Поняття координати матеріальної точки та траєкторії руху. Механічне рух. Матеріальна точка. Зв'язок зі швидкістю та нормальним прискоренням

Опис траєкторії

Прийнято описувати траєкторію матеріальної точки за допомогою радіус-вектора, напрямок, довжина та початкова точка якого залежать від часу. При цьому крива, що описується кінцем радіус-вектора в просторі може бути представлена ​​у вигляді сполучених дуг різної кривизни, що знаходяться в загальному випадку в площинах, що перетинаються. У цьому кривизна кожної дуги визначається її радіусом кривизни , спрямованому до дузі з миттєвого центру повороту, що у тій площині, як і сама дуга. При цьому пряма лінія розглядається як граничний випадок кривої, радіус кривизни якої може вважатися рівним нескінченності. Тому траєкторія в загальному випадку може бути представлена ​​як сукупність сполучених дуг.

Істотно, що форма траєкторії залежить від системи відліку , обраної описи руху матеріальної точки. Так прямолінійний рух в інерціальній системі в загальному випадку буде параболічним в рівномірно прискорюється системі відліку.

Зв'язок зі швидкістю та нормальним прискоренням

Швидкість матеріальної точки завжди спрямована по дотичній до дуги, що використовується для опису траєкторії точки. При цьому існує зв'язок між величиною швидкості v, нормальним прискоренням a nі радіусом кривизни траєкторії в даній точці:

Зв'язок із рівняннями динаміки

Подання траєкторії як сліду, що залишається рухом матеріальноїточки, пов'язує суто кінематичне поняття про траєкторію, як геометричну проблему, з динамікою руху матеріальної точки, тобто проблемою визначення причин її руху. Фактично, розв'язання рівнянь Ньютона (за наявності повного набору вихідних даних) дає траєкторію матеріальної точки. І навпаки, знаючи траєкторію матеріальної точки в інерційній системі відлікута її швидкість у кожний момент часу, можна визначити сили, що діяли на неї.

Траєкторія вільної матеріальної точки

Відповідно до Першого закону Ньютона, іноді званим законом інерції має існувати така система, в якій вільне тіло зберігає (як вектор) свою швидкість. Така система відліку називається інерційною. Траєкторією такого руху є пряма лінія, а сам рух називається рівномірним та прямолінійним.

Рух під дією зовнішніх сил в інерційній системі відліку

Якщо у свідомо інерційній системі швидкість руху об'єкта з масою mзмінюється у напрямку, навіть залишаючись колишньою за величиною, тобто тіло робить поворот і рухається дугою з радіусом кривизни R, то об'єкт відчуває нормальне прискорення a n. Причиною, що викликає це прискорення, є сила прямо пропорційна цьому прискоренню. У цьому полягає суть Другого закону Ньютона:

(1)

Де є векторна сума сил, що діють на тіло, його прискорення, а m- Інерційна маса.

У випадку тіло немає вільного у своєму русі, та її становище, а окремих випадках і швидкість , накладаються обмеження - зв'язку . Якщо зв'язки накладають обмеження тільки координати тіла, такі зв'язку називаються геометричними. Якщо ж вони поширюються і на швидкості, вони називаються кінематичними. Якщо рівняння зв'язку може бути проінтегроване в часі, такий зв'язок називається голономной .

Дія зв'язків на систему тіл, що рухаються, описується силами, званими реакціями зв'язків. У такому випадку сила, що входить до лівої частини рівняння (1), є векторною сумою активних (зовнішніх) сил і реакції зв'язків.

Істотно, що у разі голономних зв'язків стає можливим описати рух механічних систем в узагальнених координатах, що входять до рівнянь Лагранжа. Число цих рівнянь залежить лише від числа ступенів свободи системи і не залежить від кількості тіл, що входять до системи, положення яких необхідно визначати для повного опису руху.

Якщо ж зв'язки, що діють у системі ідеальні, тобто в них не відбувається перехід енергії руху в інші види енергії, то при вирішенні рівнянь Лагранжа автоматично виключаються всі невідомі реакції зв'язків.

Нарешті, якщо діючі сили належать до класу потенційних, то за відповідного узагальнення понять стає можливим використання рівнянь Лагранжа у механіці, а й інших областях фізики.

Чинні на матеріальну точку сили у цьому розумінні однозначно визначають форму траєкторії її руху (за відомих початкових умов). Зворотне твердження в загальному випадку не справедливе, оскільки та сама траєкторія може мати місце при різних комбінаціях активних сил і реакцій зв'язку.

Рух під дією зовнішніх сил у неінерційній системі відліку

Якщо система відліку неінерційна (тобто рухається з деяким прискоренням щодо інерційної системи відліку), то в ній також можливе використання виразу (1), проте в лівій частині необхідно врахувати так звані сили інерції (у тому числі відцентрову силу і силу Коріоліса, пов'язані з обертанням неінерційної системи відліку).

Ілюстрація

Траєкторії одного і того ж руху в різних системах відліку. Вгорі в інерційній системі діряве відро з фарбою несуть по прямій над сценою, що повертається. Внизу в неінерційній (слід від фарби для спостерігача, що стоїть на сцені)

Як приклад, розглянемо працівника театру, що пересувається у колосниковому просторі над сценою по відношенню до будівлі театру рівномірноі прямолінійноі несе над обертаєтьсясцени дірки відро з фарбою. Він залишатиме на ній слід від падаючої фарби у формі спіралі, що розкручується(якщо рухається відцентру обертання сцени) та закручується- у протилежному випадку. У цей час його колега, який відповідає за чистоту обертової сцени і на ній, буде тому змушений нести під першим недиряве відро, постійно перебуваючи під першим. І його рух по відношенню до будівлі також буде рівномірнимі прямолінійним, хоча по відношенню до сцени, яка є неінерційною системою, його рух буде викривленимі нерівномірним. Більш того, для того, щоб протидіяти зносу в напрямку обертання, він повинен м'язовим зусиллям долати дію сили Коріоліса, яке не відчуває його верхній колега над сценою, хоча траєкторії обох у інерційної системибудівлі театру представлятимуть прямі лінії.

Але можна собі уявити, що завданням колег, що розглядаються тут, є саме нанесення прямийлінії на обертової сцени. В цьому випадку нижній повинен вимагати від верхнього руху по кривій, що є дзеркальним відображенням сліду від раніше розлитої фарби. Отже, прямолінійний рухв неінерційної системивідліку не буде такимдля спостерігача в інерційній системі.

Більш того, рівномірнерух тіла в одній системі, можливо нерівномірнимв інший. Так, дві краплі фарби, що впали в різні моментичасу з дірявого відра, як у власній системі відліку, так і в системі нерухомого по відношенню до будівлі нижнього колеги (на сцені, що вже припинила обертання), будуть рухатися по прямій (до центру Землі). Відмінність полягатиме в тому, що для нижнього спостерігача цей рух буде прискореним, а для верхнього його колеги, якщо він, оступившись, падатиме, рухаючись разом із будь-якою з крапель, відстань між краплями буде збільшуватися пропорційно першого ступенячасу, тобто взаємний рух крапель та їх спостерігача у його прискореноїсистемі координат буде рівномірнимзі швидкістю v, що визначається затримкою Δ tміж моментами падіння крапель:

v = gΔ t .

Де g- прискорення вільного падіння .

Тому форма траєкторії та швидкість руху по ній тіла, що розглядається в деякій системі відліку, про яку заздалегідь нічого не відомо, не дає однозначного уявлення про сили, що діють на тіло Вирішити питання, чи є ця система достатньо інерційною, можна лише на основі аналізу причин виникнення діючих сил.

Таким чином, у неінерційній системі:

• Кривизна траєкторії та/або мінливість швидкості є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на тіло, що рухається по ній, діють зовнішні сили, які в кінцевому випадку можуть бути пояснені гравітаційними або електромагнітними полями.
• Прямолінійність траєкторії є недостатнім аргументом на користь твердження про те, що на тіло, що рухається по ній, не діють жодні сили.

Примітки

Література

• Ньютон І.Математичні засади натуральної філософії. Пров. та прим. А. Н. Крилова. М: Наука, 1989
• Фріш С. А. та Тиморьова А. В.Курс загальної фізики, Підручник для фізико-математичних та фізико-технічних факультетів державних університетів, Том I. М.: ГІТТЛ, 1957

Посилання

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ неавторитетне джерело?] Траєкторія та вектор переміщення, розділ підручника з фізики

Подробиці Категорія: Механіка Розміщено 17.03.2014 18:55 Переглядів: 15722

Механічне рух розглядають для матеріальної точки тадля твердого тіла.

Рух матеріальної точки

Поступальний рух абсолютно твердого тіла - це механічний рух, у процесі якого будь-який відрізок прямий, пов'язаний із цим тілом, завжди паралельний самому собі у будь-який момент часу.

Якщо подумки з'єднати прямі дві будь-які точки твердого тіла, то отриманий відрізок завжди буде паралельним собі в процесі поступального руху.

При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково. Тобто вони проходять однакову відстань за однакові проміжки часу і рухаються в одному напрямку.

Приклади поступального руху: рух кабіни ліфта, чашок механічних ваг, санок, що мчаться з гори, педалей велосипеда, платформи залізничного складу, поршнів двигуна щодо циліндрів.

Обертальний рух

При обертальному русі всі точки фізичного тіла рухаються по колам. Всі ці кола лежать у площинах, паралельних одна одній. А центри обертання всіх точок розташовані на одній нерухомій прямій, яка називається віссю обертання. Кола, що описуються точками, лежать у паралельних площинах. І ці площини перпендикулярні до осі обертання.

Обертальний рух зустрічається дуже часто. Так, рух точок на обід колеса є прикладом обертального руху. Обертальний рух описує пропелер вентилятора та ін.

Обертальний рух характеризують такі фізичні величини: кутова швидкість обертання, період обертання, частота обертання, лінійна швидкість точки.

Кутовою швидкістю тіла при рівномірному обертанні називають величину, що дорівнює відношенню кута повороту до проміжку часу, протягом якого цей поворот відбувся.

Час, протягом якого тіло проходить один повний оборот, називається періодом обертання (T).

Число оборотів, які тіло здійснює в одиницю часу, називається частотою обертання (f).

Частота обертання та період пов'язані між собою співвідношенням T = 1/f.

Якщо точка знаходиться на відстані R від центру обертання, то її лінійна швидкість визначається за такою формулою:

Концепція матеріальної точки. Траєкторія. Шлях та переміщення. Система відліку. Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Нормальне та тангенціальне прискорення. Класифікація механічних рухів

Предмет механіки . Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню закономірностей найпростішої форми руху матерії – механічного руху.

Механіка складається з трьох підрозділів: кінематики, динаміки та статики.

Кінематика вивчає рух тіл без урахування причин, що його викликають. Вона оперує такими величинами як переміщення, пройдений шлях, час, швидкість руху та прискорення.

Динаміка досліджує закони та причини, що викликають рух тіл, тобто. вивчає рух матеріальних тіл під впливом доданих до них сил. До кінематичних величин додаються величини - сила та маса.

Встатики досліджують умови рівноваги системи тел.

Механічним рухом тіланазивається зміна його становища у просторі щодо інших тіл з часом.

Матеріальна точка - Тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в умовах руху, вважаючи масу тіла зосередженою в даній точці. Модель матеріальної точки – найпростіша модель руху тіла у фізиці. Тіло можна вважати матеріальною точкою, коли його розміри набагато менші за характерні відстані в задачі.

Для опису механічного руху необхідно вказати тіло щодо якого розглядається рух. Довільно обране нерухоме тіло, стосовно якого розглядається рух даного тіла, називається тілом відліку .

Система відліку - тіло відліку разом із пов'язаними з ним системою координат та годинами.

Розглянемо рух матеріальної точки М у прямокутній системі координат, помістивши початок координат у точку О.

Положення точки М щодо системи відліку можна задати не лише за допомогою трьох декартових координат, але також за допомогою однієї векторної величини - радіуса-вектора точки М, проведеного в цю точку з початку системи координат (рис. 1.1). Якщо - одиничні вектори (орти) осей прямокутної декартової системи координат, то

або залежність від часу радіус-вектор цієї точки

Три скалярні рівняння (1.2) або еквівалентне їм одне векторне рівняння (1.3) називаються кінематичними рівняннями руху матеріальної точки .

Траєкторією матеріальної точки називається лінія, що описується простором цією точкою при її русі (геометричне місце кінців радіусу-вектора частки). Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійне та криволінійне рухи точки. Якщо всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині, то рух точки називають пласким.

Рівняння (1.2) та (1.3) задають траєкторію точки в так званій параметричній формі. Роль параметра відіграє час t. Вирішуючи ці рівняння разом і виключаючи їх час t, знайдемо рівняння траєкторії.

Довжиною шляху матеріальної точки називають суму довжин всіх ділянок траєкторії, пройдених точкою за розглянутий проміжок часу.

Вектор переміщення матеріальної точки називається вектор, який би початкове і кінцеве становище матеріальної точки, тобто. збільшення радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії. З того, що переміщення є вектором, слід підтверджується на досвіді закону незалежності рухів: якщо матеріальна точка бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення точки дорівнює векторній сумі її переміщень, що здійснюються за той же час у кожному з рухів нарізно

Для характеристики руху матеріальної точки вводять векторну фізичну величину швидкість , величину, що визначає як швидкість руху, так і напрямок руху в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії МN так, що в момент часу t вона знаходиться в т.м, а в момент часу в т. n. Радіус-вектори точок М і N відповідно рівні, а довжина дуги МN дорівнює ).

Вектор середньої швидкості точки в інтервалі часу від tдо t+Δ tназивають відношення збільшення радіуса-вектора точки за цей проміжок часу до його величини:

Вектор середньої швидкості спрямований як вектор переміщення тобто. уздовж хорди МN.

Миттєва швидкість або швидкість на даний момент часу . Якщо у вираженні (1.5) перейти до межі, спрямовуючи до нуля, ми отримаємо вираз для вектора швидкості м.т. у час t проходження її через т.м траєкторії.

У процесі зменшення величини точка N наближається до т.м, і хорда МN, повертаючись навколо т.м, межі збігається у напрямку з дотичної до траєкторії в точці М. Тому векторта швидкістьvрухомої точки спрямовані по дотичній траєкторії у бік руху.Вектор швидкості v матеріальної точки можна розкласти на три складові, спрямовані вздовж осей прямокутної декартової системи координат.

Зі зіставлення виразів (1.7) і (1.8) випливає, що проекції швидкості матеріальної точки на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки:

Рух, у якому напрям швидкості матеріальної точки не змінюється, називається прямолінійним. Якщо чисельне значення миттєвої швидкості точки залишається під час руху незмінним, такий рух називається рівномірним.

Якщо за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляху різної довжини, то чисельне значення її миттєвої швидкості з часом змінюється. Такий рух називають нерівномірним.

І тут часто користуються скалярної величиною , званої середньої шляховою швидкістю нерівномірного руху цьому ділянці траєкторії. Вона дорівнює чисельному значенню швидкості такого рівномірного руху, у якому проходження шляху витрачається той самий час , як і за заданому нерівномірному русі:

Т.к. лише у разі прямолінійного руху з незмінною за напрямом швидкістю, то у загальному випадку:

Величину пройденого точкою шляху можна уявити графічно площею фігури обмеженою кривою v = f (t), прямими t = t 1 і t = t 1 та віссю часу на графіку швидкості.

Закон складання швидкостей . Якщо матеріальна точка одночасно бере участь у кількох рухах, то результуюче переміщення відповідно до закону незалежності руху дорівнює векторній (геометричній) сумі елементарних переміщень, обумовлених кожним з цих рухів окремо:

Відповідно до визначення (1.6):

Отже, швидкість результуючого руху дорівнює геометричній сумі швидкостей всіх рухів, у яких бере участь матеріальна точка, (це становище називається закону складання швидкостей).

При русі точки миттєва швидкість може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Прискорення характеризує швидкість зміни модуля та напрямки вектора швидкості, тобто. Зміна величини вектора швидкості за одиницю часу.

Вектор середнього прискорення . Відношення збільшення швидкості до проміжку часу, протягом якого відбулося це збільшення, виражає середнє прискорення:

Вектор середнього прискорення збігається з вектором .

Прискорення або миттєве прискорення дорівнює межі середнього прискорення при прагненні проміжку часу до нуля:

У проекціях на відповідні координати осі:

При прямолінійному русі вектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскій траєкторії. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований по дотику до неї. Припустимо, що у т.м траєкторії швидкість була , а т.м 1 стала . При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху з М М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напряму можна знехтувати. Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості, необхідно визначити векторну різницю:

Для цього перенесемо паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці дорівнює стороні АС МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Розкладемо вектор на дві складові АВ і АТ, і обидві відповідно через і . Таким чином, вектор зміни швидкості дорівнює векторній сумі двох векторів:

Таким чином, прискорення матеріальної точки можна представити як векторну суму нормального та тангенціального прискорень цієї точки

За визначенням:

де - колійна швидкість вздовж траєкторії, яка збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент. Вектор тангенціального прискорення спрямований по траєкторії руху тіла.

Механічним рухом тіла називається зміна його становища у просторі щодо інших тіл із часом. Вивчає рух тіл механіка. Рух абсолютно твердого тіла (не деформується під час руху і взаємодії), у якому всі його точки в даний момент часу рухаються однаково, називається поступальним рухом, для його опису необхідно і достатньо описати рух однієї точки тіла. Рух, при якому траєкторії всіх точок тіла є колами з центром на одній прямій і всі площини кіл перпендикулярні цій прямій, називається обертальним рухом. Тіло, формою та розмірами якого в цих умовах можна знехтувати, називається матеріальною точкою. Це пренебре

ження допустимо зробити тоді, коли розміри тіла малі в порівнянні з відстанню, яка вона проходить або відстанню даного тіла до інших тіл. Щоб описати рух тіла, потрібно знати його координати будь-якої миті часу. У цьому й полягає основне завдання механіки.

2. Відносність руху. Система відліку. Одиниці виміру.

Для визначення координат матеріальної точки необхідно вибрати тіло відліку та зв'язати з ним систему координат та задати початок відліку часу. Система координат та зазначення початку відліку часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла. Система повинна рухатися з постійною швидкістю (або спочивати, що взагалі кажучи те саме). Траєкторія руху тіла, пройдений шлях і переміщення – залежить від вибору системи відліку, тобто. механічний рух щодо. Одиницею вимірювання довжини є метр, що дорівнює відстані, що проходить світла у вакуумі за секунди. Секунда – одиниця виміру часу, що дорівнює періодам випромінювання атома цезію-133.

3. Траєкторія. Шлях та переміщення. Миттєва швидкість.

Траєкторією тіла називається лінія, що описується в просторі рухається матеріальною точкою. Шлях - Довжина ділянки траєкторії від початкового до кінцевого переміщення матеріальної точки. Радіус-вектор – вектор, що сполучає початок координат та точку простору. Переміщення – вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки ділянки траєкторії, що пройшли за час. Швидкість - фізична величина, що характеризує швидкість і напрямок руху в даний момент часу. Середня швидкість визначається як. Середня колійна швидкість дорівнює відношенню шляху, пройденому тілом за проміжок часу до цього проміжку. . Миттєва швидкість (вектор) – перша похідна від радіус-вектора точки, що рухається. . Миттєва швидкість спрямована по дотичній до траєкторії, середня - вздовж січної. Миттєва колійна швидкість (скаляр) – перша похідна шляхи за часом, за величиною дорівнює миттєвій швидкості

4. Рівномірний прямолінійний рух. Графіки залежності кінематичних величин від часу у рівномірному русі.Складання швидкостей.

Рух із постійною по модулю та напрямку швидкістю називається рівномірним прямолінійним рухом. За рівномірного прямолінійного руху тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові відстані. Якщо швидкість стала, то пройдений шлях обчислюється як. Класичний закон складання швидкостей формулюється наступним чином: швидкість руху матеріальної точки по відношенню до системи відліку, що приймається за нерухому, дорівнює векторній сумі швидкостей руху точки в рухомій системі та швидкості руху рухомої системи відносно нерухомої.

5. Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух. Графіки залежності кінематичних величин від часу у рівноприскореному русі.

Рух, у якому тіло за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення, називають нерівномірним рухом. При нерівномірному поступальному русі швидкість тіла змінюється з часом. Прискорення (вектор) – фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за модулем та за напрямом. Миттєве прискорення (вектор) – перша похідна швидкість часу. .Рівноприскореним називається рух з прискоренням, постійним за модулем і напрямом. Швидкість за рівноприскореного руху обчислюється як.

Звідси формула на шляху при рівноприскореному русі виводиться як

Також справедливі формули, що виводиться із рівнянь швидкості та шляху при рівноприскореному русі.

6. Вільне падіння тел. Прискорення вільного падіння.

Падінням тіла називається його рух у полі сили тяжіння (???) . Падіння тіл у вакуумі називається вільним падінням. Експериментально встановлено, що з вільному падінні тіла рухаються однаково незалежно від своїх фізичних характеристик. Прискорення, з яким падають на землю тіла в порожнечі, називається прискоренням вільного падіння і позначається

7. Рівномірний рух по колу. Прискорення при рівномірному русі тіла по колу (відцентрове прискорення)

Будь-який рух на досить малій ділянці траєкторії можна приблизно розглядати як рівномірний рух по колу. У процесі рівномірного руху по колу значення швидкості залишається постійним, а напрямок вектора швидкості змінюється.<рисунок>.. Вектор прискорення при русі по колу спрямований перпендикулярно вектору швидкості (направленому по дотичній), до центру кола. Проміжок часу, протягом якого тіло здійснює повний оборот по колу, називається періодом. . Величина, обернена до періоду, що показує кількість оборотів в одиницю часу, називається частотою . Застосувавши ці формули, можна вивести, що , або . Кутова швидкість (швидкість обертання) визначається як . Кутова швидкість всіх точок тіла однакова, і характеризує рухи тіла, що обертається в цілому. І тут лінійна швидкість тіла виявляється як , а прискорення – як .

Принцип незалежності рухів розглядає рух будь-якої точки тіла як суму двох рухів – поступального та обертального.

8. Перший закон Ньютона. Інерційна система відліку.

Явище збереження швидкості тіла за відсутності зовнішніх впливів називається інерцією. Перший закон Ньютона, він же закон інерції, говорить: “існують такі системи відліку, щодо яких тіла, що поступово рухаються, зберігають свою швидкість постійної, якщо на них не діють інші тіла”. Системи відліку, щодо яких тіла за відсутності зовнішніх впливів рухаються прямолінійно та рівномірно, називаються інерційними системами відліку. Системи відліку, пов'язані із землею вважають інерційними, за умови нехтування обертанням землі.

9. Маса. Сила. Другий закон Ньютона. Складання сил. Центр ваги.

Причиною зміни швидкості тіла завжди є взаємодія з іншими тілами. При взаємодії двох тіл завжди змінюються швидкості, тобто. набувають прискорення. Відношення прискорень двох тіл однакове за будь-яких взаємодій. Властивість тіла, якого залежить його прискорення при взаємодії коїться з іншими тілами, називається інертністю. Кількісним мірою інертності є маса тіла. Відношення мас тіл, що взаємодіють, дорівнює зворотному відношенню модулів прискорень. Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між кінематичною характеристикою руху – прискоренням та динамічними характеристиками взаємодії – силами. , або, у точному вигляді, , тобто. швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі, що діє на нього. При одночасному впливі на одне тіло кількох сил тіло рухається з прискоренням, що є векторною сумою прискорень, які виникли при дії кожної з цих сил окремо. Дії, що діють на тіло, сили, прикладені до однієї точки, складаються за правилом складання векторів. Це становище називають принципом незалежності дії сил. Центром мас називається така точка твердого тіла або системи твердих тіл, яка рухається так само, як і матеріальна точка масою, що дорівнює сумі мас усієї системи в цілому, на яку діють та ж результуюча сила, що і на тіло. . Проінтегрувавши цей вираз у часі, можна отримати вирази для координат центру мас. Центр тяжкості – точка застосування рівнодіючої всіх сил тяжіння, що діють на частинки цього тіла за будь-якого положення в просторі. Якщо лінійні розміри тіла малі проти розміром Землі, то центр мас збігається з центром тяжкості. Сума моментів всіх сил елементарних тяжкості щодо будь-якої осі, що проходить через центр тяжіння, дорівнює нулю.

10. Третій закон Ньютона.

При будь-якій взаємодії двох тіл відношення модулів набутих прискорень постійно і дорівнює зворотному відношенню мас. Т.к. при взаємодії тіл вектори прискорень мають протилежний напрямок, можна записати, що . За другим законом Ньютона сила, що діє перше тіло дорівнює , але в друге . Таким чином, . Третій закон Ньютона пов'язує між собою сили, із якими тіла діють друг на друга. Якщо два тіла взаємодіють одне з одним, то сили, що виникають між ними, прикладені до різних тіл, рівні за величиною, протилежні за напрямком, діють вздовж однієї прямої, мають одну й ту саму природу.

11. Сили пружності. Закон Гука.

Сила, що виникає в результаті деформації тіла та спрямована у бік, протилежний переміщенням частинок тіла при цій деформації, називається силою пружності. Досліди зі стрижнем показали, що при малих порівняно з розмірами тіла деформаціях модуль сили пружності прямо пропорційний до модуля вектора переміщення вільного кінця стрижня, що в проекції виглядає як . Цей зв'язок встановив Р.Гук, його закон формулюється так: сила пружності, що виникає при деформації тіла, пропорційна подовженню тіла у бік, протилежну до напрямку переміщення частинок тіла при деформації. Коефіцієнт kназивається жорсткістю тіла, і залежить від форми та матеріалу тіла. Виявляється у ньютонах на метр. Сили пружності зумовлені електромагнітними взаємодіями.

12. Сили тертя, коефіцієнт тертя ковзання. В'язке тертя (???)

Сила, що виникає межі взаємодії тіл за відсутності відносного руху тіл, називається силою тертя спокою. Сила тертя спокою дорівнює за модулем зовнішньої сили, спрямованої по дотичній до поверхні дотику тіл і протилежна їй у напрямку. При рівномірному русі одного тіла по поверхні іншого під впливом зовнішньої сили на тіло діє сила, що дорівнює за модулем рушійної сили та протилежна у напрямку. Ця сила називається силою тертя ковзання. Вектор сили тертя ковзання спрямований проти вектора швидкості, тому ця сила завжди призводить до зменшення відносної швидкості тіла. Сили тертя також, як і сила пружності, мають електромагнітну природу, і виникають за рахунок взаємодії між електричними зарядами атомів дотичних тіл. Експериментально встановлено, що максимальне значення модуля сили тертя спокою пропорційне силі тиску. Також приблизно рівні максимальне значення сили тертя спокою і сила тертя ковзання, як рівні і коефіцієнти пропорційності між силами тертя і тиском тіла на поверхню.

13. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Вага тіла.

З того що тіла незалежно від своєї маси падають з однаковим прискоренням, випливає, що сила, що діє на них, пропорційна масі тіла. Ця сила тяжіння, що діє на всі тіла із боку Землі, називається силою тяжіння. Сила тяжіння діє будь-якій відстані між тілами. Всі тіла притягуються одне до одного, сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна добутку мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Вектори сил всесвітнього тяжіння спрямовані вздовж прямої, що сполучає центри мас тіл. , G - Гравітаційна постійна, рівна . Вага тіла називається сила, з якою тіло внаслідок сили тяжіння діє на опору або розтягує підвіс. Вага тіла дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі пружності опори за третім законом Ньютона. За другим законом Ньютона якщо тіло більше діє жодна сила, то сила тяжкості тіла врівноважується силою пружності. Внаслідок цього вага тіла на нерухомій або рівномірно рухається горизонтальній опорі дорівнює силі тяжіння. Якщо опора рухається із прискоренням, то за другим законом Ньютона звідки виводиться. Це означає, що вага тіла, напрям прискорення якого збігається з напрямом прискорення вільного падіння, менше ваги тіла, що спочиває.

14. Рух тіла під впливом сили тяжіння по вертикалі. Рух штучних супутників. Невагомість. Перша космічна швидкість.

При киданні тіла паралельно земної поверхні дальність польоту буде тим більшою, чим більша початкова швидкість. При великих значеннях швидкості також необхідно враховувати кулястість землі, що відображається у зміні напрямку вектора сили тяжіння. За деякого значення швидкості тіло може рухатися навколо Землі під дією сили всесвітнього тяжіння. Цю швидкість, яку називають першою космічною, можна визначити з рівняння руху тіла по колу. З іншого боку, з другого закону Ньютона та закону всесвітнього тяжіння випливає, що. Таким чином, на відстані Rвід центру небесного тіла масою Мперша космічна швидкість дорівнює. При зміні швидкості тіла змінюється форма його орбіти з кола на еліпс. При досягненні другої космічної швидкості, що дорівнює орбіта, стає параболічною.

15. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух.

За другим законом Ньютона незалежно від того, чи знаходилося тіло у спокої чи рухалося, зміна його швидкості може відбуватися лише при взаємодії з іншими тілами. Якщо на тіло масою mпротягом часу tдіє сила і швидкість його руху змінюється від до, то прискорення тіла одно. На підставі другого закону Ньютона для сили можна записати. Фізична величина, що дорівнює добутку сили на час її дії, називається імпульсом сили. Імпульс сили показує, що існує величина, яка однаково змінюється у всіх тіл під впливом однакових сил, якщо час дії сили однаковий. Ця величина, що дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху, називається імпульсом тіла. Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що викликала цю зміну. По третьому закону Ньютона сили, що діють тіла при їх взаємодії, рівні за модулем і протилежні у напрямку, тобто. їх можна позначити як і . Для змін імпульсів при взаємодії можна записати. З цих виразів отримаємо, що тобто векторна сума імпульсів двох тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів після взаємодії. У загальному вигляді закон збереження імпульсу звучить так: Якщо, то .

16. Механічна робота. Потужність. Кінетична та потенційна енергія.

Роботою Апостійної сили називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута між векторами та. . Робота є скалярною величиною і може мати негативне значення, якщо кут між векторами переміщення та сили більше. Одиниця роботи називається джоулем, 1 джоуль дорівнює роботі, що чиниться силою в 1 ньютон при переміщенні точки її застосування на 1 метр. Потужність - фізична величина, що дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, протягом якого ця робота відбувалася. . Єдина потужність називається ватом, 1 ват дорівнює потужності, при якій робота в 1 джоуль відбувається за 1 секунду. Допустимо, що на тіло масою mдіє сила (яка взагалі може бути рівнодіючої кількох сил), під дією якої тіло переміщається на напрямку вектора . Модуль сили за другим законом Ньютона дорівнює ma, А модуль вектора переміщення пов'язаний з прискорення і початкової та кінцевої швидкостей як. Звідси для роботи виходить формула . Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат швидкості, називається кінетичною енергією. Робота рівнодіючої сил, прикладених до тіла, дорівнює зміні кінетичної енергії. Фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на модуль прискорення вільного падіння та висоту, на яку піднято тіло над поверхнею з нульовим потенціалом, називають потенційною енергією тіла. Зміна потенційної енергії характеризує роботу сили тяжіння переміщення тіла. Ця робота дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком. Тіло, що знаходиться нижче поверхні землі, має негативну потенційну енергію. Потенційну енергію мають не лише підняті тіла. Розглянемо роботу, що чиниться силою пружності при деформації пружини. Силу пружності прямо пропорційна деформації, і її середнє значення буде рівним , робота дорівнює твору сили на деформацію , або ж . Фізична величина, що дорівнює половині добутку жорсткості тіла на квадрат деформації, називається потенційною енергією деформованого тіла. Важливою характеристикою потенційної енергії є те, що тіло не може мати її, не взаємодіючи з іншими тілами.

17. Закони збереження енергії в механіці.

Потенційна енергія характеризує ті тіла, що взаємодіють, кінетична – рухомі. І та, й інша виникають у результаті взаємодії тіл. Якщо кілька тіл взаємодію між собою тільки силами тяжіння і силами пружності, і ніякі зовнішні сили на них не діють (або їх рівнодіюча дорівнює нулю), то при будь-яких взаємодіях тіл робота сил пружності або сил тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, взятої з протилежним знаком . У той же час, за теоремою кінетичної енергії (зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі зовнішніх сил) робота тих же сил дорівнює зміні кінетичної енергії. . З цієї рівності випливає, що сума кінетичної та потенційної енергій тіл, що становлять замкнуту систему та взаємодіють між собою силами тяжіння та пружності, залишається постійною. Сума кінетичної та потенційної енергій тіл називається повною механічною енергією. Повна механічна енергія замкнутої системи тіл, що взаємодіють між собою силами тяжіння та пружності, залишається незмінною. Робота сил тяжіння і пружності дорівнює, з одного боку, збільшенню кінетичної енергії, з другого – зменшенню потенційної, тобто робота дорівнює енергії, що перетворилася з одного виду на інший.

18. Прості механізми (похила площина, важіль, блок) їх застосування.

Похила площина застосовується для того, щоб тіло великої маси можна було перемістити дією сили значно меншої ваги тіла. Якщо кут похилої площини дорівнює, то для переміщення тіла вздовж площини необхідно застосувати рівну силу . Відношення цієї сили до ваги тіла при нехтуванні силою тертя дорівнює синусу кута нахилу площини. Але за виграшу у силі немає виграшу у роботі, т.к. шлях збільшується у раз. Цей результат є наслідком закону збереження енергії, оскільки робота сили тяжіння залежить від траєкторії підйому тіла.

Важіль знаходиться в рівновазі, якщо момент сил, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту мул, що обертають важіль проти годинникової стрілки. Якщо напрями векторів сил, прикладених до важеля, перпендикулярні найкоротшим прямим, що з'єднує точки докладання сил і вісь обертання, умови рівноваги набуває вигляду. Якщо, то важіль забезпечує виграш у силі. Виграш у силі це не дає виграшу у роботі, т.к. при повороті на кут a сила здійснює роботу, а сила здійснює роботу . Т.к. за умовою, то.

Блок дозволяє змінювати напрямок дії сили. Плечі сил, прикладених до різних точок нерухомого блоку, однакові, і тому виграшу у силі нерухомий блок не дає. При підйомі вантажу з допомогою рухомого блоку виходить виграш чинності удвічі, т.к. плече сили тяжіння вдвічі менше за плече сили натягу троса. Але при витягуванні троса на довжину lвантаж піднімається на висоту l/2, Отже, нерухомий блок також не дає виграшу в роботі.

19. Тиск. Закон Паскаля для рідин та газів.

Фізична величина, що дорівнює відношенню модуля сили, що діє перпендикулярно поверхні до площі цієї поверхні, називається тиском. Одиниця тиску - паскаль, рівний тиску, виробленому силою 1 ньютон на площу 1 квадратний метр. Всі рідини і гази передають чинний на них тиск на всі боки.

20. Сполучені судини. Гідравлічний прес. Атмосферний тиск. Рівняння Бернуллі.

У циліндричній посудині сила тиску на дно судини дорівнює вазі стовпа рідини. Тиск на дно судини дорівнює , звідки тиск на глибині hі . На стінки судини діє такий самий тиск. Рівність тисків рідини на одній і тій же висоті призводить до того, що в судинах будь-якої форми вільні поверхні однорідної рідини знаходяться на одному рівні (у разі нехтування малості капілярних сил). У разі неоднорідної рідини висота стовпа більш щільної рідини буде менше висоти менш щільною. На основі закону Паскаля працює гідравлічна машина. Вона складається з двох сполучених судин, закритих поршнями різних площ. Тиск, що виробляється зовнішньою силою однією поршень, передається за законом Паскаля другого поршень. . Гідравлічна машина дає виграш у силі у стільки разів, у скільки площа її великого поршня більша за площу малого.

При стаціонарному русі стисливої ​​рідини справедливе рівняння нерозривності. Для ідеальної рідини, в якій можна знехтувати в'язкістю (тобто тертя між її частинками) математичним виразом закон збереження енергії є рівняння Бернуллі .

21. Досвід Торрічеллі.Зміна атмосферного тиску із висотою.

Під дією сили тяжіння верхні шари атмосфери тиснуть на лежачі. Цей тиск згідно із законом Паскаля передається у всіх напрямках. Найбільше значення цей тиск має біля Землі, і зумовлено вагою стовпа повітря від поверхні до межі атмосфери. При збільшенні висоти зменшується маса шарів атмосфери, що давлять на поверхню, отже, атмосферний тиск з висотою знижується. На рівні моря атмосферний тиск дорівнює 101 кПа. Такий тиск чинить стовп ртуті заввишки 760 мм. Якщо в рідку ртуть опустити трубку, в якій створено вакуум, то під дією атмосферного тиску ртуть підніметься в ній на таку висоту, при якій тиск стовпа рідини дорівнюватиме зовнішньому атмосферному тиску на відкриту поверхню ртуті. При зміні атмосферного тиску висота стовпа рідини у трубці також зміниться.

22. Архімедова сила дня рідин та газів. Умови плавання: тел.

Залежність тиску в рідині і газі від глибини призводить до виникнення сили, що виштовхує, що діє на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ. Цю силу називають архімедовою силою. Якщо в рідину занурити тіло, то тиск на бічні стінки судини врівноважується один одним, а рівнодіюча тиск знизу і зверху є архімедовою силою. , тобто. сили, що виштовхує занурене в рідину (газ) тіло, дорівнює вазі рідини (газу), витісненої тілом. Архімедова сила спрямована протилежно силі тяжкості, тому при зважуванні в рідині вага тіла менша, ніж у вакуумі. На тіло, що у рідини, діє сила тяжкості і архимедова сила. Якщо сила тяжіння по модулю більша – тіло тоне, менше – спливає, рівні – може перебувати в рівновазі н будь-якій глибині. Ці відносини сил рівні відносин щільності тіла і рідини (газу).

23. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та їх дослідне обґрунтування. Броунівський рух. Маса та розмірмолекул.

Молекулярно-кінетичною теорією називається вчення про будову та властивості речовини, що використовує уявлення про існування атомів та молекул як найменших частинок речовини. Основні положення МКТ: речовина складається з атомів і молекул, ці частинки хаотично рухаються, частинки взаємодіють один з одним. Рух атомів і молекул та його взаємодія підпорядковується законам механіки. У взаємодії молекул за її зближення спочатку переважають сили тяжіння. На деякій відстані між ними виникають сили відштовхування, що перевершують за модулем сили тяжіння. Молекули та атоми здійснюють безладні коливання щодо положень, де сили тяжіння та відштовхування врівноважують одна одну. У рідини молекули як коливаються, а й перескакують з одного положення рівноваги до іншого (плинність). У газах відстані між атомами значно більше розмірів молекул (стисливість та розширюваність). Р.Броун на початку 19 століття виявив, що в рідині безладно рухаються тверді частки. Це могло пояснити лише МКТ,. Безладно рухомі молекули рідини або газу зіштовхуються з твердою часткою і змінюють напрямок і модуль швидкості її руху (при цьому, зрозуміло, змінюючи свій напрямок і швидкість). Чим менші розміри частки тим помітнішими стають зміна імпульсу. Будь-яка речовина складається з частинок, тому кількість речовини вважається пропорційною кількості частинок. Одиниця кількості речовини називається моль. Міль дорівнює кількості речовини, що містить стільки атомів, скільки міститься їх в 0.012 кг вуглецю 12 С. Відношення числа молекул до кількості речовини називають постійною Авогадро: . Кількість речовини можна знайти як відношення числа молекул до постійної авогадро. Молярною масою Mназивається величина, що дорівнює відношенню маси речовини mдо кількості речовини. Молярна маса виявляється у кілограмах на моль. Молярну масу можна виразити через масу молекули m 0 : .

24. Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Для пояснення властивостей речовини у газоподібному стані використовується модель ідеального газу. У цій моделі передбачається наступне: молекули газу володіють зневажливо малими розмірами в порівнянні з обсягом судини, між молекулами не діють сили тяжіння, при зіткненні один з одним і стінками судини діють сили відштовхування. Якісне пояснення явища тиску газу полягає в тому, що молекули ідеального газу при зіткненнях зі стінками судини взаємодіють із ними як пружні тіла. При зіткненні молекули зі стінкою судини проекція вектора швидкості на вісь, перпендикулярну до стінки, змінюється на протилежну. Тому при зіткненні проекція швидко змінюється від -mv xдо mv x, і зміна імпульсу дорівнює. Під час зіткнення молекула діє на стінку з силою, що дорівнює за третім законом Ньютона силі, протилежній у напрямку. Молекул дуже багато, і середнє значення геометричної суми сил, що діють із боку окремих молекул, і утворює силу тиску газу на стінки судини. Тиск газу дорівнює відношенню модуля сили тиску до площі стінки судини: p=F/S. Припустимо, що газ знаходиться у кубічній посудині. Імпульс однієї молекули становить 2 mv, одна молекула впливає на стінку в середньому із силою 2mv/Dt. Час D tруху від однієї стінки судини до іншої 2l/v, Отже, . Сила тиску стінку судини всіх молекул пропорційна їх числу, тобто. . Через повну хаотичність руху молекул рух їх по кожному з напрямків рівноймовірний і дорівнює 1/3 від загальної кількості молекул. Таким чином, . Так як тиск здійснюється на грань куба площею l 2, то тиск буде рівним. Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії. Позначивши середню кінетичну енергію молекул, отримаємо.

25. Температура, її вимір. Абсолютна температура. Швидкість молекул газу.

Основне рівняння МКТ для ідеального газу встановлює зв'язок між мікро- та макроскопічними параметрами. При контакті двох тіл змінюються їх макроскопічні параметри. Коли ця зміна припинилася, кажуть, що настала теплова рівновага. Фізичний параметр, однаковий у всіх частинах системи тіл, що перебувають у стані теплової рівноваги, називають температурою тіла. Досліди показали, що для будь-якого газу, що перебуває в стані теплової рівноваги, відношення тиску на обсяг до кількості молекул є однаково . Це дозволяє прийняти величину як міру температури. Так як n=N/V, то з урахуванням основного рівняння МКТ, отже, величина дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії молекул. , де k- Коефіцієнт пропорційності, що залежить від шкали. У лівій частині цього рівняння параметри негативні. Звідси – температура газу, при якому його тиск при постійному обсязі дорівнює нулю, називають абсолютним нулем температури. Значення цього коефіцієнта можна знайти за двома відомими станами речовини з відомими тиском, об'ємом, числом молекул і температурою. . Коефіцієнт k, званий постійною Больцмана, дорівнює . З рівнянь зв'язку температури та середньої кінетичної енергії випливає, тобто. середня кінетична енергія хаотичного руху молекул пропорційна до абсолютної температури. , . Це рівняння показує, що при однакових значеннях температури та концентрації молекул тиск будь-яких газів однаковий.

26. Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клапейрона). Ізотермічний, ізохорний та ізобарний процеси.

Використовуючи залежність тиску від концентрації та температури, можна знайти зв'язок між макроскопічними параметрами газу – обсягом, тиском та температурою. . Це рівняння називають рівнянням стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клапейрона).

Ізотермічним процесом називається процес, що протікає за постійної температури. З рівняння стану ідеального газу випливає, що при постійній температурі, масі та складі газу добуток тиску на обсяг повинен залишатися постійним. Графіком ізотерми (кривої ізотермічного процесу) є гіпербола. Рівняння називають законом Бойля-Маріотта.

Ізохорним процесом називається процес, що протікає при незмінному обсязі, масі та складі газу. За цих умов де - температурний коефіцієнт тиску газу. Це рівняння називається законом Шарля. Графік рівняння ізохорного процесу називається ізохорою, і є пряму, що проходить через початок координат.

Ізобарним процесом називається процес, що протікає при постійному тиску, масі та складі газу. Аналогічно як і для ізохорного процесу можна отримати рівняння для ізобарного процесу . Рівняння, яке описує цей процес, називається законом Гей-Люссака. Графік рівняння ізобарного процесу називається ізобарою, і є пряму, що проходить через початок координат.

27. Внутрішня енергія. Робота у термодинаміці.

Якщо потенційна енергія взаємодії молекул дорівнює нулю, то внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичних енергій руху всіх молекул газу . Отже, за зміни температури змінюється і внутрішня енергія газу. Підставивши в рівняння енергії рівняння стану ідеального газу, отримаємо, що внутрішня енергія прямо пропорційна добутку тиску газу на об'єм. . Внутрішня енергія тіла може змінюватись лише при взаємодії з іншими тілами. При механічній взаємодії тіл (макроскопічній взаємодії) мірою енергії, що передається, є робота А. При теплообміні (мікроскопічній взаємодії) мірою енергії, що передається, є кількість теплоти Q. У неізольованій термодинамічній системі зміна внутрішньої енергії D Uдорівнює сумі переданої кількості теплоти Qта роботи зовнішніх сил А. Замість роботи А, що здійснюється зовнішніми силами, зручніше розглядати роботу А`, що здійснюється системою над зовнішніми тілами. А=–А`. Тоді перший закон термодинаміки виражається як, або. Це означає, що будь-яка машина може виконувати роботу над зовнішніми тілами лише за рахунок отримання ззовні кількості теплоти. Qабо зменшення внутрішньої енергії D U. Цей закон унеможливлює створення вічного двигуна першого роду.

28. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини. Закон збереження енергії у теплових процесах (перший закон термодинаміки).

Процес передачі теплоти від одного тіла до іншого без виконання роботи називають теплообміном. Енергія, передана тілу внаслідок теплообміну, називається кількістю теплоти. Якщо процес теплопередачі не супроводжується роботою, то виходячи з першого закону термодинаміки. Внутрішня енергія тіла пропорційна масі тіла та його температурі, отже . Величина зназивається питомою теплоємністю, одиниця - . Питома теплоємність показує, скільки теплоти необхідно передати для нагрівання 1 кг речовини на 1 градус. Питома теплоємність не є однозначною характеристикою і залежить від роботи, що здійснюється тілом при теплопередачі.

При здійсненні теплообміну між двома тілами в умовах рівності нулю роботи зовнішніх сил та теплової ізоляції від інших тіл, згідно із законом збереження енергії . Якщо зміна внутрішньої енергії не супроводжується роботою, то , або , звідки . Це рівняння називається рівнянням теплового балансу.

29. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес. Необоротність теплових процесів.

Одним з основних процесів, що здійснюють роботу в більшості машин, є процес розширення газу з виконанням роботи. Якщо при ізобарному розширенні газу від обсягу V 1до обсягу V 2переміщення поршня циліндра склало l, то робота Aдосконала газом дорівнює , або ж . Якщо порівняти площі під ізобарою та ізотермою, що є роботами, можна зробити висновок, що при однаковому розширенні газу при однаковому початковому тиску у разі ізотермічного процесу буде скоєно менше роботи. Крім ізобарного, ізохорного та ізотермічного процесів існує т.зв. адіабатний процес. Адіабатним називається процес, що відбувається за умови відсутності теплообміну. Близьким до адіабатного може вважатися процес швидкого розширення чи стиснення газу. У цьому процесі робота відбувається з допомогою зміни внутрішньої енергії, тобто. , тому при адіабатному процесі температура знижується. Оскільки при адіабатному стиску газу температура газу підвищується, то тиск газу зі зменшенням обсягу зростає швидше, ніж при ізотермічному процесі.

Процеси теплопередачі мимовільно здійснюються лише одному напрямку. Завжди передача тепла відбувається до холоднішого тіла. Другий закон термодинаміки говорить, що неможливий термодинамічний процес, в результаті якого відбувалася б передача тепла від одного тіла до іншого, більш гарячого, без будь-яких інших змін. Цей закон виключає створення вічного двигуна другого роду.

30. Принцип впливу теплових двигунів. ККД теплового двигуна.

Зазвичай у теплових машинах робота здійснюється газом, що розширюється. Газ, який здійснює роботу під час розширення, називається робочим тілом. Розширення газу відбувається внаслідок підвищення його температури та тиску при нагріванні. Пристрій, від якого робоче тіло отримує кількість теплоти Qназивається нагрівачем. Пристрій, якому машина віддає тепло після виконання робочого ходу, називається холодильником. Спочатку ізохорично зростає тиск, ізобарично розширюється, ізохорично охолоджується, ізобарично стискається.<рисунок с подъемником>. В результаті здійснення робочого циклу газ повертається в початковий стан, його внутрішня енергія набуває вихідного значення. Це означає що . Відповідно до першого закону термодинаміки, . Робота, що здійснюється тілом за цикл, дорівнює Q.Кількість теплоти, отримане тілом за цикл, дорівнює різниці отриманого від нагрівача та відданого холодильнику. Отже, . Коефіцієнтом корисної дії машини називається відношення корисно використаної до витраченої енергії .

31. Випаровування та конденсація. Насичені та ненасичені пари. Вологість повітря.

Нерівномірний розподіл кінетичної енергії теплового руху призводить до того. Що за будь-якої температури кінетична енергія певної частини молекул може перевищити потенційну енергію зв'язку з іншими. Випаровуванням називається процес, у якому з поверхні рідини чи твердого тіла вилітають молекули. Випаровування супроводжується охолодженням, т.к. Швидкі молекули залишають рідину. Випаровування рідини в закритій судині при незмінній температурі призводить до збільшення концентрації молекул у газоподібному стані. Через деякий час настає рівновага між кількістю молекул, що випаровуються, і повертаються в рідину. Газоподібна речовина, що знаходиться в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, називається насиченою парою. Пара, що знаходиться при тиску нижче тиску насиченої пари, називається ненасиченою. Тиск насиченої пари залежить від постійної температурі від обсягу (з ). При постійної концентрації молекул тиск насиченої пари зростає швидше ніж тиск ідеального газу, т.к. під впливом температури кількість молекул збільшується. Відношення тиску водяної пари при даній температурі до тиску насиченої пари за тієї ж температури, виражене у відсотках, називається відносною вологістю повітря. Чим нижча температура, тим менший тиск насиченої пари, таким чином при охолодженні до деякої температури пар стає насиченим. Ця температура називається точкою роси t p.

32. Кристалічні та аморфні тіла. Механічні властивості твердих тіл. Пружні деформації.

Аморфними називаються тіла, фізичні властивості яких однакові в усіх напрямках (ізотропні тіла). Ізотропність фізичних властивостей пояснюється хаотичність розташування молекул. Тверді тіла, де молекули впорядковані, називаються кристалами. Фізичні властивості кристалічних тіл неоднакові у різних напрямках (анізотропні тіла). Анізотропія властивостей кристалів пояснюється тим, що при впорядкованій структурі сили взаємодії неоднакові з різних напрямків. Зовнішнє механічне вплив на тіло викликає усунення атомів з положення рівноваги, що призводить до зміни форми та об'єму тіла – деформації. Деформацію можна охарактеризувати абсолютним подовженням, рівним різниці довжин до та після деформації, або відносним подовженням. При деформації тіла з'являються сили пружності. Фізична величина, що дорівнює відношенню модуля сили пружності до площі перерізу тіла, називається механічною напругою . При малих деформаціях напруга прямо пропорційна відносного подовження. Коефіцієнт пропорційності Еу рівнянні називається модулем пружності (модулем Юнга). Модуль пружності є постійною для даного матеріалу звідки. Потенційна енергія деформованого тіла дорівнює роботі, витраченій на розтяг або стиснення. Звідси .

Закон Гука виконується лише за невеликих деформацій. Максимальна напруга, за якої він ще виконується, називається межею пропорційності. За цією межею напруга перестає зростати пропорційно. До певного рівня напруга деформоване тіло відновить розміри після зняття навантаження. Ця точка називається межею пружності тіла. При перевищенні межі пружності починається пластична деформація, коли він тіло не відновлює свою колишню форму. У сфері пластичної деформації напруга майже збільшується. Це називається плинністю матеріалу. За межею плинності напруга підвищується до точки, званої межею міцності, після якої напруга зменшується аж до руйнування тіла.

33. Властивості рідин. Поверхневий натяг. Капілярні явища.

Можливість вільного переміщення молекул рідини зумовлює плинність рідини. Тіло у рідкому стані не має постійної форми. Форма рідини визначається формою судини та силами поверхневого натягу. Усередині рідини сили тяжіння молекул компенсуються, а поверхня – ні. Будь-яка молекула, що знаходиться на поверхні, притягується молекулами всередині рідини. Під дією цих сил молекули в поверхню втягуються всередину, доки вільна поверхня не стане мінімальною з усіх можливих. Т.к. мінімальну поверхню при даному обсязі має кулю, то при малій дії інших сил поверхня набуває форми сферичного сегмента. Поверхня рідини біля краю судини називається меніском. Явище змочування характеризується крайовим кутом між поверхнею та меніском у точці перетину. Величина сили поверхневого натягу на ділянці завдовжки D lдорівнює. Викривлення поверхні створює надлишковий тиск на рідину, що дорівнює при відомому крайовому вугіллі та радіусі. . Коефіцієнт s називається коефіцієнтом поверхневого натягу. Капіляром називається трубка із малим внутрішнім діаметром. При повному змочуванні сила поверхневого натягу спрямована вздовж поверхні тіла. І тут підйом рідини по капіляру триває під впливом цієї сили до того часу, поки сила тяжкості не врівноважить силу поверхневого натягу , т.к. , то.

34. Електричний заряд. Взаємодія заряджених тел. Закон Кулону. Закон збереження електричного заряду.

Ні механіка, ні МКТ неспроможна пояснити природу сил, які пов'язують атоми. Закони взаємодії атомів і молекул можна пояснити на основі уявлення про електричні заряди.<Опыт с натиранием ручки и притяжением бумажки>Взаємодія тіл, що виявляється в цьому досвіді, називається електромагнітним, і обумовлюється електричними зарядами. Здатність зарядів притягуватися і відштовхуватися пояснюється припущенням існування двох видів зарядів – позитивному і негативному. Тіла, заряджені однаковим зарядом, відштовхуються, різним притягуються. Одиницею заряду є кулон - заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за 1 секунду при силі струму 1 ампер. У замкнутій системі, в яку не входять ззовні електричні заряди і з якого не виходять електричні заряди за будь-яких взаємодій алгебраїчна сума зарядів всіх тіл постійна. Основний закон електростатики, він закон Кулона, говорить, що модуль сили взаємодії між двома зарядами прямо пропорційний добутку модулів зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними . Сила спрямована вздовж прямої, що сполучає заряджені тіла. Є силою відштовхування чи тяжіння залежно від знака зарядів. Постійна kу вираженні закону Кулона дорівнює . Натомість коефіцієнта використовують т.зв. електричну постійну, пов'язану з коефіцієнтом kвиразом, звідки. Взаємодія нерухомих електричних зарядів називається електростатичною.

35. Електричне поле. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів.

Навколо кожного заряду на підставі теорії близькодії існує електричне поле. Електричне поле – матеріальний об'єкт, завжди існує у просторі і здатне діяти інші заряди. Електричне поле поширюється у просторі зі швидкістю світла. Фізична величина, що дорівнює відношенню сили, з якою електричне поле діє на пробний заряд (точковий позитивний малий заряд, що не впливає на конфігурацію поля), до значення цього заряду називається напруженістю електричного поля. Використовуючи закон Кулона, можна отримати формулу для напруженості поля, створюваного зарядом. qна відстані rвід заряду . Напруженість поля залежить від заряду, який воно діє. Якщо на заряд qдіють одночасно електричні поля кількох зарядів, то результуюча сила виявляється рівною геометричній сумі сил, що діють із боку кожного поля окремо. Це називається принципом суперпозиції електричних полів. Лінією напруги електричного поля називається лінія, дотична до якої в кожній точці збігається з вектором напруги. Лінії напруженості починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних, або йдуть у нескінченність. Електричне поле, напруженість якого однакова у будь-якій точці простору, називається однорідним електричним полем. Приблизно однорідним можна вважати поле між двома паралельними різноіменно зарядженими металевими пластинками. При рівномірному розподілі заряду qпо поверхні площі Sповерхнева щільність заряду дорівнює. Для нескінченної площини з поверхневою щільністю заряду s напруженість поля однакова у всіх точках простору та рівна .

36. Робота електростатичного поля під час переміщення заряду. Різниця потенціалів.

При переміщенні заряду електричним полем на відстань виконана робота дорівнює . Як і у випадку з роботою сили тяжіння, робота кулонівської сили не залежить від траєкторії переміщення заряду. У разі зміни напрямку вектора переміщення на 180 0 робота сил поля змінює знак на протилежний. Таким чином, робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по замкнутому контурі дорівнює нулю. Поле, робота сил якого по замкнутій траєкторії дорівнює нулю, називається потенційним полем.

Так само, як тіло масою mв полі сили тяжіння має потенційну енергію, пропорційну масу тіла, електричний заряд в електростатичному полі має потенційну енергію W p, пропорційною заряду. Робота сил електростатичного поля дорівнює зміні потенційної енергії заряду, взятому із протилежним знаком. В одній точці електростатичного поля різні заряди можуть мати різну потенційну енергію. Але ставлення потенційної енергії до заряду цієї точки є величина постійна. Ця фізична величина називається потенціалом електричного поля , звідки потенційна енергія заряду дорівнює добутку потенціалу у цій точці на заряд. Потенціал – скалярна величина, потенціал кількох полів дорівнює сумі потенціалів цих полів. Мірою зміни енергії при взаємодії тіл є робота. При переміщенні заряду робота сил електростатичного поля дорівнює зміні енергії з протилежним знаком, тому . Т.к. робота залежить від різниці потенціалів і не залежить від траєкторії між ними, то різницю потенціалів можна вважати енергетичною характеристикою електростатичного поля. Якщо потенціал на нескінченній відстані від заряду прийняти рівним нулю, то на відстані rвід заряду він визначається за формулою .

Відношення роботи, що здійснюється будь-яким електричним полем при переміщенні позитивного заряду з однієї точки поля в іншу, значення заряду називається напругою між цими точками , звідки робота . У електростатичному полі напруга між двома будь-якими точками дорівнює різниці потенціалів між цими точками. Одиниця напруги (і різниці потенціалів) називається вольтом, . 1 вольт дорівнює такому напрузі, при якому поле здійснює роботу в 1 джоуль по переміщенню заряду в 1 кулон. З одного боку, робота з переміщення заряду дорівнює добутку сили на переміщення. З іншого боку, вона може бути знайдена за відомою напругою між ділянками колії. Звідси. Одиницею напруженості електричного поля є вольт на метр ( в/м).

Конденсатор – система двох провідників, розділених шаром діелектрика, товщина якого мала порівняно з розмірами провідників. Між пластинами напруженість поля дорівнює подвоєної напруженості кожної із пластин, поза пластинами вона дорівнює нулю. Фізична величина, що дорівнює відношенню заряду однієї з пластин до напруги між обкладками називається електроємністю конденсатора. Одиниця електроємності - фарад, ємністю 1 фарад має конденсатор, між обкладками якого напруга дорівнює 1 вольту при повідомленні обкладок заряду по 1 кулону. Напруженість поля між пластинами твердого конденсатора дорівнює сумі напруженості пластин. , А т.к. для однорідного поля виконується , то , тобто. електроємність прямо пропорційна площі обкладок і обернено пропорційна відстані між ними. При введенні між пластинами діелектрика, його електроємність підвищується в e раз, де e - діелектрична проникність матеріалу, що вводиться.

38. Діелектрична проникність. Енергія електричного поля.

Діелектрична проникність - це фізична величина, що характеризує відношення модуля напруженості електричного поля у вакуумі до модуля електричного поля в однорідному діелектрику. Робота електричного поля рівна, але при зарядці конденсатора його напруга зростає від 0 до Uтому . Отже, потенційна енергія конденсатора дорівнює .

39. Електричний струм. Сила струму. Умови існування електричного струму.

Електричним струмом називається впорядкований рух електричних зарядів. За напрямок струму прийнято рух позитивних зарядів. Електричні заряди можуть упорядковано рухатись під дією електричного поля. Тому достатньою умовою існування струму є наявність поля та вільних носіїв заряду. Електричне поле може бути створене двома з'єднаними різноіменно зарядженими тілами. Відношення заряду D q, що переноситься через поперечний переріз провідника за інтервал часу D tдо цього інтервалу називається силою струму. Якщо сила струму з часом не змінюється, то струм називається незмінним. Щоб струм існував провіднику протягом тривалого часу, необхідно, щоб умови, що викликають струм, були незмінними.<схема с один резистором и батареей>. Сили, що викликають переміщення заряду всередині джерела струму, називаються сторонніми силами. У гальванічному елементі (а будь-яка батарейка – г.е.???)ними є сили хімічної реакції, у машині постійного струму – сила Лоренца.

40. Закон Ома для ділянки ланцюга. Опір провідників. Залежність опору провідників від температури. Надпровідність. Послідовне та паралельне з'єднання провідників.

Відношення напруги між кінцями ділянки електричного ланцюга до сили струму є постійна величина, і називається опором . Одиниця опору 0 ом, опором 1 ом має таку ділянку ланцюга, в якому при силі струму 1 ампер напруга дорівнює 1 вольту. Опір прямо пропорційно довжині і обернено пропорційно площі поперечного перерізу , де r - питомий електричний опір, величина постійна для даної речовини за даних умов. При нагріванні питомий опір металів збільшується за лінійним законом , де r 0 - Питомий опір при 0 0 С, a - температурний коефіцієнт опору, особливий для кожного металу. При близьких до абсолютного нуля температура опір речовин різко падає до нуля. Це називається надпровідністю. Проходження струму в надпровідних матеріалах відбувається без втратного нагрівання провідника.

Законом Ома для ділянки ланцюга називають рівняння. При послідовному з'єднанні провідників сила струму однакова у всіх провідниках, а напруга на кінцях ланцюга дорівнює сумі напруги на всіх послідовно включених провідниках. . При послідовному з'єднанні провідників загальний опір дорівнює сумі опорів складових. При паралельному з'єднанні напруга на кінцях кожної ділянки ланцюга однакова, а сила струму розгалужується на окремі частини. Звідси. При паралельному підключенні провідників величина, обернена до загального опору, дорівнює сумі величин, обернених опорам усіх паралельно включених провідників.

41. Робота та потужність струму. Електрорушійна сила. Закон Ома для повного кола.

Роботу сил електричного поля, яке створює електричний струм, називають роботою струму. Робота Аструму на ділянці з опором Rза час D tдорівнює. Потужність електричного струму дорівнює відношенню до часу скоєння, тобто. . Робота виявляється, як завжди, у джоулях, потужність – у ватах. Якщо ділянці ланцюга під впливом електричного поля відбувається робота і відбуваються хімічні реакції, то робота призводить до нагрівання провідника. При цьому робота дорівнює кількості теплоти, що виділяється провідником зі струмом (Закон Джоуля-Ленца).

В електричному ланцюзі робота відбувається не тільки на зовнішній ділянці, а й у батареї. Електричний опір джерела струму називається внутрішнім опором r. На внутрішньому ділянці ланцюга виділяється кількість теплоти, що дорівнює . Повна робота сил електростатичного поля під час руху замкненим контуром дорівнює нулю, тому вся робота виявляється досконалою за рахунок зовнішніх сил, що підтримують постійну напругу. Відношення роботи зовнішніх сил до заряду, що переноситься, називається електрорушійною силою джерела , де D q- Заряд, що переноситься. Якщо внаслідок проходження постійного струму відбулося лише нагрівання провідників, то згідно із законом збереження енергії , тобто. . Мула струму в електричному ланцюзі прямо пропорційна ЕРС і обернено пропорційна повному опору ланцюга.

42. Напівпровідники. Електропровідність напівпровідників та її залежність від температури. Власна та домішкова провідність напівпровідників.

Багато речовин не проводять струм так добре, як метали, але водночас не є діелектриками. Однією з відмінностей напівпровідників є те, що при нагріванні або освітленні їх питомий опір не збільшується, а зменшується. Але головним їх практично застосовною властивістю виявилася одностороння провідність. Внаслідок нерівномірного розподілу енергії теплового руху у кристалі напівпровідника деякі атоми іонізуються. Електрони, що звільнилися, не можуть бути захоплені навколишніми атомами, т.к. їх валентні зв'язки насичені. Ці вільні електрони можуть переміщатися у металі, створюючи електронний струм провідності. У той самий час, атом, з оболонки якого вирвався електрон, стає іоном. Цей іон нейтралізується з допомогою захоплення атома сусіда. В результаті такого хаотичного переміщення виникає переміщення місця з відсутнім іоном, що зовні видно як переміщення позитивного заряду. Це називається дірковим струмом провідності. В ідеальному напівпровідниковому кристалі струм створюється переміщенням рівної кількості вільних електронів та дірок. Такий тип провідності називається власною провідністю. При зниженні температури кількість вільних електронів, пропорційна до середньої енергії атомів, падає і напівпровідник стає схожим на діелектрик. У напівпровідник для поліпшення провідності іноді додаються домішки, які бувають донорні (збільшують кількість електронів без збільшення кількості дірок) та акцепторні (збільшують кількість дірок без збільшення кількості електронів). Напівпровідники, де кількість електронів перевищує кількість дірок, називаються електронними напівпровідниками або напівпровідниками n-типу. Напівпровідники, де кількість дірок перевищує кількість електронів, називаються дірковими напівпровідниками або напівпровідниками р-типу.

43. Напівпровідниковий діод. Транзистор.

Напівпровідниковий діод складається з p-nпереходу, тобто. із двох з'єднаних напівпровідників різного типу провідності. При з'єднанні відбувається дифузія електронів у р-напівпровідник. Це призводить до появи в електронному напівпровіднику некомпенсованих позитивних іонів донорної домішки, а в дірочному - негативних іонів акцепторної домішки, що захопили електрони, що продифундували. Між двома шарами з'являється електричне поле. Якщо область з електронною провідністю подати позитивний заряд, але в область з дірковою – негативний, то замикаюче полі посилиться, сила струму різко знизиться і майже залежить від напруги. Такий спосіб включення називається замикаючим, а струм, що тече в діоді - зворотним. Якщо область з дірковою провідністю подати позитивний заряд, але в область з електронної – негативний, то замикає поле послабиться, сила струму через діод у разі залежить лише від опору зовнішнього ланцюга. Такий спосіб включення називається пропускним, а струм, що тече у діоді – прямим.

Транзистором, він напівпровідниковий тріод, складається з двох p-n(або n-p) переходів. Середня частина кристала називається база, крайні – емітер та колектор. Транзистори, в яких база має дірочну провідність, називають транзисторами. p-n-pпереходу. Для приведення в дію транзистора p-n-p-Типу на колектор покладають напругу негативної полярності щодо емітера. Напруга з урахуванням у своїй може бути як позитивним, і негативним. Т.к. дірок більше, то основний струм через перехід буде складати дифузійний потік дірок р-області. Якщо на емітер подати невелику пряму напругу, то через нього потече дірковий струм, що дифундують з р-області в n-область (базу). Але т.к. база тонка, то дірки пролітають через неї, прискорюючись полем, в колектор. (???, Щось тут я не зрозумів ...). Транзистор здатний розподіляти струм, цим його посилюючи. Відношення зміни струму ланцюга колектора до зміни струму в ланцюгу бази за інших рівних умов величина постійна, звана інтегральним коефіцієнтом передачі базового струму . Отже, змінюючи струм в ланцюзі бази, можна отримати зміни в струмі кола колектора. (???)

44. Електричний струм у газах. Види газових розрядів та їх застосування.Концепція плазми.

Газ під впливом світла або тепла може стати провідником струму. Явище проходження струму через газ за умови зовнішнього впливу називається несамостійним електричним розрядом. Процес виникнення іонів газу під впливом температури називається термічною іонізацією. Виникнення іонів під впливом світлового випромінювання – фотоіонізація. Газ, у якому значна частина молекул іонізована, називається плазмою. Температура плазми сягає кількох тисяч градусів. Електрони та іони плазми здатні пересуватися під впливом електричного поля. При збільшенні напруженості поля залежно від тиску та природи газу у ньому виникає розряд без впливу зовнішніх іонізаторів. Це називається самостійним електричним розрядом. Щоб електрон при ударі об атом іонізував його, необхідно, щоб він мав енергію не меншої роботи іонізації. Цю енергію електрон може придбати під впливом сил зовнішнього електричного поля у газі шляху вільного пробігу, тобто. . Т.к. довжина вільного пробігу мала, самостійний розряд можливий лише за високої напруженості поля. При низькому тиску газу утворюється тліючий розряд, що пояснюється підвищенням провідності газу при розрідженні (збільшується шлях вільного пробігу). Якщо сила струму в самостійному розряді дуже велика, то удари електронів можуть спричинити нагрівання катода та анода. З поверхні катода за високої температури відбувається емісія електронів, що підтримує розряд у газі. Цей вид розряду називається дуговим.

45. Електричний струм у вакуумі. Термоелектронна емісія. Електронно-променева трубка.

У вакуумі немає носіїв вільного заряду, тому без зовнішнього впливу струм у вакуумі відсутня. Виникнути може у випадку, якщо один з електродів нагріти до високої температури. Нагрітий катод випромінює зі своєї поверхні електрони. Явище випромінювання вільних електронів із поверхні нагрітих тіл називається термоелектронною емісією. Найпростішим приладом, який використовує термоелектронну емісію, є електровакуумний діод. Анод складається з металевої пластини, катод – із тонкого згорнутого спіраллю дроту. Навколо катода при його нагріванні створюється електронна хмара. Якщо підключити катод до позитивного виведення батареї, а анод – до негативного, то поле всередині діода зміщуватиме електрони до катода, і струму не буде. Якщо ж підключити навпаки – анод до плюсу, а катод до мінуса – то електричне поле переміщатиме електрони у напрямку анода. Цим пояснюється властивість односторонньої провідності діода. Потоком електронів, що рухаються від катода до анода, можна керувати за допомогою електромагнітного поля. Для цього діод модифікується, і між анодом та катодом додається сітка. Прилад, що вийшов, називається тріодом. Якщо на сітку подати негативний потенціал, поле між сіткою і катодом буде перешкоджати руху електрона. Якщо подати позитивний – то поле перешкоджатиме руху електронів. Електрони, що випускаються катодом, можна за допомогою електричних полів розігнати до високих швидкостей. Здатність електронних пучків відхилятися під впливом електромагнітних полів використовують у ЭПТ.

46. ​​Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле. Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі. Індукція магнітного поля.

Якщо через провідники пропускають струм одного напрямку, вони притягуються, і якщо рівного – то відштовхуються. Отже, між провідниками є певна взаємодія, яку можна пояснити наявністю електричного поля, т.к. загалом провідники електронейтральні. Магнітне поле створюється електричними зарядами, що рухаються, і діє тільки на заряди, що рухаються. Магнітне поле є особливим видом матерії та безперервно у просторі. Проходження електричного струму по провіднику супроводжується породженням магнітного поля незалежно від середовища. Магнітна взаємодія провідників використовується визначення величини сили струму. 1 ампер – сила струму, що проходить по двох паралельних провідниках довжини, і малого поперечного перерізу, розташованим на відстані 1 метра один від одного, при якій магнітний потік викликає в низ силу взаємодії, рівну на кожен метр довжини. Сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називається силою Ампера. Для характеристики здатності магнітного поля впливати на провідник зі струмом існує величина, звана магнітною індукцією. Модуль магнітної індукції дорівнює відношенню максимального значення сили Ампер, що діє на провідник зі струмом, до сили струму у провіднику та його довжині. Напрямок вектора індукції визначається за правилом лівої руки (по руці провідник, по великому пальцю сила, долоня – індукція). Одиницею магнітної індукції є тесла, рівна індукції такого магнітного потоку, в якому на 1 метр провідника при силі струму 1 ампер діє максимальна сила Ампера 1 ньютон. Лінія, у будь-якій точці якої вектор магнітної індукції спрямований дотичної, називається лінією магнітної індукції. Якщо у всіх точках деякого простору вектор індукції має однакове значення по модулю та однаковий напрямок, то поле в цій частині називається однорідним. Залежно від кута нахилу провідника зі струмом щодо вектора магнітної індукції сил Ампера змінюється пропорційно до синуса кута.

47. Закон Ампера.Дія магнітного поля на заряд, що рухається. Сила Лоренця.

Дія магнітного поля на струм у провіднику говорить про те, що воно діє на заряди, що рухаються. Сила струму Iу провіднику пов'язана з концентрацією nвільних заряджених частинок, швидкістю vїх упорядкованого руху та площею Sпоперечного перерізу провідника виразом , де q- Заряд однієї частки. Підставивши цей вираз у формулу сили Ампера, отримаємо . Т.к. nSlдорівнює кількості вільних частинок у провіднику завдовжки l, то сила, що діє з боку поля на одну заряджену частинку, що рухається зі швидкістю vпід кутом a до вектора магнітної індукції Bдорівнює . Цю силу називають силою Лоренца. Напрямок сили Лоренца для позитивного заряду визначається за правилом лівої руки. В однорідному магнітному полі частка, що рухається перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, під дією сили Лоренца набуває доцентрового прискорення та рухається по колу. Радіус кола та період звернення визначаються виразами . Незалежність періоду звернення від радіусу та швидкості використовується у прискорювачі заряджених частинок – циклотроні.

48. Магнітні властивості речовини. Феромагнетики.

Електромагнітна взаємодія залежить від середовища, в якому знаходяться заряди. Якщо біля великої котушки підвісити маленьку, вона відхилиться. Якщо у велику вставити залізний сердечник, то відхилення збільшиться. Ця зміна показує, що індукція змінюється під час внесення сердечника. Речовини, які значно підсилюють зовнішнє магнітне поле, називаються феромагнетиками. Фізична величина, що показує, у скільки разів індуктивність магнітного поля в середовищі відрізняється від індуктивності поля у вакуумі, називається магнітною проникністю. Не всі речовини посилюють магнітне поле. Парамагнетики створюють слабке поле, що збігається у напрямку із зовнішнім. Діамагнетики послаблюю своїм полем зовнішнє поле. Феромагнетизм пояснюється магнітними властивостями електрона. Електрон є зарядом, що рухається, і тому володіє власним магнітним полем. У деяких кристалах існують умови для паралельної орієнтації магнітних полів електронів. Внаслідок цього всередині кристала феромагнетика виникають намагнічені області, які називають доменами. Зі збільшенням зовнішнього магнітного поля домени впорядковують свою орієнтацію. За деякого значення індукції настає повне впорядкування орієнтації доменів і настає магнітне насичення. При виведенні феромагнетика із зовнішнього магнітного поля не всі домени втрачають свою орієнтацію, і тіло стає постійним магнітом. Упорядкованість орієнтації доменів може бути порушена тепловими коливаннями атомів. Температура, у якому речовина перестає бути феромагнетиком, називається температурою Кюрі.

49. Електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.

У замкнутому контурі за зміни магнітного поля виникає електричний струм. Цей струм називається індукційним струмом. Явище виникнення струму в замкнутому контурі при змінах магнітного поля, що пронизує контур, називається електромагнітною індукцією. Поява струму в замкнутому контурі свідчить про наявність сторонніх сил неелектростатичної природи або виникнення ЕРС індукції. Кількісне опис явища електромагнітної індукції дається з урахуванням встановлення зв'язку ЕРС індукції та магнітним потоком. Магнітним потоком Фчерез поверхню називається фізична величина, рівна добутку площі поверхні Sна модуль вектора магнітної індукції Bі на косинус кута a між ним і нормаллю до поверхні. Одиниця магнітного потоку - Інтернет, рівний потоку, який при рівномірному спаданні до нуля за 1 секунду викликає ЕРС в 1 вольт. Напрямок індукційного струму залежить від того, зростає або зменшується потік, що пронизує контур, а також від напрямку поля щодо контуру. Загальне формулювання правила Ленца: індукційний струм, що виникає в замкнутому контурі, має такий напрям, що створений ним магнітний потік через площу, обмежену контуром, прагне компенсувати зміну магнітного потоку, яким даний струм викликається. Закон електромагнітної індукції: ЕРС індукції в замкнутому контурі прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром і дорівнює швидкості зміни цього потоку, а з урахуванням правила Ленца. При зміні ЕРС у котушці, що складається з nоднакових витків, загальна ЕРС в nразів більше ЕРС в одному окремо взятому витку. Для однорідного магнітного поля виходячи з визначення магнітного потоку слід, що індукція дорівнює 1 тесла, якщо потік через контур 1 квадратний метр дорівнює 1 веберу. Виникнення електричного струму у нерухомому провіднику не пояснюється магнітною взаємодією, т.к. магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються. Електричне поле, що виникає за зміни магнітного поля, називається вихровим електричним полем. Робота сил вихрового поля щодо переміщення зарядів і є ЕРС індукції. Вихрове поле не пов'язане із зарядами і є замкнутими лініями. Робота сил цього поля по замкнутому контуру може бути відмінна від нуля. Явище електромагнітної індукції також виникає при джерелі магнітного потоку, що покоїться, і рухомому провіднику. В цьому випадку причиною виникнення ЕРС індукції, що дорівнює є сила Лоренца.

50. Явище самоіндукції. Індуктивність. Енергія магнітного поля.

Електричний струм, що проходить провідником, створює навколо нього магнітне поле. Магнітний потік Фчерез контур пропорційний вектору магнітної індукції Ва індукція, у свою чергу, сила струму в провіднику. Отже, для магнітного потоку можна записати. Коефіцієнт пропорційності називається індуктивністю і залежить від властивостей провідника, його розмірів та середовища, в якому він знаходиться. Одиниця індуктивності - генрі, індуктивність дорівнює 1 генрі, якщо при силі струму в 1 ампер магнітний потік дорівнює 1 веберу. При зміні сили струму в котушці відбувається зміна магнітного потоку, який створюється цим струмом. Зміна магнітного потоку викликає виникнення в котушці ЕРС індукції. Явище виникнення ЕРС індукції в котушці внаслідок зміни сили струму цього ланцюга називається самоіндукцією. Відповідно до правила Ленца ЕРС самоіндукції перешкоджає наростанню при включенні та спаданні при вимкненні ланцюга. ЕРС самоіндукції, що виникає в котушці з індуктивністю L, за законом електромагнітної індукції дорівнює . Нехай при відключенні мережі від джерела, струм зменшується за лінійним законом. Тоді ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює . За час tпри лінійному спаданні в ланцюзі пройде заряд. При цьому робота електричного струму дорівнює . Ця робота відбувається за світло енергії W ммагнітного поля котушки.

51. Гармонічні коливання. Амплітуда, період, частота та фаза коливань.

Механічними коливаннями називають рухи тіл, що повторюються точно або приблизно однаково через однакові проміжки часу. Сили, що діють між тілами всередині системи тіл, що розглядається, називають внутрішніми силами. Сили, які діють тіла системи із боку інших тіл, називають зовнішніми силами. Вільними коливаннями називають коливання, що виникли під впливом внутрішніх сил, наприклад, маятник на нитці. Коливання під діями зовнішніх сил – вимушені коливання, наприклад – поршень у двигуні. Загальною ознакою всіх видів коливань є повторюваність процесу руху через певний інтервал часу. Гармонічними називаються коливання, що описуються рівнянням . Зокрема коливання, що виникають у системі з однією силою, що повертає, пропорційної деформації, є гармонійними. Мінімальний інтервал, через який відбувається повторення руху тіла, називається періодом коливань Т. Фізична величина, обернена до періоду коливань і характеризує кількість коливань в одиницю часу, називається частотою . Частота вимірюється у герцах, 1 Гц = 1 с -1. Використовується також поняття циклічної частоти, що визначає кількість коливань за 2p секунд. Модуль максимального усунення положення рівноваги називається амплітудою. Розмір, що стоїть під знаком косинуса – фаза коливань, j 0 – початкова фаза коливань. Похідні також гармонійно змінюються, причому , а повна механічна енергія при довільному відхиленні х(кут, координата, тощо) дорівнює , де Аі В- Константи, що визначаються параметрами системи. Продиференціювавши цей вислів і взявши до уваги відсутність зовнішніх сил, можна записати, що , звідки .

52. Математичний маятник. Вагання вантажу на пружині. Період коливань математичного маятника та вантажу на пружині.

Тіло невеликих розмірів, підвішене на нерозтяжній нитці, маса якої дуже мала в порівнянні з масою тіла, називається математичним маятником. Вертикальне положення є положенням рівноваги, при якому сила тяжкості врівноважується силою пружності. При малих відхиленнях маятника від положення рівноваги виникає рівнодіюча сила, спрямована до положення рівноваги, та її коливання є гармонійними. Період гармонійних коливань математичного маятника при невеликому куті розмаху дорівнює. Щоб вивести цю формулу, запишемо другий закон Ньютона для маятника. На маятник діють сила тяжіння та сила натягу нитки. Їх рівнодіюча при малому куті відхилення дорівнює. Отже, , звідки .

При гармонійних коливаннях тіла, підвішеного на пружині, сила пружності дорівнює за законом Гука. За другим законом Ньютона.

53. Перетворення енергії за гармонійних коливань. Вимушені коливання. Резонанс.

При відхиленні математичного маятника від рівноваги його потенційна енергія збільшується, т.к. збільшується відстань до Землі. При русі до положення рівноваги швидкість маятника зростає і збільшується кінетична енергія, за рахунок зменшення потенційного запасу. У положенні рівноваги кінетична енергія – максимальна, потенційна – мінімальна. У положенні максимального відхилення – навпаки. З пружинним - те саме, але береться не потенційна енергія в полі тяжіння Землі, а потенційна енергія пружини. Вільні коливання завжди виявляються загасаючими, тобто. з спадною амплітудою, т.к. енергія витрачається взаємодію Космосу з оточуючими тілами. Втрати енергії при цьому рівні роботі зовнішніх сил за цей час. Амплітуда залежить від частоти зміни сили. Максимальної амплітуди вона досягає при частоті коливань зовнішньої сили, що збігається з частотою коливань системи. Явище зростання амплітуди вимушених коливань за описаних умов називається резонансом. Так як при резонансі зовнішня сила здійснює за період максимальну позитивну роботу, то умова резонансу можна визначити як умову максимальної передачі енергії системі.

54. Поширення коливань у пружних середовищах. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі. Зв'язок довжини хвилі із швидкістю її поширення. Звукові хвилі. Швидкість звуку. Ультразвук

Порушення коливань в одному місці середовища викликає вимушені коливання сусідніх частинок. Процес поширення коливань у просторі називається хвилею. Хвилі, у яких коливання відбуваються перпендикулярно до напряму поширення, називаються поперечними хвилями. Хвилі, у яких коливання відбуваються вздовж напрями поширення хвилі, називаються поздовжніми хвилями. Поздовжні хвилі можуть виникати у всіх середовищах, поперечні – у твердих тілах під дією сил пружності при деформації чи сил поверхневого натягу та сил тяжіння. Швидкість поширення коливань v просторі називається швидкістю хвилі. Відстань l між найближчими один до одного точками, що коливаються в однакових фазах, називається довжиною хвилі. Залежність довжини хвилі від швидкості і періоду виражається як , або . У разі хвиль їх частота визначається частотою коливань джерела, а швидкість – середовищем, де вони поширюються, тому хвилі однієї частоти може мати у різних середовищах різну довжину. Процеси стиснення і розрідження повітря поширюються на всі боки і називаються звуковими хвилями. Звукові хвилі є поздовжніми. Швидкість звуку залежить, як і швидкість будь-яких хвиль від середовища. У повітрі швидкість звуку 331 м/с, у воді – 1500 м/с, сталі – 6000 м/с. Звуковий тиск – додатково тиск у газі або рідині, що викликається звуковою хвилею. Інтенсивність звуку вимірюється енергією, що переноситься звуковими хвилями за одиницю часу через одиницю площі перерізу, перпендикулярного напрямку поширення хвиль, та вимірюється у ватах на квадратний метр. Інтенсивність звуку визначає його гучність. Висота звуку визначається частотою коливань. Ультразвуком та інфразвуком називають звукові коливання, що лежать поза межами чутності з частотами 20 кілогерц та 20 герц відповідно.

55. Вільні електромагнітні коливання у контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Власна частота коливань у контурі.

Електричним коливальним контуром називається система, що складається з конденсатора та котушки, з'єднаних у замкнутий ланцюг. При підключенні котушки до конденсатора в котушці виникає струм, і енергія електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля. Конденсатор розряджається миттєво, т.к. цьому перешкоджає ЕРС самоіндукції у котушці. Коли ж конденсатор розрядиться повністю, ЕРС самоіндукції перешкоджатиме спаду струму, і енергія магнітного поля переходитиме в енергію електричного. Струм, що виникає при цьому, зарядить конденсатор, причому знак заряду на обкладках буде протилежним до початкового. Після цього процес повторюється до того часу, поки вся енергія нічого очікувати витрачена на нагрівання елементів ланцюга. Таким чином, енергія магнітного поля в коливальному контурі переходить в енергію електричного і назад. Для повної енергії системи можна записати співвідношення: , звідки для довільного моменту часу . Як відомо, для повного ланцюга . Вважаючи, що в ідеальному випадку R»0, остаточно отримаємо , або ж . Вирішенням цього диференціального рівняння є функція де . Величину w називають власною круговою (циклічною) частотою коливань у контурі.

56. Вимушені електричні коливання. Змінний електричний струм. Генератор змінного струму Потужність змінного струму.

Змінний струм в електричних ланцюгах є результатом збудження у них вимушених електромагнітних коливань. Нехай плоский виток має площу Sта вектор індукції Bскладає з перпендикуляром до площини витка кут j. Магнітний потік Фчерез площу витка в даному випадку визначається виразом. При обертанні витка з частотою n кут j змінюється за законом ., Тоді вираз для потоку набуде вигляду. Зміни магнітного потоку створюють ЕРС індукції, що дорівнює мінус швидкості зміни потоку . Отже, зміна ЕРС індукції відбуватиметься за гармонічним законом. Напруга, що знімається з виходу генератора, пропорційна кількості витків обмотки. При зміні напруги за гармонічним законом напруженість поля у провіднику змінюється за таким самим законом. Під дією поля виникає те, частота і фаза якого збігаються з частотою та фазою коливань напруги. Коливання сили струму в ланцюзі є вимушеними, що виникають під впливом змінної напруги. При збігу фаз струму та напруги потужність змінного струму дорівнює або . Середнє значення квадрата косинуса у період дорівнює 0.5, тому . Чинним значенням сили струму називається сила постійного струму, що виділяє у провіднику таку ж кількість теплоти, як і змінний струм. При амплітуді I maxгармонійних коливань сили струму діюча напруга дорівнює. Чинне значення напруги також у раз менше його амплітудного значення Середня потужність струму при збігу фаз коливань визначається через діючу напругу і силу струму.

5 7. Активний, індуктивний та ємнісний опір.

Активним опором Rназивається фізична величина, що дорівнює відношенню потужності до квадрата сили струму , що виходить з виразу для потужності . При невеликих частотах практично залежить від частоти і збігається з електричним опором провідника.

Нехай у ланцюг змінного струму включено котушка. Тоді при зміні сили струму за законом у котушці виникає ЕРС самоіндукції. Т.к. електричний опір котушки дорівнює нулю, то ЕРС дорівнює мінус напрузі на кінцях котушки, створеному зовнішнім генератором (??? Яким ще генератором???). Отже, зміна сили струму викликає зміну напруги, але зі зсувом по фазі . Твір є амплітудою коливань напруги, тобто. . Ставлення амплітуди коливань напруги на котушці до амплітуди коливань струму називається індуктивним опором .

Нехай у ланцюзі знаходиться конденсатор. При його включенні він чверть періоду заряджається, потім стільки ж розряджається, потім те саме, але зі зміною полярності. При зміні напруги на конденсаторі за гармонічним законом заряд на його обкладках дорівнює. Струм у ланцюгу виникає при зміні заряду: , аналогічно випадку з котушкою амплітуда коливань сили струму дорівнює . Величина, що дорівнює відношенню амплітуди до сили струму, називається ємнісним опором .

58. Закон Ома для змінного струму.

Розглянемо ланцюг, що складається з послідовно підключених резистора, котушки та конденсатора. У будь-який момент часу прикладена напруга дорівнює сумі напруги на кожному елементі. Коливання сили струму у всіх елементах відбуваються за законом. Коливання напруги на резисторі збігаються по фазі з коливаннями сили струму, коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі від коливань струму, коливання напруги на котушці випереджають по фазі коливання струму на (чому відстають?). Тому умову рівності суми напруги загальному можна записати як. Скориставшись векторною діаграмою, можна побачити, що амплітуда напруг у ланцюзі дорівнює , або , тобто. . Повний опір ланцюга позначають . З діаграми очевидно, що напруга також коливається за гармонічним законом . Початкову фазу j можна знайти за формулою . Миттєва потужність ланцюга змінного струму дорівнює. Оскільки середнє значення квадрата косинуса у період дорівнює 0.5, . Якщо в ланцюзі присутні котушка та конденсатор, то за законом Ома для змінного струму . Розмір називається коефіцієнтом потужності.

59. Резонанс в електричному ланцюзі.

Ємнісний та індуктивний опір залежать від частоти прикладеної напруги. Тому при постійній амплітуді напруги амплітуда сили струму залежить від частоти. При такому значенні частоти, при якому сума напруг на котушці і конденсаторі стає рівною нулю, т.к. їх коливання протилежні фазі. В результаті, напруга на активному опорі при резонансі виявляється рівною повною напругою, а сила струму досягає максимального значення. Висловимо індуктивний та ємнісний опір при резонансі: , отже . Цей вираз показує, що при резонансі амплітуда коливань напруги на котушці та конденсаторі можуть перевершувати амплітуду коливань напруги.

60. Трансформатори.

Трансформатор є дві котушки з різною кількістю витків. При додатку до однієї з котушок напруги виникає струм. Якщо напруга змінюється гармонійному закону, то за таким самим законом змінюватиме і струм. Магнітний потік, що проходить через котушку, дорівнює . При зміні магнітного потоку у кожному витку першої котушки виникає ЕРС самоіндукції. Твір є амплітудою ЕРС в одному витку, всього ж ЕРС в первинній котушці. Вторинну котушку пронизує той самий магнітний потік, тому . Т.к. магнітні потоки однакові, тобто. Активний опір обмотки мало в порівнянні з індуктивним опором, тому напруга приблизно дорівнює ЕРС. Звідси. Коефіцієнт Доназивається коефіцієнтом трансформації. Втрати на нагрівання проводів та сердечників малі, тому Ф1» Ф 2. Магнітний потік пропорційний силі струму в обмотці та кількості витків. Звідси, тобто. . Тобто. трансформатор збільшує напругу в Доразів, зменшуючи в стільки ж разів силу струму. Потужність струму в обох ланцюгах при нехтуванні втратами однакова.

61. Електромагнітні хвилі. Швидкість їхнього поширення. Властивості електромагнітних хвиль.

Будь-яка зміна магнітного потоку в контурі викликає поява індукційного струму. Його поява пояснюється виникненням вихрового електричного поля за будь-якої зміни магнітного поля. Вихрове електричне поде має таку ж властивість, що і звичайне - породжувати магнітне поле. Таким чином, процес взаємного породження магнітного і електричного полів, що одного разу почався, безперервно триває. Електричне та магнітні поля, що становлять електромагнітні хвилі, можуть існувати і у вакуумі, на відміну від інших хвильових процесів. З експериментів з інтерференцією було встановлено швидкість поширення електромагнітних хвиль, що становить приблизно . У загальному випадку швидкість електромагнітної хвилі у довільному середовищі обчислюється за формулою. Щільність енергії електричної та магнітної компоненти рівні між собою: звідки. Властивості електромагнітних хвиль схожі на властивості інших хвильових процесів. При проходженні межі розділу двох середовищ частково відбиваються, частково заломлюються. Від поверхні діелектрика не відбиваються, від металів відбиваються майже повністю. Електромагнітні хвилі мають властивості інтерференції (досвід Герца), дифракції (алюмінієва пластинка), поляризації (сітка).

62. Принципи радіозв'язку. Найпростіший радіоприймач.

Для здійснення радіозв'язку необхідно забезпечити можливість випромінювання електромагнітних хвиль. Чим більший кут між пластинами конденсатора – тим більше вільно ЕМ-хвилі поширюються у просторі. Насправді, відкритий контур складається з котушки та довгого дроту – антени. Один кінець антени заземлений, інший – піднято над поверхнею Землі. Т.к. енергія електромагнітних хвиль пропорційна четвертого ступеня частоти, то при коливаннях змінного струму звукових частот ЕМ-хвилі практично не виникають. Тому використовується принцип модуляції – частотної, амплітудної чи фазової. Найпростіший генератор модульованих коливань представлений малюнку. Нехай частота коливань контуру змінюється за законом. Нехай частота звукових коливань, що модулюються, також змінюється як , причому W<(а якого біса саме так???)(G – величина, обернена опору). Підставивши в цей вираз значення напруги, де , отримаємо . Т.к. при резонансі частоти, далекі від частоти резонансу, зрізаються, то з виразу iзникають друге, третє і п'яте доданки, тобто. .

Розглянемо найпростіший радіоприймач. Він складається з антени, коливального контуру з конденсатором змінної ємності, діода-детектора, резистора та телефону. Частота коливального контуру підбирається таким чином, щоб вона збігалася з частотою несучої, при цьому амплітуда коливань на конденсаторі стає максимальною. Це дозволяє виділити необхідну частоту з усіх прийнятих. З контуру модульовані коливання високої частоти надходять на детектор. Після проходження детектора струм кожні півперіоду заряджає конденсатор, а наступні півперіоду, коли струм не проходить через діод, конденсатор розряджається через резистор. (я правильно зрозумів???).

64. Аналогія між механічними та електричними коливаннями.

Аналогії між механічними та електричними коливаннями виглядають так:

Координата
Швидкість		Сила струму
Прискорення		Швидкість зміни сили струму
		Індуктивність
Жорсткість		Величина, зворотна електроємності
		Напруга
В'язкість		Опір
Потенціальна енергія деформованої пружини		Енергія електричного поля конденсатора
Кінетична енергія, де . 65. Шкала електромагнітних випромінювань. Залежність властивостей електромагнітного випромінювання від частоти. Застосування електромагнітних випромінювань. Діапазон електромагнітних віл завдовжки від 10 -6 м до м є радіохвилями. Застосовуються для теле- та радіозв'язку. Довжини від 10-6 м до 780 нм – інфрачервоні хвилі. Світло – від 780 нм до 400 нм. Ультрафіолетове випромінювання – від 400 до 10 нм. Випромінювання в діапазоні від 10 нм до 10 пм – рентгенівське випромінювання. Найменшим довжинам хвилі відповідає гамма-випромінювання. (Застосування???). Чим менша довжина хвилі (отже, вища частота) тим менша хвилі поглинаються середовищем. 65. Прямолінійне поширення світла. Швидкість світла.Закони відображення та заломлення світла. Пряма, що вказує напрямок поширення світла, називається світловим променем. На межі двох середовищ світло може частково відбитися і поширюватися в першому середовищі за новим напрямом, а також частково пройти через кордон і поширитись у другому середовищі. Промінь падаючий, відбитий і перпендикуляр до межі двох середовищ, відновлений у точці падіння, лежать у одній площині. Кут відображення дорівнює куту падіння. Цей закон збігається із законом відображення хвиль будь-якої природи та доводиться принципом Гюйгенса. При проходженні світлом межі розділу двох середовищ відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ.<рисунок>. Величина nназивається показником заломлення. Показник заломлення середовища щодо вакууму називається абсолютним показником заломлення цього середовища. При спостереженні ефекту заломлення можна помітити, що у разі переходу середовища з оптично більш щільного середовища в менш щільне, при поступовому збільшенні кута падіння можна досягти його величини, що кут заломлення стане дорівнює . При цьому виконується рівність. Кут падіння a 0 називається граничним кутом повного відбиття. При кутах, великих a 0 відбувається повне відображення. 66. Лінза, побудова зображення. Формули лінзи. Лінзою називається прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Лінза, що у країв товщі, ніж у середині, називається увігнутою, яка у середині товщі – опуклою. Пряма, що проходить через центри обох сферичних поверхонь лінзи, називається головною оптичною віссю лінзи. Якщо товщина лінзи мала, то можна сказати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яка називається оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через оптичний центр, називається побічною оптичною віссю. Якщо на лінзу направити пучок світла, паралельний головній оптичній осі, то у опуклої лінзи пучок збереться у точці F. У формулі лінзи відстань від лінзи до уявного зображення вважається негативним. Оптична сила двоопуклої (та й взагалі будь-якої) лінзи визначається з радіусу її кривизни та показника заломлення склом та повітрям . 66. Когерентність. Інтерференція світла та її застосування у техніці. Дифракція світла. Дифракційні грати. У явищах дифракції та інтерференції спостерігаються хвильові властивості світла. Дві світлові частоти, різниця фаз яких дорівнює нулю, називаються когерентними одна одній. При інтерференції – складання когерентних хвиль – виникає стійка у часі інтерференційна картина максимумів та мінімумів освітленості. При різниці ходу виникає інтерференційний максимум, при - Мінімум. Явище відхилення світла від прямолінійного поширення під час проходження краю перешкоди називається дифракцією світла. Це пояснюється принципом Гюйгенса-Френеля: обурення у точці є результатом інтерференції вторинних хвиль, випромінюваних кожним елементом хвильової поверхні. Дифракція застосовується у спектральних приладах. Елементом цих приладів є дифракційна решітка, що є прозорою пластиною з нанесеною на неї системою непрозорих паралельних смуг, розташованих на відстані dодин від одного. нехай на ґрати падає монохроматична хвиля. Через війну дифракції з кожної щілини світло поширюється у початковому напрямі, а й у всіх інших. Якщо за ґратами поставити лінзу, то у фокальній площині паралельні промені від усіх щілин зберуться в одну смужку. Паралельні промені йдуть з різницею ходу. При рівності різниці ходу цілій кількості хвиль спостерігається інтерференційний максимум світла. Для кожної довжини хвилі умова максимуму виконується при своєму значенні кута j, тому грати розкладають біле світло в спектр. Чим більша довжина хвиля, тим більший кут. 67. Дисперсія світла. спектр електромагнітного випромінювання.Спектроскопія. Спектральний аналіз. Джерела випромінювань та види спектрів. Вузький паралельний пучок білого світла під час проходження крізь призму розкладається на пучки світла різного кольору. Кольорова смуга, видима у своїй, називається суцільним спектром. Явище залежності швидкості світла від довжини хвилі (частоти) називають дисперсією світла. Цей ефект пояснюється тим, що біле світло складається з ЕМ-хвиль різних довжин хвилі, від яких і залежить показник заломлення. Найбільше значення має для найкоротшої хвилі – фіолетової, найменше – для червоно. У вакуумі швидкість світла незалежно від частоти однакова. Якщо джерелом спектра є розріджений газ, спектр має вигляд вузьких ліній на чорному тлі. Стислі гази, рідини та тверді тіла випромінюють суцільний спектр, де кольори плавно переходять один в одного. Природа виникнення спектра пояснюється лише тим, що кожному елементу властивий свій специфічний набір випромінюваного спектра. Ця властивість дозволяє застосовувати спектральний аналіз виявлення хімічного складу речовини. Спектроскопом називається прилад, за допомогою якого досліджується спектральний склад світла, яке випускається деяким джерелом. Розкладання проводиться за допомогою дифракційних грат (краще) або призми, для дослідження ультрафіолетової області застосовується кварцова оптика. 68. Фотоефект та його закони. Кванти світла. Ейнштейн для фотоефекту. Застосування фотоефекту у техніці. Явище виривання електронів із твердих і рідких тіл під впливом світла називається зовнішнім фотоелектричним ефектом, а вирвані таким чином електрони – фотоелектронами. Досвідченим шляхом встановлено закони фотоефекту – максимальна швидкість фотоелектронів визначається частотою світла і залежить від його інтенсивності, кожному за речовини існує своя червона межа фотоефекту, тобто. така частота n min , коли він ще можливий фотоефект, число фотоелектронів, вирваних за секунду, прямо пропорційно інтенсивності світла. Також встановлено безінерційність фотоефекту – він виникає миттєво після початку освітлення за умови перевищення червоного кордону. Пояснення фотоефекту можливе за допомогою квантової теорії, яка стверджує дискретність енергії. Електромагнітна хвиля, з цієї теорії, складається з окремих порцій – квантів (фотонів). При поглинанні кванта енергії фотоелектрон набуває кінетичної енергії, яку можна знайти з рівняння Ейнштейна для фотоефекту , де А0 - робота виходу, параметр речовини. Кількість фотоелектронів, що залишають поверхню металу, пропорційна кількості електронів, яка, у свою чергу, залежить від освітленості (інтенсивності світла). 69. Досліди Резерфорда з розсіювання альфа-частинок. Ядерна модель атома. Квантові постулати Бору. Перша модель будови атома належить Томсон. Він припустив, що атом це позитивно заряджена куля, всередині якої розташовані вкраплення негативно заряджених електронів. Резерфорд провів досвід із набуття швидкими альфа-частинками металевої пластинки. У цьому спостерігалося, що частина їх трохи відхиляються від прямолінійного поширення, а певна частка – на кути понад 2 0 . Це було пояснено тим, що позитивний заряд в атомі міститься не рівномірно, а в деякому обсязі, значно меншому за розмір атома. Ця центральна частина була названа ядром атома, де зосереджений позитивний заряд і майже вся маса. Радіус атомного ядра має розміри близько 10 -15 м. Також Резерфорд запропонував т.зв. планетарну модель атома, через яку електрони обертаються навколо атома як планети навколо Сонця. Радіус найдальшої орбіти = радіусу атома. Але це модель суперечила електродинаміці, т.к. прискорений рух (в т.ч. електронів по колу) супроводжується випромінюванням ЕМ-хвиль. Отже, електрон поступово втрачає свою енергію і має впасти на ядро. Насправді ні випромінювання, ні падіння електрона немає. Пояснення цьому дав Н.Бор, висунувши два постулати – атомна система може перебувати лише в деяких певних станах, у яких не відбувається випромінювання світла, хоча рух відбувається прискорений, і при переході з одного стану в інший відбувається або поглинання, або випромінювання кванта за законом де постійна Планка . Різні можливі стаціонарні стани визначаються із співвідношення , де n- ціле число. Для руху електрона по колу в атомі водню справедливий вираз, кулонівська сила взаємодії з ядром. Звідси. Тобто. З огляду на постулат Бору про квантування енергії, рух можливий тільки по стаціонарних кругових орбітах, радіуси яких визначаються як . Всі стани, крім одного, є стаціонарними умовно, і тільки в одному - основному, в якому електрон має мінімальний запас енергії - атом може знаходитися скільки завгодно довго, а інші стану називаються збудженими. 70. Випускання та поглинання світла атомами. Лазер. Атоми можуть спонтанно випускати кванти світла, у своїй воно проходить некогерентно (т.к. кожен атом випромінює незалежно з інших) і називається спонтанним. Перехід електрона з верхнього рівня на нижній може відбуватися під впливом зовнішнього електромагнітного поля з частотою, що дорівнює частоті переходу. Таке випромінювання називають вимушеним (індукованим). Тобто. в результаті взаємодії збудженого атома з фотоном відповідної частоти висока ймовірність появи двох однакових фотонів з однаковим напрямом та частотою. Особливістю індукованого випромінювання є те, що воно монохроматично та когерентно. Це властивість покладено основою впливу лазерів (оптичних квантових генераторів). Для того, щоб речовина посилювало світло, що проходить через нього, необхідно, щоб більше половини його електронів знаходилося в збудженому стані. Такий стан називається станом із інверсною населеністю рівнів. В цьому випадку поглинання фотонів буде рідше, ніж випромінювання. Для роботи лазера на рубіновому стрижні використовують т.зв. лампу накачування, сенс якої полягає у створенні інверсного населення. При цьому якщо один атом перейде з метастабільного стану в основний, то виникне ланцюгова реакція випромінювання фотонів. При відповідній (параболічній) формі дзеркала, що відбиває, можливо створити промінь в одному напрямку. Повне висвічування всіх збуджених атомів відбувається за 10 -10 с, тому потужність лазера сягає мільярдів Ват. Існують також лазери на газових лампах, гідністю яких є безперервність випромінювання. 70. Склад ядра атома. Ізотопи. Енергія зв'язку атомних ядер. Ядерні реакції. Електричний заряд атома ядра qдорівнює добутку елементарного електричного заряду eна порядковий номер Zхімічного елемента в таблиці Менделєєва. Атоми, що мають однакову будову, мають однакову електронну оболонку та хімічно невиразні. У ядерній фізиці застосовуються свої одиниці виміру. 1 ферми - 1 фемтометр, . 1 атомна одиниця маси - 1/12 маси атома вуглецю. . Атоми з однаковим зарядом ядра, але різними масами називаються ізотопами. Ізотопи відрізняються своїми діапазонами. Ядро атома складається з протонів та нейтронів. Число протонів в ядрі дорівнює зарядовому числу Z, число нейтронів – масі мінус число протонів A–Z=N. Позитивний заряд протона чисельно дорівнює заряду електрона, маса протона – 1.007а. Нейтрон не має заряду та має масу 1.009а.е.м. (нейтрон важчий за протон більш ніж на дві електронні маси). Нейтрони стабільні лише у складі атомних ядер, у вигляді вони живуть ~15 хвилин і розпадаються на протон, електрон і антинейтрино. Сила гравітаційного тяжіння між нуклонами в ядрі перевищує електростатичну силу відштовхування в 1036 разів. Стабільність ядер пояснюється наявністю спеціальних ядерних сил. На відстані 1 фм від протона ядерні сили в 35 разів перевищують кулонівські, але дуже швидко зменшуються, і за відстані близько 1.5 фм ними можна знехтувати. Ядерні сили не залежать від того, чи є частинка заряд. Точні вимірювання мас атомних ядер показали наявність відмінності між масою ядра і сумою алгебри мас складових його нуклонів. Для поділу атомного ядра на складові необхідно витратити енергію. Величину називають дефектом маси. Мінімальну енергію, яку необхідно витратити на поділ ядра на його нуклони, називається енергією зв'язку ядра, що витрачається на здійснення роботи проти ядерних сил тяжіння. Відношення енергії зв'язку до масового числа називається питомою енергією зв'язку. Ядерною реакцією називається перетворення вихідного атомного ядра при взаємодії з якоюсь частинкою в інше, відмінне від вихідного. В результаті ядерної реакції можуть випромінюватись частинки або гамма-кванти. Ядерні реакції бувають двох видів – для здійснення одних треба витратити енергію, за інших відбувається виділення енергії. Енергія, що звільняється, називається виходом ядерної реакції. При ядерних реакціях виконуються закони збереження. Закон збереження моменту імпульсу набуває форми закону збереження спини. 71. Радіоактивність. Види радіоактивних випромінювань та його властивості. Ядра мають здатність мимоволі розпадатися. При цьому стійкими є тільки ті ядра, які мають мінімальну енергію в порівнянні з тими, на які ядро ​​може мимоволі перетворитися. Ядра, у яких протонів більше, ніж нейтронів, нестабільні, т.к. збільшується кулонівська сила відштовхування. Ядра, у яких більше нейтронів, також нестабільні, т.к. маса нейтрона більша за масу протона, а збільшення маси призводить до збільшення енергії. Ядра можуть звільнятися від надлишкової енергії або розподілом більш стійкі частини (альфа-розпад і розподіл), або зміною заряду (бета-распад). Альфа-розпадом називається мимовільне поділ атомного ядра на альфа частинку та ядро-продукт. Альфа-розпаду схильні до всіх елементів важче урану. Здатність альфа-частинки подолати тяжіння ядра визначається тунельним ефектом (рівнянням Шредінгера). При альфа-розпаді не вся енергія ядра перетворюється на кінетичну енергію руху ядра-продукту та альфа-частинки. Частина енергії може вдатися до порушення атома ядра-продукта. Таким чином, через деякий час після розпаду ядро ​​продукту випускає кілька гамма-квантів і входить у нормальний стан. Існує також ще один вид розпаду – спонтанний поділ ядер. Найлегшим елементом, здатним до такого розпаду, є уран. Розпад відбувається за законом, де Т- Період напіврозпаду, константа для даного ізотопу. Бета-розпад є мимовільне перетворення атомного ядра, у результаті якого його заряд збільшується на одиницю з допомогою випромінювання електрона. Але маса нейтрона перевищує суму мас протона та електрона. Цей пояснюється виділенням ще однієї частинки – електронного антинейтрино . Не лише нейтрон здатний розпадатися. Вільний протон стабільний, але за впливу частинок може розпатися на нейтрон, позитрон і нейтрино. Якщо енергія нового ядра менша, то відбувається позитронний бета-розпад . Як і альфа-розпад, бета-розпад також може супроводжуватися гамма-випромінюванням. 72. Методи реєстрації іонізуючих випромінювань. Метод фотоемульсій – прикласти зразок до фотопластинки, і після прояву за товщиною та довжиною сліду частинки на ній можливо визначити кількість та розподіл тієї чи іншої радіоактивної речовини у зразку. Сцинтиляційний лічильник – прилад, в якому можна спостерігати перетворення кінетичної енергії швидкої частки на енергію світлового спалаху, який, у свою чергу, ініціює фотоефект (імпульс електричного струму), який посилюється та реєструється. Камера Вільсона – скляна камера з повітрям та пересиченими парами спирту. При русі частинки через камеру вона іонізує молекули, навколо яких відразу починається конденсація. Ланцюжок крапель, що утворилися в результаті, утворює трек частинки. Пухирцева камера працює на тих же принципах, але як реєстратор служить рідина, близька до температури кипіння. Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера) – циліндр, заповнений розрідженим газом та натягнутою ниткою з провідника. Частка викликає іонізацію газу, іони під дією електричного поля розходяться до катода і анода, іонізуючи на шляху інші атоми. Виникає коронний розряд, імпульс якого реєструється. 73. Ланцюгова реакція поділу ядер урану. У 30-х роках дослідно було встановлено, що при опроміненні урану нейтронами утворюються ядра лантану, який не міг утворитися в результаті альфа-або бета-розпаду. Ядро урану-238 складається з 82 протонів та 146 нейтронів. При розподілі рівно навпіл мав би утворюватися празеодим, але у стабільному ядрі празеодима нейтронів на 9 менше. Тому при розподілі урану утворюються інші ядра та надлишок вільних нейтронів. У 1939 році було зроблено перший штучний поділ ядра урану. При цьому виділялося 2-3 вільні нейтрони і 200 МеВ енергії, причому близько 165 МеВ виділялося у вигляді кінетичної енергії ядер-уламків або . За сприятливих умов нейтрони, що звільнилися, можуть викликати поділ інших ядер урану. Коефіцієнт розмноження нейтронів характеризує те, як протікатиме реакція. Якщо він більше одиниці. то з кожним розподілом кількість нейтронів зростає, уран нагрівається до температури кілька мільйонів градусів, і відбувається ядерний вибух. При коефіцієнті розподілу меншому одиниці реакція загасає, а при рівному одиниці – підтримується на постійному рівні, що використовується в ядерних реакторах. З природних ізотопів урану тільки ядро ​​здатне до поділу, а найпоширеніший ізотоп поглинає нейтрон і перетворюється на плутоній за схемою. Плутоній-239 за своїми властивостями подібний до урану-235. 74. Ядерний реактор. Термоядерна реакція Ядерні реактори бувають двох видів – на повільних та швидких нейтронах. Більшість нейтронів, що виділяються при розподілі, мають енергію порядку 1-2 МеВ, і швидкості близько 10 7 м/с. Такі нейтрони називаються швидкими і однаково ефективно поглинаються як ураном-235, так і ураном-238, а т.к. важкого ізотопу більше, а він не ділиться, то ланцюгова реакція не розвивається. Нейтрони, що рухаються зі швидкостями близько 2×10 3 м/с, називають тепловими. Такі нейтрони активніші, ніж швидкі, поглинаються ураном-235. Таким чином, для здійснення керованої ядерної реакції необхідно уповільнити нейтрони до теплових швидкостей. Найбільш поширеними сповільнювачами в реакторах є графіт, звичайна та важка вода. Для того, щоб коефіцієнт розподілу підтримувався на рівні одиниці, використовуються поглиначі та відбивачі. Поглиначами є стрижні з кадмію та бору, що захоплюють теплові нейтрони, відбивачем – берилій. Якщо як паливо використовувати уран, збагачений ізотопом з масою 235, реактор може працювати і без сповільнювача на швидких нейтронах. У такому реакторі більшість нейтронів поглинаються ураном-238, який в результаті двох бета-розпадів стає плутонією-239, що також є ядерним паливом і вихідним матеріалом для ядерної зброї. Таким чином, реактор на швидких нейтронах є не лише енергетичною установкою, а й розмножувачем пального для реактора. Недолік – необхідність збагачення урану легким ізотопом. Енергія в ядерних реакціях виділяється як з поділу важких ядер, а й з допомогою з'єднання легких. Для з'єднання ядер необхідно подолати кулонівську силу відштовхування, що можливо при температурі плазми близько 10 7 -10 8 К. Приклад термоядерної реакції служить синтез гелію з дейтерію і тритію або . При синтезі 1 г гелію виділяється енергія, еквівалентна спалюванню 10 тонн дизельного палива. Термоядерна реакція, що керується, можлива при нагріванні її до відповідної температури шляхом пропускання через неї електричного струму або за допомогою лазера. 75. Біологічна дія іонізуючих випромінювань. Захист від радіації. Застосування радіоактивних ізотопів. Мірою впливу будь-якого вила випромінювання на речовину є поглинена доза випромінювання. Одиницею дози є грей, що дорівнює дозі, якій опроміненій речовині масою 1 кг передається енергія в 1 джоуль. Т.к. фізична дія будь-якого випромінювання на речовину пов'язана не так з нагріванням, як з іонізацією, то введена одиниця експозиційної дози, що характеризує іонізаційну дію випромінювання на повітря. Позасистемною одиницею експозиційної дози є рентген, що дорівнює 2.58×10 -4 Кл/кг. При експозиційній дозі один рентген в 1 см 3 повітря міститься 2 мільярди пар іонів. При однаковій поглиненій дозі дія різних видів опромінення неоднакова. Чим важча частка – тим сильніша її дія (втім, важча і затримати легше). Відмінність біологічної дії випромінювання характеризується коефіцієнтом біологічної ефективності, що дорівнює одиниці для гамма-променів, 3 для теплових нейтронів, 10 для нейтронів з енергією 0.5 МеВ. Доза, помножена на коефіцієнт, характеризує біологічну дію дози і називається еквівалентною дозою, що вимірюється в зівертах. Основним механізмом на організм є іонізація. Іони вступають у хімічну реакцію з клітиною та порушують її діяльність, що призводить до загибелі або мутації клітини. Природний фон опромінення становить середньому 2 мЗв на рік, для міст додатково +1 мЗв на рік. 76. Абсолютність швидкості світла. Елементи СТО. Релятивістська динаміка. Досвідченим шляхом було встановлено, що швидкість світла не залежить від того, якою системою відліку знаходиться спостерігач. Також неможливо розігнати жодну елементарну частинку, наприклад електрон, до швидкості, що дорівнює швидкості світла. Протиріччя між цим фактом та принципом відносності Галілея було вирішено А. Ейнштейном. Основу його [спеціальної] теорії відносності склали два постулати: будь-які фізичні процеси протікають однаково в різних інерційних системах відліку, швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості джерела світла та спостерігача. Явище, що описуються теорією відносності, називаються релятивістськими. Теоретично відносності вводяться два класи частинок – ті, що рухаються зі швидкостями, меншими з, і з якими можна зв'язати систему відліку, і ті, що рухаються зі рівними швидкостями з, З якими не можна зв'язати системи відліку. Помноживши цю нерівність () на , отримаємо. Цей вираз являє собою релятивістський закон складання швидкостей, що збігається з Ньютонівським при v<. За будь-яких відносних швидкостей інерційних систем відліку V Власний час, тобто. те, що діє системі відліку, що з часткою, інваріантно, тобто. не залежить від вибору інерційної системи відліку. Принцип відносності модифікує це твердження, кажучи, що у кожній інерційній системі відліку час тече однаково, але єдиного всім, абсолютного, часу немає. Координатний час пов'язаний із власним часом законом . Звівши цей вираз у квадрат, отримаємо . Величину sназивають інтервалом. Наслідком релятивістського закону складання швидкостей є ефект Доплера, що характеризує зміну частоти коливань залежно від швидкостей руху джерела хвиль та спостерігача. При русі спостерігача під кутом Q до джерела частота змінюється за законом . При русі віддалення джерела спектр зсувається до менших частот, відповідним більшої довжині хвилі, тобто. до червоного кольору, при наближенні – до фіолетового. Імпульс також змінюється при швидкостях, близьких до з:. 77. Елементарні частки. Спочатку до елементарних частинок відносили протон, нейтрон та електрон, пізніше – фотон. Коли відкрили розпад нейтрону – до елементарних частинок додалися мюони і півонії. Їхня маса становила від 200 до 300 електронних мас. Незважаючи на те, що нейтрон розпадається на протоку, електрон і нейтрино, усередині цих частинок немає, і він вважається елементарною частинкою. Більшість елементарних частинок нестабільні і мають періоди напіврозпаду порядку 10 -6 -10 -16 с. У розробленій Діраком релятивістської теорії руху електрона в атомі випливало, що електрон може мати двійник з протилежним зарядом. Ця частка, виявлена ​​космічному випромінюванні, називається позитроном. Згодом було доведено, що у всіх частинок існують свої античастинки, що відрізняються спином та (за наявності) зарядом. Також існують істинно-нейтральні частинки, що повністю збігаються зі своїми античастинками (пі-нуль-мезон і ета-нуль-мезон). Явище анігіляції є взаємним знищенням двох античасток з виділенням енергії, наприклад . За законом збереження енергії енергія, що виділяється, пропорційна сумі мас проанігільованих частинок. Відповідно до законів збереження, частки ніколи не виникають поодинці. Частинки діляться на групи, за зростанням маси – фотон, лептони, мезони, баріони. Усього існує 4 види фундаментальних (незведених до інших) взаємодії – гравітаційна, електромагнітна, слабка та сильна. Електромагнітна взаємодія пояснюється обміном віртуальними фотонами (З невизначеності Гейзенберга слідує, що за невеликий час електрон за рахунок своєї внутрішньої енергії може випустити квант, і відшкодувати втрату енергії захопленням такого ж. Випущений квант поглинається іншим, таким чином забезпечуючи взаємодію.), сильне – обміном глюонами (Спин 1, маса 0, переносять "колірний" кварковий заряд), слабке - векторними бозонами. Гравітаційна взаємодія не пояснюється, але кванти гравітаційного поля теоретично повинні мати масу 0 спин 2 (???).

Білет 1.

Кінематіка. Механічне рух. Матеріальна точка та абсолютно тверде тіло. Кінематика матеріальної точки та поступального руху твердого тіла. Траєкторія, шлях, рух, швидкість, прискорення.

Білет 2.

Кінематика матеріальної точки. Швидкість, прискорення. Тангенціальне, нормальне та повне прискорення.

Кінематика- Розділ фізики, що вивчає рух тіл, не цікавлячись причинами, що зумовлюють цей рух.

Механі́ чеський рух́ ня -це зміна положення тіла у просторі щодо інших тіл із часом. (механічний рух характеризується трьома фізичними величинами: переміщенням, швидкістю та прискоренням)

Характеристики механічного руху пов'язані між собою основними кінематичними рівняннями:

Матеріальна точка- Тіло, розмірами якого, в умовах даного завдання, можна принебреч.

Абсолютно тверде тіло- Тіло, деформацією якого можна принебречь, в умовах даної задачі.

Кінематика матеріальної точки та поступального руху твердого тіла: ?

рух у прямокутній, криволінійній системі координат

як записати в різних системах координат через радіус вектор

Траєкторія -деяка лінія, що описується рух мат. точки.

Шлях -скалярна величина, що характеризує Довжина траєкторії руху тіла.

Переміщення -нравленный відрізок прямий, проведений з початкового положення точки, що рухається, в її кінцеве положення (векторна величина)

Швидкість:

Векторна величина, що характеризує швидкість переміщення частки траєкторії, в який рухається ця частинка в кожен момент часу.

Похідна радіус вектор частки за часом.

Похідна від руху по часу.

Прискорення:

Векторний розмір, що характеризує швидкість зміни вектора швидкості.

Похідна від швидкості за часом.

Тангенціальне прискорення – спрямоване по дотичній до траєкторії. Є складовою прискорення вектора a. Характеризує зміну швидкості за модулем.

Центрошвидке або Нормальне прискорення - виникає при русі точки по колу. Є складовою прискорення вектора a. Вектор нормального прискорення завжди спрямований до центру кола.

Повне прискорення - це корінь квадатний із суми квадратів нормального та тангенцального прискорень.

Квиток 3

Кінематика обертального руху матеріальної точки. Кутові величини. Зв'язок між кутовими та лінійними величинами.

Кінематика обертального руху матеріальної точки.

Обертальний рух - рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю обертання.

Вісь обертання проходить через центр тіла, через тіло, а може знаходиться поза ним.

Обертальний рух матеріальної точки - рух матеріальної точки по колу.

Основні характеристики кінематики обертального руху: кутова швидкість, кутове прискорення.

Кутове переміщення – векторна величина, що характеризує зміну кутової координати у процесі її руху.

Кутова швидкість - відношення кута повороту радіус-вектора точки до проміжку часу, за який відбувся цей поворот. (Напрямок вздовж осі навколо якої обертається тіло)

Частота обертання - фізична величина, що вимірюється кількістю повних оборотів, що здійснюються точкою в одиницю часу при рівномірному русі в одному напрямку (n)

Період обертання - проміжок часу, протягом якого точка здійснює повний обіг,

рухаючись по колу (T)

N – число оборотів, скоєних тілом під час t.

Кутове прискорення - величина, що характеризує зміну вектора кутової швидкості з часом.

Зв'язок між кутовими та лінійними величинами:

Зв'язок між лінійною та кутовою швидкістю.

Зв'язок між тангенціальним та кутовим прискоренням.

в'язь між нормальним (відцентровим) прискоренням, кутовою швидкістю та лінійною швидкістю.

Квиток 4.

Динаміка матеріальної точки. Класична механіка, межі її застосування. Закони Ньютона. Інерційні системи відліку.

Динаміка матеріальної точки:

Закони Ньютона

Закони збереження (імпульсу, моменту імпульсу, енергії)

Класична механіка - розділ фізики, що вивчає закони зміни положень тіл і причини, що викликають, заснований на законах Ньютона і принцип відносності Галілея.

Класична механіка поділяється на:

статику (яка розглядає рівновагу тіл)

кінематику (яка вивчає геометричну властивість руху без розгляду його причин)

динаміку (яка розглядає рух тіл).

Межі застосування класичної механіки:

При швидкостях, близьких до швидкості світла, класична механіка перестає працювати

Властивості мікросвіту (атомів та субатомних частинок) не можуть бути зрозумілі в рамках класичної механіки

Класична механіка стає неефективною при розгляді систем з дуже великою кількістю часток

Перший закон Ньютона (закон інерції):

Існують такі системи відліку, щодо яких матеріальна точка за відсутності зовнішніх впливів перебуває у стані спокою чи рухається рівномірно та прямолінійно.

Другий закон Ньютона:

В інерційній системі відліку добуток маси тіла на його прискорення дорівнює діючій на тіло силі.

Третій закон Ньютона:

Сили, з якими діють один на одного ті, що взаємодіють, рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Система відліку - сукупність нерухливих відносно один одного тіл, по відношенню до яких розглядається рухи (включає в себе тіло відліку, систему уоординат, годинник)

Інерційна система відліку - система відліку, у якій справедливий закон інерції: будь-яке тіло, яким не діють зовнішні сили чи дію цих сил компенсується, перебуває у стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху.

Інертність - властивість властиве тілам () зміни швидкості тіла потрібен час.

Маса – кількісна характеристика інертності.

Квиток 5.

Цент мас (інерції) тіла. Імпульс матеріальної точки та твердого тіла. Закон збереження імпульсу. Рух центру мас.

Центр мас системи матеріальних точок - точка, положення якої характеризує поділ маси системи в просторі.

розподіл мас у системі координат.

Положення центру мас тіла залежить від того, як розподіляється по об'єму тіла його маса.

Рух центру мас визначається лише зовнішніми силами, що діють на систему. Внутрішня сила системи не впливає на положення центру мас.

становище центру мас.

Центр мас замкнутої системи рухається прямолінійно і рівномірно або залишається нерухомим.

Імпульс матеріальної точки - векторна величина дорівнює добутку маси точки на її швидкість.

Імпульс тіла дорівнює сумі імпульсів окремих елементів.

Зміна імпульсу мат. точки пропорційний прикладеній силі і має такий самий напрямок, як і сила.

Імпульс системи мат. точок можуть змінити тільки зовнішні сили, причому зміна імпульсу системи пропорційно сумі зовнішніх сил і збігається з нею за напрямком.

Закон збереження імпульсу:

якщо сума зовнішніх сил, які діють тіло системи, дорівнює нулю, то імпульс системи зберігається.

Квиток 6.

Робота сил. Енергія. Потужність. Кінетична та потенційна енергія.Сили у природі.

Робота - фізична величина, що характеризує результат дії сили і численно дорівнює скалярному виробленню вектора сили та вектора переміщення, зовсім під дією цієї сили.

A = F · S · cosа (а-кут між напрямком сили та напрямом переміщення)

Робота не відбувається якщо:

Сила діє, а тіло не переміщається

Тіло переміщається, а сила дорівнює нулю

Кут м/д векторами сили та переміщення дорівнює 90градусів

Потужність- фізична величина, що характеризує швидкість виконання роботи і чисельно дорівнює відношенню роботи до інтервалу, за який робота виконана.

Середня потужність; миттєва потужність.

Потужність показує, яка робота виконана за одиницю часу.

Енергією - це скалярна фізична величина, що є єдиною мірою різних форм руху матерії та мірою переходу руху матерії з одних форм до інших.

Механічна енергія - це величина, що характеризує рух і взаємодію тіл і є функцією швидкостей і взаємного розташування тіл. Вона дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії.

Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергією тіла.

Кінетична енергія-енергія руху.

Фізичну величину, рівну добутку маси тіла на модуль прискорення вільного падіння і на висоту, на яку піднято тіло над поверхнею Землі, називають потенційною енергією взаємодії тіла та Землі.

Потенційна енергія – енергія взаємодії.

А = - (Єр2 - Єр1).

1.Сила тертя.

Тертя – одне із видів взаємодії тел. Воно виникає при зіткненні двох тіл. Вони виникають внаслідок взаємодії між атомами і молекулами стикаються тіл. спрямована в протилежний бік. Якщо зовнішня сила більша (Fтр)max, виникає тертя ковзання.)

μ називають коефіцієнтом тертя ковзання.

2.Сила пружності. Закон Гука.

При деформації тіла виникає сила, яка прагне відновити колишні розміри та форму тіла – сила пружності.

(пропорційна деформації тіла та спрямована у бік, протилежний до напрямку переміщення частинок тіла при деформації)

Fпр = -kx.

Коефіцієнт k називається жорсткістю тіла.

Деформація розтягування (x > 0) та стиснення (x< 0).

Закон Гука: відносна деформація ε пропорційна напрузі σ де Е-модуль Юнга.

3.Сила реакції опори.

Пружну силу, що діє на тіло з боку опори (або підвісу), називають силою реакції опори. При зіткненні тіл сила реакції опори спрямована перпендикулярно дотику поверхні.

Важкою тіла називають силу, з якою тіло внаслідок його тяжіння до Землі діє опору чи підвіс.

4.Сила тяжкості. Одним із проявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння.

5.Гравітаційна сила (сила тяжіння)

всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Квиток 7.

Консервативні та дисипативні сили. Закон збереження механічсекой енергії. Умови рівноваги механічної системи.

Консервативні сили (потенційні сили) - сили, робота яких не залежить від форми траєкторії (залежить тільки від початкової та кінцевої точки застосування сил)

Консервативні сили – такі сили, робота з будь-якої замкнутої траєкторії яких дорівнює 0.

Робота консервативних сил за довільним замкнутим контуром дорівнює 0;

Силу , що діє на матеріальну точку, називають консервативною або потенційною, якщо робота , що здійснюється цією силою при переміщенні цієї точки з довільного положення 1 в інше 2, не залежить від того, якою траєкторією це переміщення відбулося:

Зміна напрямку руху точки вздовж траєкторії на протилежне викликає зміну знака консервативної сили, оскільки величина змінює знак. Тому при переміщенні матеріальної точки вздовж замкнутої траєкторії, наприклад, робота консервативної сили дорівнює нулю.

Прикладом консервативних сил можуть бути сили всесвітнього тяжіння, сили пружності, сили електростатичної взаємодії заряджених тіл. Поле, робота сил якого з переміщення матеріальної точки вздовж довільної замкнутої траєкторії дорівнює нулю, називається потенційним.

Диссипативні сили - сили, при дії яких на механічну систему, що рухається, її повна механічна енергія зменшується, переходячи в інші, немеханічні форми енергії, наприклад в теплоту.

приклад диссипативних сил: сила в'язкого чи сухого тертя.

Закон збереження механічсекой енергії:

Сума кінетичної та потенційної енергії тіл, що складають замкнуту систему та взаємодіють між собою за допомогою сил тяжіння та сил пружності, залишається незмінною.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Замкнута система- це система, на яку не діють зовнішні сили або з дії компенсовано.

Умови рівноваги механічної системи:

Статика - розділ механіки, що вивчає умови рівноваги тел.

Щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю.

Якщо тіло може обертатися щодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Правило моментів: тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів усіх сил, що додаються до тіла, щодо цієї осі дорівнює нулю: M1 + M2 + ... = 0.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання лінії дії сили, називається плечем сили.

Добуток модуля сили F на плече d називається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти тих сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки.

Квиток 8.

Кінематика обертального руху твердого тіла. Кутове рух, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними та кутовими характеристиками. Кінетична енергія обертального руху.

Для кінематичного опису обертання твердого тіла зручно використовувати кутові величини: кутове переміщення Δφ, кутову швидкість ω

У цих формулах кути виражаються у радіанах. При обертанні твердого тіла щодо нерухомої осі всі його точки рухаються з однаковими кутовими швидкостями та однаковими кутовими прискореннями. За позитивний напрямок обертання зазвичай приймають напрямок проти годинникової стрілки.

Обертальний рух твердого тіла:

1) навколо осі - рух, у якому всі точки тіла, що лежать на осі обертання, нерухомі, інші точки тіла описують кола з центрами на осі;

2) навколо точки - рух тіла, у якому одна його точка Про нерухома, проте інші рухаються поверхнями сфер із центром у точці Про.

Кінетична енергія обертального руху.

Кінетична енергія обертального руху – енергія тіла, пов'язана з його обертанням.

Розіб'ємо тіло, що обертається, на малі елементи Δmi. Відстань до осі обертання позначимо через ri, модулі лінійних швидкостей – через υi. Тоді кінетичну енергію тіла, що обертається, можна записати у вигляді:

Фізична величина залежить від розподілу мас тіла, що обертається щодо осі обертання. Вона називається моментом інерції I тіла щодо цієї осі:

У межі при Δm → 0 ця сума перетворюється на інтеграл.

Таким чином, кінетичну енергію твердого тіла, що обертається щодо нерухомої осі, можна уявити у вигляді:

Кінетична енергія обертального руху визначається моментом інерції тіла щодо осі обертання та його кутовою швидкістю.

Квиток 9.

Динаміка обертального руху. Момент сили. Момент інерції. Теорема Штейнер.

Момент сили - величина, що характеризує обертальний ефект сили при дії на тверде тіло. Розрізняють момент сили щодо центру (точки) та щодо осі.

1.Момент сили щодо центру величина векторна. Його модуль Mo = Fh, де F - модуль сили, a h - плече (довжина перпендикуляра, опущеного з О на лінію дії сили)

За допомогою векторного твору момент сили виражається рівністю Mo = , де r - радіус-вектор, проведений з О в точку докладання сили.

2.Момент сили щодо осі величина алгебраїчна, що дорівнює проекції на цю вісь.

Момент сили (крутний момент; крутний момент; крутний момент) - векторна фізична величина, що дорівнює добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки докладання сили, на вектор цієї сили.

цей вираз є другим законом Ньютона для обертального руху.

Воно справедливе лише тоді:

а) якщо під моментом М розуміють частину моменту зовнішньої сили, під дією якої відбувається обертання тіла навколо осі – це тангенційна складова.

б) нормальна складова з моменту сили не бере участь у обертальному русі, так як Mn намагається змістити крапку з траєкторії, і за визначенням тотожно дорівнює 0, при r-const Mn = 0, а Mz - визначає силу тиску на підшипники.

Момент інерції - скалярна фізична величина, міра інертності тіла у обертовому русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності у поступальному русі.

Момент інерції залежить від маси тіла та від розташування частинок тіла щодо осі обертання.

Тонкий обруч Стрежень (закріп. по середині) Стрижень Див.

Однорідний циліндр Диск Куля.

(праворуч зображення до пункту 2 у т. Штейнера)

Теорема Штейнер.

Момент інерції даного тіла щодо, який або даної осі залежить не тільки від маси, форми та розмірів тіла, але також від положення тіла по відношенню до цієї осі.

Відповідно до теореми Гюйгенса - Штейнера - момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює сумі:

1) моменту інерції цього тіла Jо, щодо осі, що проходить через центр мас цього тіла, і паралельної осі,

2) добутку маси тіла на квадрат відстані між осями.

Білет 10.

Момент імпульсу. Основне рівняння динаміки обертального руху (рівняння моментів). Закон збереження моментів імпульсу.

Момент імпульсу - фізична величина, що залежить від того скільки маси обертається і як вона розподілена щодо осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Момент імпульсу щодо точки – це псевдовектор.

Момент імпульсу щодо осі – скалярна величина.

Момент імпульсу L частки щодо деякого початку відліку визначається векторним добутком її радіус-вектора та імпульсу: L=

r - радіус-вектор частки щодо обраного нерухомого в даній системі відліку початку відліку.

P – імпульс частинки.

L = rp sin А = p l;

Для систем, що здійснюють обертання навколо однієї з осей симетрії (власне кажучи, навколо про головних осей інерції), справедливе співвідношення:

момент імпульсу тіла щодо осі обертання.

Момент імпульсу твердого тіла щодо осі є сумою моментів імпульсу окремих частин.

Рівняння моментів.

Похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки щодо нерухомої осі дорівнює моменту сили, що діє на точку, щодо тієї ж осі:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Закон збереження моменту імпульсу (закон збереження кутового моменту) - векторна сума всіх моментів імпульсу щодо будь-якої осі для замкнутої системи залишається постійною у разі рівноваги системи. Відповідно до цього момент імпульсу замкнутої системи відносно будь-якої нерухомої точки не змінюється з часом.

=> dL/dt=0 тобто. L=const

Робота та кінетична енергія при обертальному русі. Кінетична енергія за плоского руху.

Зовнішня сила прикладена до точки масою

Шлях що проходить маса за час dt

Але дорівнює модулю моменту сили щодо осі обертання.

отже

з урахуванням, що

отримаємо вираз для роботи:

Робота обертального руху дорівнює роботі витраченої поворот всього тіла.

Робота при обертальному русі йде збільшення кінетичної енергії:

Плоский (плоскопаролельний) рух - це такий рух, при якому всі його точки переміщуються паралельно до деякої нерухомої площини.

Кінетична енергія при плоскому русі дорівнює сумі кінетичних енергій поступального та обертального рухів:

Білет 12.

Гармонійні коливання. Вільні незатухаючі коливання. Гармонійний осцилятор. Диференціальне рівняння гармонійного осцилятора та його вирішення. Характеристики незагасних коливань. Швидкість та прискорення у незагасаючих коливаннях.

Механічними коливанняминазивають рухи тіл, що повторюються точно (або приблизно) через однакові проміжки часу. Закон руху тіла, що здійснює коливання, визначається за допомогою деякої періодичної функції часу x = f (t).

Механічні коливання, як і коливальні процеси будь-якої іншої фізичної природи, можуть бути вільними та вимушеними.

Вільні коливаннявідбуваються під дією внутрішніх сил системи, після того, як система була виведена зі стану рівноваги. Коливання вантажу на пружині чи коливання маятника є вільними коливаннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, що періодично змінюються, називаються вимушеними.

Гармонічне коливання - явище періодичного зміни будь-якої величини, у якому залежність від аргументу має характер функції синуса чи косинуса.

Коливання називаються гармонічними, якщо виконуються такі умови:

1) коливання маятника продовжуються нескінченно (оскільки немає незворотних перетворень енергії);

2) його максимальне відхилення вправо від положення рівноваги дорівнює максимальному відхиленню вліво;

3) час відхилення вправо дорівнює часу відхилення вліво;

4) характер руху праворуч і ліворуч від положення рівноваги однаковий.

Х = Хm cos (ωt + φ0).

V = -A w o sin (w o + φ) = A w o cos (w o t + φ + П/2)

a = -A w o * 2 cos (w o t + φ) = A w o * 2 cos (w o t + φ + П)

x – усунення тіла від положення рівноваги,

xm – амплітуда коливань, т. е. максимальне усунення положення рівноваги,

ω – циклічна або кругова частота коливань,

t – час.

φ = ωt + φ0 називається фазою гармонійного процесу

φ0 називають початковою фазою.

Мінімальний інтервал часу, через який відбувається повторення руху тіла, називається періодом коливань T

Частота коливань f показує, скільки коливань відбувається за 1 с.

Незагасні коливання - коливання із постійною амплітудою.

Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом.

Вільні незатухаючі коливання:

Розглянемо найпростішу механічну коливальну систему - маятник в не в'язкому середовищі.

Запишемо рівняння руху згідно з другим законом Ньютона:

Запишемо це рівняння в проекціях на вісь х.Проекцію прискорення на вісь х подаємо як другу вироблену від координати х за часом.

Позначимо k/m через w2, і надамо рівнянню вигляд:

Де

Рішенням нашого рівняння є функція виду:

Гармонійний осцилятор - це система, яка при зміщенні з положення рівноваги зазнає дії повертає сили F, пропорційної зсуву x (згідно із законом Гука):

k - позитивна константа, що описує жорсткість системи.

1.Якщо F єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонічним осцилятором.

2. Якщо є ще й сила тертя (загасання), пропорційна швидкості руху (в'язке тертя), то таку систему називають загасаючим або диссипативним осцилятором.

Диференціальне рівняння гармонійного осцилятора та його розв'язання:

Як модель консервативного гармонійного осцилятора візьмемо вантаж маси m, закріплений на пружині твердістю k. Нехай x - це усунення вантажу щодо положення рівноваги. Тоді, згідно із законом Гука, на нього діятиме сила, що повертає:

Використовуючи другий закон Ньютона, запишемо:

Позначаючи та замінюючи прискорення на другу похідну від координати за часом , напишемо:

Це диференціальне рівняння визначає поведінку консервативного гармонійного осцилятора. Коефіцієнт ω0 називають циклічною частотою осцилятора.

Шукатимемо рішення цього рівняння у вигляді:

Тут - амплітуда, - частота коливань (поки що не обов'язково дорівнює власної частоті), - початкова фаза.

Підставляємо у диференціальне рівняння.

Амплітуда скорочується. Значить, вона може мати будь-яке значення (у тому числі і нульове - це означає, що вантаж лежить у положенні рівноваги). На синус також можна скоротити, тому що рівність повинна виконуватись у будь-який момент часу t. І залишається умова на частоту коливань:

Негативну частоту можна відкинути, оскільки свавілля у виборі цього знака покривається свавіллям вибору початкової фази.

Загальне рішення рівняння записується як:

де амплітуда A та початкова фаза - довільні постійні.

Кінетична енергія записується у вигляді:

та потенційна енергія є

Характеристики незагасних коливань:

Амплітуда не змінюється

Частота залежить від жорсткості та маси (пружина)

Швидкість незагасних коливань:

Прискорення незагасаючих коливань:

Білет 13.

Вільні загасаючі коливання. Диференціальне рівняння та його вирішення. Декремент, логарифмічний декремент, коефіцієнт загасання. Час релаксації.

Вільні загасаючі коливання

Якщо можна знехтувати силами опору руху та тертям, то при виведенні системи з положення рівноваги на вантаж діятиме лише сила пружності пружини.

Запишемо рівняння руху вантажу, складене за 2-м законом Ньютона:

Спроектуємо рівняння руху на вісь X.

перетворюємо:

т.к.

це диференціальне рівняння вільних гармонійних незагасних коливань.

Рішення рівняння має вигляд:

Диференціальне рівняння та його вирішення:

У будь-якій коливальній системі є сили опору, дія яких призводить до зменшення енергії системи. Якщо спад енергії не поповнюється за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання загасатимуть.

Сила опору пропорційна величині швидкості:

r – стала величина, звана коефіцієнтом опору. Знак мінус обумовлений тим, що сила та швидкість мають протилежні напрямки.

Рівняння другого закону Ньютона за наявності сил опору має вигляд:

Застосувавши позначення , , перепишемо рівняння руху так:

Це рівняння описує загасаючі коливання системи

Рішення рівняння має вигляд:

Каефіцієнт згасання - величина зворотна пропорційна часу протягом якого амплітуда зменшилася в раз.

Час, після якого амплітуда коливань зменшується в раз, називається часом згасання

За цей час система здійснює коливань.

Декремент згасання, кількісна характеристика швидкості загасання коливань, являє собою натуральний логарифм відношення двох наступних максимальних відхилень величини, що коливається, в одну і ту ж сторону.

Логарифмічним декрементом згасання називається логарифм відношення амплітуд в моменти послідовних проходжень величини, що коливається, через максимум або мінімум (загасання коливань прийнято характеризувати логарифмічним декрементом згасання):

Він пов'язаний з числом коливань N співвідношенням:

Час релаксації - час протягом якого амплітуда загасаючого коливання зменшується в рази.

Білет 14.

Вимушені коливання. Повне диференціальне рівняння вимушених коливань та його вирішення. Період та амплітуда вимушених коливань.

Вимушені коливання - коливання, що відбуваються під впливом зовнішніх сил, що змінюються у часі.

Другий закон Ньютона для осцилятора (маятника) запишеться у вигляді:

Якщо

та замінити прискорення на другу похідну від координати за часом, то отримаємо наступне диференціальне рівняння:

Загальне рішення однорідного рівняння:

де A,φ довільні постійні

Знайдемо приватне рішення. Підставимо в рівняння рішення виду: і отримаємо значення для константи:

Тоді остаточне рішення запишеться як:

Характер вимушених коливань залежить від характеру дії зовнішньої сили, від її величини, напряму, частоти дії і не залежить від розмірів і властивостей тіла, що коливається.

Залежність амплітуди вимушених коливань частоти дії зовнішньої сили.

Період та амплітуда вимушених коливань:

Амплітуда залежить від частоти вимушених коливань, якщо частота дорівнює резонансній частоті, то амплітуда максимальна. Також залежить від коефіцієнта згасання, якщо він дорівнює 0, то амплітуда нескінченна.

Період пов'язаний із частотою, вимушений коливання можуть мати будь-який період.

Білет 15.

Вимушені коливання. Період та амплітуда вимушених коливань. Частота коливань. Резонанс, резонансна частота. Сімейство резонансних кривих.

Білет 14.

При збігу частоти зовнішньої сили та частоти власних коливань тіла амплітуда вимушених коливань різко зростає. Таке явище називають механічним резонансом.

Резонанс - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань.

Збільшення амплітуди – це лише наслідок резонансу, а причина – збіг зовнішньої частоти з внутрішньою частотою коливальної системи.

Резонансна частота – частота, в якій амплітуда максимальна (трохи менша від власної частоти)

Графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти змушує називається резонансною кривою.

Залежно від коефіцієнта згасання отримуємо сімейство резонансних кривих, ніж коефіцієнт, тим менше крива більше і вище.

Білет 16.

Складання коливань одного напряму. Векторні діаграми. Биття.

Складання кількох гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти стає наочним, якщо зображати коливання графічно у вигляді векторів на площині. Отримана таким способом схема називається векторною діаграмою.

Розглянемо складання двох гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти:

Представимо обидва коливання за допомогою векторів A1 і А2. Побудуємо за правилами складання векторів результуючий вектор А, проекція цього вектора на вісь x дорівнює сумі проекцій векторів, що складаються:

Тому, вектор A являє собою резуль-тує коливання. Цей вектор обертається з тією ж кутовою швидкістю як і вектори А1 і А2, так що сума x1 і х2 є гармонічним коливанням з такою самою частотою, амплітудою та фазою. Використовуючи теорему косінусів, отримуємо, що

Подання гармонійних коливань за допомогою векторів дозволяє замінити складання функцій додаванням векторів, що значно простіше.

Биття - коливання з періодично мінливою амплітудою, що виникають в результаті накладання двох гармонійних коливань з дещо різними, але близькими частотами.

Білет 17.

Складання взаємно перпендикулярних коливань. Зв'язок між кутовою швидкістю обертального руху та циклічною частотою. Фігури Ліссажу.

Складання взаємно перпендикулярних коливань:

Коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках відбуваються незалежно друг від друга:

Тут власні частоти гармонійних коливань рівні:

Розглянемо траєкторію руху вантажів:

у ході перетворень отримаємо:

Таким чином, вантаж здійснюватиме періодичні рухи еліптичною траєкторією. Напрямок руху вздовж траєкторії та орієнтація еліпса щодо осей залежать від початкової різниці фаз

Якщо частоти двох взаємно-перпендикулярних коливань не збігаються, але є кратними, то траєкторії руху являють собою замкнуті криві, які називають фігурами Ліссажу. Зазначимо, що відношення частот коливань дорівнює відношенню чисел точок торкання фігури Лісаж до сторін прямокутника, в який вона вписана.

Білет 18.

Вагання вантажу на пружині. Математичний та фізичний маятник. Характеристики коливань.

Для того, щоб вільні коливання відбувалися за гармонічним законом, необхідно, щоб сила, що прагне повернути тіло в положення рівноваги, була пропорційна зсуву тіла з положення рівноваги і спрямована у протилежний зсув.

F (t) = ma (t) = -m ω2 x (t)

Fпр = -kx закон Гука.

Кругова частота ω0 вільних коливань вантажу на пружині знаходиться з другого закону Ньютона:

Частота ω0 називається власною частотою коливальної системи.

Тому другий закон Ньютона для вантажу на пружині може бути записаний у вигляді:

Вирішенням цього рівняння є гармонійні функції виду:

x = xm cos(ωt+φ0).

Якщо ж вантажу, що перебував у положенні рівноваги, за допомогою різкого поштовху було повідомлено початкову швидкість

Математичний маятник - осцилятор, що є механічною системою, що складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій нерозтяжній нитці або на невагомому стрижні в полі тяжкості. Період малих коливань математичного маятника довжини l у полі тяжкості із прискоренням вільного падіння g дорівнює

і мало залежить від амплітуди та маси маятника.

Фізичний маятник - осцилятор, що є твердим тілом, що здійснює коливання в полі будь-яких сил щодо точки, що не є центром мас цього тіла, або нерухомої осі, перпендикулярної напряму дії сил і не проходить через центр мас цього тіла

Білет 19.

Хвильовий процес. Пружні хвилі. Поздовжні та поперечні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Фазова швидкість. Хвильове рівняння та його вирішення.

Хвиля - явище поширення у просторі з часом обурення фізичної величини.

Залежно від фізичного середовища, в якому поширюються хвилі, розрізняють:

Хвилі на поверхні рідини;

Пружні хвилі (звук, сейсмічні хвилі);

Об'ємні хвилі (що розповсюджуються в товщі середовища);

Електромагнітні хвилі (радіохвилі, світло, рентгенівські промені);

Гравітаційні хвилі;

Хвилі у плазмі.

По відношенню до напрямку коливань частинок середовища:

Поздовжні хвилі (хвилі стиснення, P-хвилі) - частки середовища коливаються паралельно (за) напрямом поширення хвилі (як, наприклад, у разі поширення звуку);

Поперечні хвилі (хвилі зсуву, S-хвилі) - частки середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі (електромагнітні хвилі, хвилі на поверхнях поділу середовищ);

Хвилі змішаного типу.

По виду фронту хвилі (поверхні рівних фаз):

Плоска хвиля - площини фаз перпендикулярні до напряму поширення хвилі і паралельні один одному;

Сферична хвиля – поверхнею фаз є сфера;

Циліндрична хвиля – поверхня фаз нагадує циліндр.

Пружні хвилі (звукові хвилі) - хвилі, що розповсюджуються в рідких, твердих та газоподібних середовищах за рахунок дії пружних сил.

Поперечні хвилі, хвилі, що розповсюджуються в напрямку, перпендикулярному до площини, в якій орієнтовані зсуви та коливальні швидкості частинок.

Поздовжні хвилі, хвилі, напрямок поширення яких збігається з напрямком зміщень частинок середовища.

Плоска хвиля, хвиля, в якій усім точкам, що лежать у будь-якій площині, перпендикулярній до напряму її розповсюдження, у кожний момент відповідають однакові зсуви та швидкості частинок середовища

Рівняння плоскої хвилі:

Фазова швидкість - швидкість переміщення точки, що має постійну фазу коливального руху, в просторі вздовж заданого напрямку.

Геометричне місце точок, яких доходять коливання на час t, називається хвильовим фронтом.

Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею.

Хвильове рівняння та його вирішення:

Поширення хвиль в однорідному ізотропному середовищі у випадку описується хвильовим рівнянням - диференціальним рівнянням у приватних похідних.

Де

Рішенням рівняння є рівняння будь-якої хвилі, яке має вигляд:

Білет 20.

Перенесення енергії хвилею, що біжить. Векторні умови. Складання хвиль. Принцип суперпозиції. Стояча хвиля.

Хвиля - зміна стану середовища, що розповсюджується в цьому середовищі і енергію, що переносить з собою. (хвилею називають просторове чергування максимумів і мінімумів будь-якої фізичної величини, що змінюється з часом, наприклад, щільності речовини, напруженості електричного поля, температури)

Бежа хвиля - хвильове обурення, що змінюється в часі t і просторі z відповідно до виразу:

де - амплітудна огинаюча хвилі, K - хвильове число і - фаза коливань. Фазова швидкість цієї хвилі дається виразом

де – це довжина хвилі.

Перенесення енергії - пружне середовище, в якому поширюється хвиля, має як кінетичну енергію коливального руху частинок так і потенційну енергію, обумовлену деформацією середовища.

Біжуча хвиля, при поширенні в середовищі, переносить енергію (на відміну від стоячої хвилі).

Стояча хвиля - коливання в розподілених коливальних системах з характерним розташуванням максимумів (пучностей), що чергуються, і мінімумів (вузлів) амплітуди. Практично така хвиля виникає при відбиття від перешкод і неоднорідностей в результаті накладання відбитої хвилі на падаючу. При цьому вкрай важливе значення має частота, фаза і коефіцієнт загасання хвилі в місці відображення.

Вектор Умова (Умова-Пойнтінга) – вектор щільності потоку енергії фізичного поля; чисельно дорівнює енергії, що переноситься в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до напряму потоку енергії в даній точці.

Принцип суперпозиції - один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики.

У найпростішому формулюванні принцип суперпозиції говорить: результат на частинку кількох зовнішніх сил є просто сума результатів впливу кожної з сил.

Принцип суперпозиції може приймати й інші формулювання, які, наголосимо, повністю еквівалентні наведеній вище:

Взаємодія між двома частинками не змінюється при внесенні третьої частинки, що також взаємодіє з першими двома.

Енергія взаємодії всіх частинок у багаточастинній системі є просто сума енергій парних взаємодій між усіма можливими парами частинок. У системі немає багаточасткових взаємодій.

Рівняння, що описують поведінку багаточасткової системи, є лінійними за кількістю частинок.

Складання хвиль - складання коливань у кожній точці.

Складання стоячих хвиль - складання двох однакових хвиль, що розповсюджуються в різних напрямках.

Білет 21.

Інерційні та неінерційні системи відліку. Принцип відносності Галілео.

Інерційні- такі системи відліку, в яких тіло, на яке не діють сили, або вони врівноважені, перебуває у стані спокою або рухається рівномірно та прямолінійно

Неінерційна система відліку- довільна система відліку, яка є інерційною. Приклади неінерційних систем відліку: система, що рухається прямолінійно з постійним прискоренням, а також система, що обертається

Принцип відносності Галілея- фундаментальний фізичний принцип, за яким усі фізичні процеси в інерційних системах відліку протікають однаково, незалежно від того, чи нерухома система чи вона перебуває у стані рівномірного та прямолінійного руху.

Звідси випливає, що це закони природи однакові в усіх інерційних системах відліку.

Білет 22.

Фізичні засади молекулярно-кінетичної теорії. Основні газові закони. Рівняння стану ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Молекулярно-кінетична теорія (скорочено МКТ) - теорія, що розглядала будову речовини, переважно газів, з погляду трьох основних приблизно вірних положень:

всі тіла складаються з частинок, розміром яких можна знехтувати: атомів, молекул та іонів;

частинки перебувають у безперервному хаотичному русі (тепловому);

частинки взаємодіють одна з одною шляхом абсолютно пружних зіткнень.

Основними доказами цих положень вважалися:

Дифузія

Броунівський рух

Зміна агрегатних станів речовини

рівняння Клапейрона - Менделєєва - формула, що встановлює залежність між тиском, молярним об'ємом та абсолютною температурою ідеального газу.

PV = υRT υ = m/μ

Закон Бойля - Маріотта каже:

При постійній температурі та масі ідеального газу витвір його тиску та об'єму постійно

pV= const,

де p- Тиск газу; V- обсяг газу

Гей-Люссака - V / T= const

Шарля - P / T= const

Бойля – Маріотта – PV= const

Закон Авогадро - одне з важливих основних положень хімії, що свідчить, що «в рівних обсягах різних газів, взятих при однакових температурі та тиску, міститься одне й те саме число молекул».

слідство із закону Авогадро: один моль будь-якого газу за однакових умов займає однаковий обсяг.

Зокрема, за нормальних умов, тобто. при 0° С (273К) та 101,3 кПа, об'єм 1 моля газу, дорівнює 22,4 л/моль. Цей обсяг називають молярним об'ємом газу V m

Закони Дальтона:

Закон про сумарний тиск суміші газів - Тиск суміші хімічно не взаємодіючих ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків.

P заг = P1 + P2 + … + Pn

Закон про розчинність компонентів газової суміші - При постійній температурі розчинність у цій рідині кожної з компонентів газової суміші, що знаходиться над рідиною, пропорційна їхньому парціальному тиску.

Обидва закони Дальтона виконуються для ідеальних газів. Для реальних газів ці закони застосовні за умови, якщо їх розчинність невелика, а поведінка близька до поведінки ідеального газу.

Рівняння станів ідеального газу – див. рівняння Клапейрона - Менделєєва

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) –

= (i/2) * kT де kє постійною Больцмана - ставленням газової постійної Rдо Авогадро, а i- Число ступенів свободи молекул.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії. Тиск газу на стіну. Середня енергія молекул. Закон рівнорозподілу. Число ступенів свободи.

Тиск газу на стінку - При своєму русі молекули стикаються одна з одною, а також зі стінками судини, в якій знаходиться газ. Молекул у газі багато, тому кількість їх ударів дуже велика. Хоча сила удару окремої молекули мала, але дія всіх молекул об стінки судини значна, вона створює тиск газу.

Середня енергія молекули

Середня кінетична енергія молекул газу (з розрахунку на одну молекулу) визначається виразом

Ek = ½ m

Кінетична енергія поступального руху атомів і молекул, усереднена за величезним числом часток, що безладно рухаються, є мірилом того, що називається температурою. Якщо температура Tвимірюється в градусах Кельвіна (К), то зв'язок її з E kдається співвідношенням

Рівнорозподіл закон - закон класичної статистичної фізики, який стверджує, що для статистичної системи в стані термодинамічної рівноваги на кожний трансляційний і обертальний ступінь свободи припадає середня кінетична енергія kT/2, а на кожний коливальний ступінь свободи – середня енергія kT(де Т -абсолютна температура системи, k – Больцмана постійна).

теорема рівнорозподілу стверджує, що при тепловій рівновазі енергія розділена однаково між її різними формами

Число ступенів свободи - найменша кількість незалежних координат, що визначають положення та конфігурацію молекули у просторі.

Число ступенів свободи для одноатомної молекули - 3 (поступальний рух у напрямку трьох координатних осей), для двоатомної - 5 (три поступальних і дві обертальні, тому що обертання навколо осі Х можливе тільки при дуже високих температурах), для триатомної - 6 (Три поступальних та три обертальних).

Білет 24.

Елементи класичної статистики. Функції розподілу. Розподіл Максвелла за абсолютним значенням швидкостей.

Білет 25.

Розподіл Максвела за абсолютним значенням швидкості. Знаходження характерних швидкостей молекул.

Елементи класичної статистики:

Випадкова величина - це величина, яка приймає в результаті досвіду одне з безлічі значень, причому поява того чи іншого значення цієї величини до її виміру не можна точно передбачити.

Безперервною випадковою величиною (НСВ) називають випадкову величину, яка може набувати всіх значень деякого кінцевого або нескінченного проміжку. Безліч можливих значень безперервної випадкової величини нескінченно та незліченно.

Функцією розподілу називають функцію F(x), що визначає ймовірність того, що випадкова величина Х в результаті випробування набуде значення менше х.

Функція розподілу – щільність ймовірності розподілу частинок макроскопічної системи за координатами, імпульсами або квантовими станами. Функція розподілу є основною характеристикою найрізноманітніших (як фізичних) систем, яким властиво випадкове поведінка, тобто. випадкова зміна стану системи та, відповідно, її параметрів.

Розподіл Максвелла за абсолютним значенням швидкостей:

Молекули газу у своєму русі постійно зіштовхуються. Швидкість кожної молекули під час зіткнення змінюється. Вона може зростати та зменшуватися. Проте середньоквадратична швидкість залишається незмінною. Це пояснюється тим, що в газі, що знаходиться при певній температурі, встановлюється деяке стаціонарне, розподіл молекул, що не змінюється з часом, за швидкостями, яке підпорядковується певному статистичному закону. Швидкість окремої молекули з часом може змінюватися, проте частка молекул із швидкостями у певному інтервалі швидкостей залишається незмінною.

Графік відношення частки молекул до інтервалу швидкості Δv тобто. .

Фактично графік описується функцією розподілу молекул за швидкостями або законом Максвелла:

Виведений формули:

При зміні температури газу змінюватимуться швидкості руху всіх молекул, отже, і найімовірніша швидкість. Тому максимум кривої зміщуватиметься вправо при підвищенні температури і вліво при зниженні температури.

Висота максимуму змінюється при зміні температури. Те, що крива розподілу починається на початку координат, означає, що нерухомих молекул у газі немає. З того, що крива асимптотично наближається до осі абсцис при нескінченно більших швидкостях, випливає, що молекул з дуже великими швидкостями мало.

Білет 26.

Розподіл Больцмана. Розподіл Максвлла-Больцмана. Барометрична формула Больцмана.

Розподіл Больцмана – розподіл за енергіями частинок (атомів, молекул) ідеального газу умовах термодинамічного рівноваги.

Закон розподілу Больцмана:

де n - Концентрація молекул на висоті h,

n0 - Концентрація молекул на початковому рівні h = 0,

m – маса частинок,

g – прискорення вільного падіння,

k – постійна Больцмана,

T – температура.

Розподіл Максвелла-Больцмана:

рівноважний розподіл частинок ідеального газу за енергіями (E) у зовнішньому силовому полі (напр., у полі тяжіння); визначається функцією розподілу:

де E - сума кінетичної та потенційної енергій частинки,

T - абсолютна температура,

k - постійна Больцмана

Барометрична формула - залежність тиску чи щільності газу від висоти у полі тяжкості. Для ідеального газу, що має постійну температуру T і знаходиться в однорідному полі тяжкості (у всіх точках його обсягу прискорення вільного падіння g однаково), барометрична формула має такий вигляд:

де p - тиск газу в шарі, розташованому на висоті h,

p0 - тиск на нульовому рівні (h = h0),

M - молярна маса газу,

R - постійна газова,

T – абсолютна температура.

З барометричної формули випливає, що концентрація молекул n (або щільність газу) зменшується з висотою за тим самим законом:

де m – маса молекули газу, k – постійна Больцмана.

Білет 27.

Перший початок термодинаміки. Робота та теплота. Процеси. Робота здійснюється газом у різних ізопроцесах. Перший початок термодинаміки у різних процесах. Формулювання першого початку.

Білет 28.

Внутрішня енергія бездоганного газу. Теплоємність ідеального газу при постійному обсязі та при постійному тиску. Рівняння Майєра.

Перший початок термодинаміки - один із трьох основних законів термодинаміки, є законом збереження енергії для термодинамічних систем

Існує кілька еквівалентних формулювань першого початку термодинаміки:

1) Кількість теплоти, отримане системою, йде на зміну її внутрішньої енергії та здійснення роботи проти зовнішніх сил

2) Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил та кількості теплоти, переданої системі і не залежить від способу, яким здійснюється цей перехід

3) Зміна повної енергії системи в квазістатичному процесі дорівнює кількості теплоти Q, повідомленому системі, у сумі зі зміною енергії, пов'язаної з кількістю речовини Nпри хімічному потенціалі μ, та роботи A", скоєної над системою зовнішніми силами та полями, за вирахуванням роботи A, скоєною самою системою проти зовнішніх сил

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Ідеальний газ - газ, в якій передбачається, що потенційну енергію молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння чи відштовхування, зіткнення частинок між собою та зі стінками судини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами нехтує мало порівняно із середнім часом між зіткненнями.

Робота – При розширенні робота газу позитивна. При стисканні – негативна. Таким чином:

A" = pDV - робота газу (А" - робота газу з розширення)

A = - pDV - робота зовнішніх сил (А - робота зовнішніх сил зі стиснення газу)

Теплота - кінетична частина внутрішньої енергії речовини, яка визначається інтенсивним хаотичним рухом молекул і атомів, з яких ця речовина складається.

Теплоємність ідеального газу - це відношення тепла, повідомленого газу, до зміни температури Т, яке при цьому сталося.

Внутрішня енергія ідеального газу - величина, яка залежить тільки від його температури і не залежить від обсягу.

Рівняння Майєра показує, що відмінність теплоємностей газу дорівнює роботі, що здійснюється одним молем ідеального газу при зміні його температури на 1 K, і пояснює значення універсальної газової постійної R.

Для будь-якого ідеального газу справедливе співвідношення Майєра:

,

Процеси:

Ізобарний процес - термодинамічний процес, що відбувається в системі за постійного тиску.

Робота, що здійснюється газом при розширенні або стисканні газу, дорівнює

Робота, що здійснюється газом при розширенні або стисканні газу:

Кількість теплоти, що отримується або віддається газом:

при постійній температурі dU = 0, тому все повідомлення теплоти витрачається на здійснення роботи проти зовнішніх сил.

Теплоємність:

Білет 29.

Адіабатний процес. Рівняння адіабати. Рівняння Пуассон. Робота в адіабатному процесі.

Адіабатичний процес - термодинамічний процес у макроскопічній системі, при якому система не отримує та не віддає теплової енергії.

Для адіабатичного процесу перший початок термодинаміки через відсутність теплообміну системи з середовищем має вигляд:

У адіабатичному процесі теплообміну із довкіллям немає, тобто. δQ=0. Отже, теплоємність ідеального газу в адіабатичному процесі також дорівнює нулю: Садіаб = 0.

Робота здійснюється газом за рахунок зміни внутрішньої енергії Q=0, A=-DU

При адіабатичному процесі тиск газу та його обсяг пов'язані співвідношенням:

pV * g = const, де g = Cp / Cv.

При цьому справедливі такі стосунки:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-ступінь

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-ступінь

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -ступінь

Наведені співвідношення звуться рівнянь Пуассона

рівняння адіабатичного процесу. (Рівняння Пуассона) g- показник адіабати

Білет 30.

Другий початок термодинаміки. Цикл Карно. ККД ідеально теплової машини. Ентропія та термодинамічна ймовірність. Різні формулювання другого початку термодинаміки.

Друге початок термодинаміки - фізичний принцип, що накладає обмеження напрямок процесів передачі тепла між тілами.

Друге початок термодинаміки говорить, що неможливий мимовільний перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, більш нагрітого.

Друге початок термодинаміки забороняє звані вічні двигуни другого роду, показуючи неможливість переходу всієї внутрішньої енергії системи в корисну роботу.

Другий початок термодинаміки є постулатом, що не доводиться в рамках термодинаміки. Воно було створено на основі узагальнення досвідчених фактів та набуло численних експериментальних підтверджень.

Постулат Клаузіуса: «Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від холоднішого тіла до гарячішого»(Такий процес називається процесом Клаузіуса).

Постулат Томсона: "Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б проведення роботи за рахунок охолодження теплового резервуару"(Такий процес називається процесом Томсона).

Цикл Карно - ідеальний термодинамічний цикл.

Теплова машина Карно, що працює за цим циклом, має максимальний ККД з усіх машин, у яких максимальна та мінімальна температури здійснюваного циклу збігаються відповідно до максимальної та мінімальної температури циклу Карно.

Цикл Карно складається із чотирьох стадій:

1.Ізотермічне розширення (на малюнку – процес A→Б). На початку процесу робоче тіло має температуру Tн, тобто температура нагрівача. Потім тіло приводиться в контакт з нагрівачем, який ізотермічно (за постійної температури) передає йому кількість теплоти QH. При цьому обсяг робочого тіла зростає.

2.Адіабатичне (ізоентропічне) розширення (на малюнку - процес Б→В). Робоче тіло від'єднується від нагрівача і продовжує розширюватись без теплообміну з навколишнім середовищем. При цьому температура зменшується до температури холодильника.

3.Ізотермічне стиснення (на малюнку - процес В→Г). Робоче тіло, що має на той час температуру TX, приводиться в контакт із холодильником і починає ізотермічно стискатися, віддаючи холодильнику кількість теплоти QX.

4.Адіабатичне (ізоентропічне) стиснення (на малюнку - процес Г→А). Робоче тіло від'єднується від холодильника та стискається без теплообміну з навколишнім середовищем. У цьому його температура збільшується до температури нагрівача.

Ентропія- Показник випадковості або невпорядкованості будови фізичної системи. У термодинаміці ентропія виражає кількість теплової енергії, придатної для роботи: що енергії менше, тим менше ентропія. У масштабах Всесвіту ентропія зростає. Витягти енергію із системи можна лише шляхом переведення її в менш упорядкований стан. Відповідно до другого закону термодинаміки, ентропія в ізольованій системі або не зростає, або збільшується під час будь-якого процесу.

Можливість термодинамічна, число методів, якими може бути реалізовано стан фізичної системи. У термодинаміці стан фізичної системи характеризується певними значеннями щільності, тиску, температури та ін. вимірюваних величин.

Білет 31.

Мікро- та макростану. Статистична вага. Оборотні та незворотні процеси. Ентропія. Закон зростання ентропії. Теорема Нернсту.

Білет 30.

Статистичний вага - це число методів, якими може бути реалізовано цей стан системи. Статистичні ваги всіх можливих станів системи визначають її ентропію.

Оборотні та незворотні процеси.

Оборотний процес (тобто рівноважний) - термодинамічний процес, який може проходити як у прямому, так і у зворотному напрямку, проходячи через однакові проміжні стани, причому система повертається у вихідний стан без витрат енергії, і в навколишньому середовищі не залишається макроскопічних змін.

(Зворотний процес можна будь-якої миті змусити протікати у зворотному напрямку, змінивши якусь незалежну змінну на нескінченно малу величину.

Оборотні процеси дають найбільшу роботу.

Насправді оборотний процес реалізувати неможливо. Він протікає нескінченно повільно, і можна лише наблизитись до нього.)

Необоротний процес - процес, який не можна провести в протилежному напрямку через ті самі проміжні стани. Усі реальні процеси необоротні.

В адіабатично ізольованій термодинамічній системі ентропія не може зменшуватись: вона або зберігається, якщо в системі відбуваються лише оборотні процеси, або зростає, якщо в системі протікає хоча б один незворотний процес.

Записане твердження є ще одним формулюванням другого початку термодинаміки.

Теорема Нернста (Третій початок термодинаміки) - фізичний принцип, що визначає поведінку ентропії при наближенні температури до абсолютного нуля. Є одним із постулатів термодинаміки, прийнятим на основі узагальнення значної кількості експериментальних даних.

Третій початок термодинаміки може бути сформульовано так:

«Прирощення ентропії при абсолютному нулі температури прагне кінцевої межі, який залежить від цього, у якому рівноважному стані перебуває система».

Де x – будь-який термодинамічний параметр.

(Третій початок термодинаміки належить лише до рівноважних станів.

Оскільки на основі другого початку термодинаміки ентропію можна визначити тільки з точністю до довільної адитивної постійної (тобто визначається не сама ентропія, а лише її зміна):

третій початок термодинаміки може бути використаний для точного визначення ентропії. При цьому ентропію рівноважної системи за абсолютного нуля температури вважають рівною нулю.

Відповідно до третього початку термодинаміки, при значення .)

Білет 32.

Реальні гази Рівняння Ван-де-Ваальса. Внутрішня енергія реального газу.

Реальний газ – газ, який не описується рівнянням стану ідеального газу Клапейрона – Менделєєва.

Молекули у реальному газі взаємодіють між собою та займають певний обсяг.

Насправді часто описується узагальненим рівнянням Менделєєва - Клапейрона:

Рівняння стану газу Ван-дер-Ваальса - рівняння, що зв'язує основні термодинамічні величини моделі газу Ван-дер-Ваальса.

(Для більш точного опису поведінки реальних газів за низьких температур була створена модель газу Ван-дер-Ваальса, що враховує сили міжмолекулярної взаємодії. У цій моделі внутрішня енергія U стає функцією не тільки температури, а й об'єму.)

Термічним рівнянням стану (або, часто, просто рівнянням стану) називається зв'язок між тиском, обсягом та температурою.

Для н молей газу Ван-дер-Ваальса рівняння стану виглядає так:

p - тиск,

• T - абсолютна температура,

  R – універсальна газова постійна.

Внутрішня енергія реального газу складається з кінетичної енергії теплового руху молекул та потенційної енергії міжмолекулярної взаємодії

Білет 33.

Фізична кінетика. Явище перенесення у газах. Число зіткнень та середня довжина вільного пробігу молекул.

Фізична кінетика-мікроскопічна теорія процесів у нерівноважних середовищах. У кінетиці методами квантової чи класичної статистичної фізики вивчають процеси перенесення енергії, імпульсу, заряду та речовини у різних фізичних системах (газах, плазмі, рідинах, твердих тілах) та вплив на них зовнішніх полів.

Явлення перенесення у газах спостерігаються лише тому випадку, якщо система перебуває у нерівноважному стані.

Дифузія - процес перенесення матерії або енергії з області з високою концентрацією в область з низькою концентрацією.

Теплопровідність - передачі внутрішньої енергії від однієї частини тіла до іншої або від одного тіла до іншого при безпосередньому контакті.

Число(Частота) зіткнень та середня довжина вільного пробігу молекул.

Рухаючись із середньою швидкістю в середньому за час τ частка проходить відстань, рівну середній довжині вільного пробігу< l >:

< l > = τ

τ – це час, який молекула рухається між двома послідовними суударениями (аналог періоду)

Тоді середня кількість зіткнень за одиницю часу (середня частота зіткнень) є величина, обернена до періоду:

v= 1/τ = / = σn

Довжина колії< l>, при якій ймовірність зіткнення з частинками – мішенями стає рівною одиниці, називається середньою довжиною вільного пробігу.

= 1/σn

Білет 34.

Дифузія у газах. Коефіцієнт дифузії. В'язкість газів. Коефіцієнт в'язкості. Теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності.

Дифузія – процес перенесення матерії або енергії з області з високою концентрацією область з низькою концентрацією.

Дифузія в газах відбувається набагато швидше, ніж в інших агрегатних станах, що обумовлено характером теплового руху частинок у цих середовищах.

Коефіцієнт дифузії - кількість речовини, що проходить в одиницю часу через ділянку одиничної площі при градієнті концентрації, що дорівнює одиниці.

Коефіцієнт дифузії відображає швидкість дифузії і визначається властивостями середовища та типом дифузних частинок.

В'язкість (внутрішнє тертя) - одне з явищ перенесення, властивість текучих тіл (рідин і газів) чинити опір переміщенню однієї частини відносно іншої.

Коли говорять про в'язкість, то число, яке зазвичай розглядають, це коефіцієнт в'язкості. Існує кілька різних коефіцієнтів в'язкості, що залежать від діючих сил та природи рідини:

Динамічна в'язкість (або абсолютна в'язкість) визначає поведінку несжимаемой ньтонівської рідини.

Кінематична в'язкість це динамічна в'язкість поділена на щільність для ньютонівських рідин.

Об'ємна в'язкість визначає поведінку ньютонівської рідини, що стискається.

В'язкість при зсуві (Зсувна в'язкість) – коефіцієнт в'язкості при зсувних навантаженнях (для неньютонівських рідин)

Об'ємна в'язкість – коефіцієнт в'язкості при стиску (для неньютонівських рідин)

Теплопровідність – процес перенесення теплоти, що веде до вирівнювання температури по всьому об'єму системи.

Коефіцієнт теплопровідності - чисельна характеристика теплопровідності матеріалу, що дорівнює кількості теплоти, що проходить через матеріал товщиною 1 м і площею 1 кв.м за годину при різниці температур на двох протилежних поверхнях 1 град.