці катери зустрінуться на першій пристані? (4 рази.)

Коли це буде відбуватися? (О 14 год, 20 год, о 2 год ночі, о 8 ранку.)

Визначення. Найменше натуральне число, яке поділяється на кожне видане натуральне число, називається найменшим загальним кратним.

Позначення: НОК (2; 3) = 6.

Найменше загальне кратне число можна знайти і не виписуючи поспіль кратне число.

Для цього треба:

1. Розкласти усі числа на прості множники.

2. Написати розкладання одного з чисел (краще за найбільший).

3. Доповнити дане розкладання тими множниками з розкладання інших чисел, які не увійшли до написаного розкладання.

4. Обчислити отриманий твір.

Знайдіть найменше загальне кратне чисел:

а) 75 та 60; б) 180, 45 та 60; в) 12 та 35.

Спочатку треба перевірити, чи не ділиться більше на інші числа.

Якщо так, то більше буде найменшим загальним кратним цих чисел.

Потім визначити, чи є дані числа взаємно простими.

Якщо так, то найменшим загальним кратним буде твір цих чисел.

а) 75 не ділиться на 60 і числа 75 і 60 не взаємно прості, тоді

Краще одразу записувати не розкладання числа 75, а саме це число.

б) Число 180 ділиться і на 45, і на 60, отже,

НОК (180; 45; 60) = 180.

в) Ці числа взаємно прості, отже НОК (12; 35) = 420.

VI. Фізкультхвилинка

VII. Робота над завданням

1. - Складіть завдання короткого запису.

(На складі у трьох ящиках було 160 кг яблук. У першій ящику на 15 кг менше, ньому у другій, у другій у 2 рази більше, ніж у третій. Скільки кг яблук було у кожній ящику?)

Розв'яжіть задачу методом алгебри.

(У дошки та в зошитах.)

Що приймемо за х? Чому? (Скільки кг яблук у III ящику. За х краще приймати менше.)

Тоді, що можна сказати про ІІ ящик? (2х (кг) яблук у II ящику.)

Скільки буде в першій ящику? (2х - 15 (кг) яблук у I ящику.)

З чого можна скласти рівняння? (У 3 ящиках всього 160 кг яблук.)

1) Нехай х (кг) - яблук у III ящику,

2х (кг) - яблук у II ящику,

2х – 15 (кг) – яблук у I ящику.

Знаючи, що в 3 ящиках всього 160 кг яблук складемо рівняння:

х + 2х + 2х - 15 = 160

х = 35; 35 кг яблук у III ящику.

2) 35 · 2 = 70 (кг) – яблук у II ящику.

3) 70 - 15 = 55 (кг) - яблук у першому ящику.

Що потрібно зробити, перш ніж записати відповідь завдання? (Щоб записати відповідь, потрібно прочитати питання.)

Назвіть питання задачі. (Скільки кг яблук було у кожному ящику?)

Оскільки ми писали докладне пояснення до дій, відповідь запишемо коротко.

(Відповідь: 55 кг, 70 кг, 35 кг)

2. № 184 стор. 30 (біля дошки та в зошитах).

Прочитайте завдання.

Що потрібно зробити, щоб відповісти на питання? (Знайти НОК чисел 45 та 60.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

НОК (45; 60) = 60 · 3 = 180, отже 180 м.

(Відповідь: 180 м)

VIII. Закріплення вивченого матеріалу

1. № 179 стор. 30 (біля дошки та в зошитах).

Знайдіть розкладання на прості множники найменшого загального кратного та найбільшого загального дільника чисел а та b.

а) НОК (а; в) = 3 · 5 · 7

НОД (а; в) = 5.

б) НОК (а; в) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7

НОД (а; в) = 2 · 2 · 3.

2. № 180 (а, б) стор. 30 (з докладним коментуванням).

а) НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 = 2700.

б) Оскільки b ділиться а, то НОК, буде саме число b .

НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 4410.

IX. Повторення вивченого матеріалу

1. - Як знайти середнє арифметичне кількох чисел? (Знайти суму цих чисел; отриманий результат поділити на кількість чисел.)

№ 198 стор. 32 (на дошці та у зошитах).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. № 195 стор. 32 (самостійно).

Як інакше можна записати приватне двох чисел? (У вигляді дробу.)

X. Самостійна робота

Записати проміжні відповіді.

Варіант I. № 125 (1-2 рядки) стор. 22, № 222 (а-в) стор. 36, № 186 (а, б) стор. 31.

Варіант ІІ. № 125 (3-4 рядки) стор. 22, № 186 (в, г) стор. 31, № 222 (в-д) стор. 36.

XI. Підбиття підсумків уроку

Яке число називають загальним кратним даними чисел?

Яке число називають найменшим загальним кратним даними чисел?

Як знайти найменше загальне кратне даних чисел?

Домашнє завдання

№ 202 (а, б, знайти НОД та НОК), № 204 стор 32, № 206 (а) стор 33, № 145 (а) стор 24.

Індивідуальне завдання: № 201 стор. 32.