Регіональний заочний конкурс творчих робіт "Малуємо за координатами"

Конкурс творчих робіт «Милуємо по координатах» на тему «День Космонавтики» присвячений 55 – річчю першого польоту людини у космос.

Учасники конкурсу– учні 5-6 класів освітніх організацій Саратовської області.

Порядок проведення Конкурсу

Конкурс проводиться за віковими групами:

І група – 5 клас;

ІІ група – 6 клас;

На Конкурс приймаються малюнки, виконані на координатній сітці чи координатній площині. До малюнків обов'язково додаються координати точок (не менше 20 точок), складені учасниками конкурсу, поєднуючи які послідовно, учасник виконав свій малюнок. Роботи можуть бути виконані простим олівцем, гелевою ручкою або у графічному редакторі. Від кожного учасника приймається лише одна конкурсна робота.

Заявки та роботи на Конкурс приймаються електронною поштою [email protected]

Лист повинен містити 3 файли:

2) координатну сітку з малюнком (файл може бути створений у будь-якому графічному редакторі);

3) таблицю чи сітку координат точок малюнка.

Математика – наука досить складна. Вивчаючи її, доводиться як вирішувати приклади і завдання, а й працювати з різними постатями, і навіть площинами. Однією з найбільш використовуваних математики є система координат на площині. Правильної роботи з нею дітей навчають не один рік. Тому важливо знати, що це таке та як правильно з нею працювати.

Давайте ж розберемося, що є дана система, які дії можна виконувати з її допомогою, а також дізнаємося про її основні характеристики та особливості.

Визначення поняття

Координатна площина - це площина, де задана певна система координат. Така площина задається двома прямими, що перетинаються під прямим кутом. У точці перетину цих прямих знаходиться початок координат. Кожна точка на координатній площині визначається парою чисел, які називають координатами.

У шкільному курсі математики школярам доводиться досить тісно працювати з системою координат - будувати на ній фігури та точки, визначати, якій площині належить та чи інша координата, а також визначати координати точки та записувати чи називати їх. Тому поговоримо докладніше про всі особливості координат. Але перш зачепимо історію створення, а потім вже поговоримо про те, як працювати на координатній площині.

Історична довідка

Ідеї ​​створення системи координат були ще за часів Птоломея. Вже тоді астрономи та математики думали про те, як навчитися ставити положення точки на площині. На жаль, тоді ще не було відомої нам системи координат, і вченим доводилося користуватися іншими системами.

Спочатку вони задавали точки за допомогою вказівки широти та довготи. Довгий час це був один із найбільш використовуваних способів нанесення на карту тієї чи іншої інформації. Але в 1637 Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом на честь "декартової".

Вже наприкінці XVII ст. Поняття «координатна площина» стало широко використовуватися у світі математики. Незважаючи на те, що з моменту створення даної системи пройшло вже кілька століть, вона досі широко використовується в математиці і навіть у житті.

Приклади координатної площини

Перш ніж говорити про теорію, наведемо кілька наочних прикладів координатної площини, щоб ви змогли її уявити. Насамперед координатна система використовується у шахах. На дошці кожен квадрат має свої координати – одну координату літерну, другу – цифрову. З її допомогою можна визначити положення тієї чи іншої фігури на дошці.

Другим найяскравішим прикладом може бути улюблена багатьма гра «Морський бій». Згадайте, як, граючи, ви називаєте координату, наприклад В3, таким чином вказуючи, куди саме цілитеся. При цьому, розставляючи кораблі, ви задаєте точки на координатній площині.

Ця система координат широко застосовується у математиці, логічних іграх, а й у військовій справі, астрономії, фізиці та багатьох інших науках.

Осі координат

Як мовилося раніше, у системі координат виділяють дві осі. Поговоримо трохи про них, тому що вони мають неабияке значення.

Перша вісь – абсцис – горизонтальна. Вона позначається як ( Ox). Друга вісь - ординат, яка проходить вертикально через точку відліку і позначається як ( Ой). Саме ці дві осі утворюють систему координат, розбиваючи площину чотирма чверті. Початок відліку знаходиться в точці перетину цих двох осей і набуває значення 0 . Тільки якщо площина утворена двома осями, що перетинаються перпендикулярно, що мають точку відліку, це координатна площина.

Також зазначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площини кожна осі підписується.

Чверть

Тепер скажемо кілька слів про таке поняття, як чверті координатної площини. Площина розбивається двома осями чотири чверті. Кожна з них має свій номер, причому нумерація площин ведеться проти годинникової стрілки.

Кожна із чвертей має свої особливості. Так, у першій чверті абсцис і ординату позитивна, у другій чверті абсцис негативна, ордината - позитивна, у третій і абсцисса, і ордината негативні, в четвертій ж позитивною є абсцисса, а негативної - ордината.

Запам'ятавши ці особливості, можна легко визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати вам у нагоді і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.

Робота з координатною площиною

Коли ми розібралися з поняттям площини та поговорили про її чверті, можна перейти до такої проблеми, як робота з цією системою, а також поговорити про те, як наносити на неї точки, координати фігур. На координатній площині зробити це не так важко, як може здатися на перший погляд.

Насамперед будується сама система, на неї наносяться всі важливі позначення. Потім уже йде робота безпосередньо з точками чи фігурами. При цьому навіть при побудові фігур спочатку на площину наносяться точки, а потім вже промальовуються фігури.

Правила побудови площини

Якщо ви вирішили почати відзначати на папері фігури та крапки, вам знадобиться координатна площина. Координати точок наносяться саме на неї. Для того, щоб побудувати координатну площину, знадобиться лише лінійка та ручка або олівець. Спочатку малюється горизонтальна вісь абсцис, потім вертикальна – ординат. У цьому важливо пам'ятати, що осі перетинаються під прямим кутом.

Наступним обов'язковим пунктом є нанесення розмітки. На кожній осі в обох напрямках відзначаються і підписуються одиниці-відрізки. Це робиться для того, щоб потім можна було працювати з площиною з максимальною зручністю.

Відзначаємо точку

Тепер поговоримо про те, як завдати координати точок на координатній площині. Це основа, яку слід знати, щоб успішно розміщувати на площині різноманітні фігури і навіть відзначати рівняння.

При побудові точок слід пам'ятати, як правильно записуються їх координати. Так, зазвичай ставлячи крапку, у дужках пишуть дві цифри. Перша цифра означає координату точки по осі абсцис, друга - по осі ординат.

Будувати крапку слід у такий спосіб. Спочатку відзначити на осі Oxзадану точку, потім відзначити точку на осі Ой. Далі провести уявні лінії від даних позначень і знайти місце їх перетину - це буде задана точка.

Вам залишиться лише відзначити її та підписати. Як бачите, все досить просто і не потребує особливих навичок.

Розміщуємо фігуру

Тепер перейдемо до такого питання, як побудова фігур на координатній площині. Для того, щоб побудувати на координатній площині будь-яку фігуру, слід знати, як розміщувати на ній точки. Якщо ви вмієте це робити, то розмістити фігуру на площині не так вже й складно.

Насамперед вам знадобляться координати точок фігури. Саме за ними ми і наноситимемо на нашу систему координат обрані вами Розглянемо нанесення прямокутника, трикутника та кола.

Почнемо із прямокутника. Наносити його досить легко. Спочатку на площину наносяться чотири точки, що позначають кути прямокутника. Потім усі точки послідовно з'єднуються між собою.

Нанесення трикутника нічим не відрізняється. Єдине – кутів у нього три, а значить, на площину наносяться три крапки, що позначають його вершини.

Щодо кола тут слід знати координати двох точок. Перша точка - центр кола, друга - точка, що позначає її радіус. Ці дві точки наносяться на площину. Потім береться циркуль, вимірюється відстань між двома точками. Вістря циркуля ставиться в точку, що позначає центр, і описується коло.

Як бачите, тут також немає нічого складного, головне, щоб під рукою завжди були лінійка та циркуль.

Тепер ви знаєте, як наносити координати фігур. На координатній площині це робити не так вже й складно, як може здатися на перший погляд.

Висновки

Отже, ми розглянули з вами одне з найцікавіших і найбагатших для математики понять, з яким доводиться стикатися кожному школяру.

Ми з вами з'ясували, що координатна площина – це площина, утворена перетином двох осей. З її допомогою можна задавати координати точок, наносити на неї фігури. Площина поділена на чверті, кожна з яких має особливості.

Основна навичка, яку слід виробити під час роботи з координатною площиною, - уміння правильно наносити на неї задані точки. І тому слід знати правильне розташування осей, особливості чвертей, і навіть правила, якими задаються координати точок.

Сподіваємося, що викладена нами інформація була доступна і зрозуміла, а також була корисною для вас і допомогла краще розібратися в цій темі.

російські математики

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Академік Мстислав Всеволодович Келдиш народився у професорській сім'ї з традиціями, закладеними його дідами: по лінії матері – повним генералом від інфантерії (піхоти) Скворцовим О.М. і по лінії батька - Келдишем М. Ф., який закінчив духовну семінарію, але потім вибрав медичний шлях і дослужився до генеральського чину.

Після закінчення фізико-математичного відділення МДУ в 1931 році він був направлений на роботу в ЦАГІ (Центральний аеро-гідродинамічний інститут), куди його наполегливо рекомендував керівництву його вчитель (а згодом старший товариш, академік) один із провідних співробітників Загальнотеоретичної групи ЦАГІ. . Лаврентіїв.

Своїми першими роботами (1933) Келдиш звернув на себе увагу такого видатного вченого, яким був науковий керівник ЦАГІ С.А.Чаплыгін, який поставив перед молодим теоретиком-математиком і механіком завдання з негайним практичним застосуванням. Наукова цінність цих робіт у тому, що вони вирішували актуальні завдання тих років, а й започаткували нові підходи у застосуванні математичних методів на вирішення проблем гідро- аеродинаміки.

У 30-ті роки однією з таких в авіації була проблема подолання явища "флаттера", який несподівано виникав зі збільшенням швидкостей літаків. З явищем флаттера зіткнулося авіабудування всіх передових країн, але раніше за інших і у найповнішому наборі всіх його різновидів флаттер був подоланий у нашій країні, завдяки роботам М.В.Келдыша та її колег. І зараз з великим інтересом читаються роботи того часу, де на підставі складних математичних досліджень дуже доступно формулюються висновки та викладаються практичні прийоми, дотримання яких виключає виникнення автоколивань літакових конструкцій (флаттера) у всьому діапазоні швидкостей польоту. Так, явище флаттера перестало бути бар'єром на шляхах розвитку швидкісної авіації, і до Вітчизняної війни (1941-1945 рр.) наше літакобудування прийшло без цієї хвороби, чого не можна було сказати про супротивника.

У 1938 р. Келдиш захистив докторську дисертацію на тему "Про уявлення рядами поліномів функцій комплексного змінного та гармонійних функцій". Фахівці розцінили її як класичну, що завершила великий етап досліджень у важливому розділі математики та одночасно відкриває новий.

Вирішуючи проблели по флаттеру і шиммі "Шіммі переднього колеса триколісного шасі" (1945) Келдиш продовжує займатися математикою. Значимість цих робіт у розвиток математики анітрохи не менша, ніж названих вище для авіації, тим паче, що вони навряд чи могли бути виконані без фундаментальних досліджень у відповідних розділах математики. Очевидно, фундаментальні просування математичної науці, які з робіт М.В.Келдыша з теорії наближень, функціонального аналізу, диференціальним рівнянням, були зумовлені його вмінням, зберігши істота проблеми, сформулювати вирішуване завдання у найпростішому вигляді. Володіючи досконало знаннями різних розділів математики, він умів знаходити і будувати несподівані аналогії і цим ефективно використовувати як наявний математичний апарат, і створювати новий. Слід особливо наголосити, що, здавалося б, абстрактні роботи Мстислава Всеволодовича, наприклад, за глибоко розробленою ним теорією несамоспряжених операторів, виходять із конкретних прикладних завдань, у тому числі з коливань конструкцій з диссипацією енергії.

Роботи М.В.Келдиша з математики та механіки середини 40-х років здобули визнання колег та вчених, а їх автору принесли популярність у науковому світі. У 1943 р. М.В.Келдиш обирається членом-кореспондентом АН СРСР, а 1946-го дійсним членом Академії.

З другої половини сорокових років характер діяльності М.В.Келдиша суттєво змінюється. На перший план виходить науково-організаційний аспект. "Незабаром після війни, - згадував академік І.М.Виноградов, директор МІАН, - прийшли до мене Ю.Б.Харитон та інші фізики. Просили порекомендувати математика, який міг би поставити розрахунки з атомної тематики. Я їм сказав взяти Келдиша, він у будь-якому додатку математики здатний розібратися краще за всякого. Келдиш їм сподобався."

Оволодіння атомною енергією у роки пов'язувалося, насамперед, із проблемою створення зброї. Завдання, які тут потрібно вирішити, були за складністю безпрецедентними, з такими людство ще не мало справи. Проблеми посилювалися ще й вкрай обмеженими відомостями з фізики самих явищ, що супроводжують перебіг ядерних процесів. Тому важливим методом пізнання явищ була побудова фізико-математичних моделей та подальше їх відтворення у розрахунках.

У 1949 році були розгорнуті піонерські дослідження з ракетодинаміки та прикладної небесної механіки (механіки космічного польоту), що істотно вплинули на розвиток ракетної та космічної техніки. У 1953 р. тут було запропоновано та проаналізовано оптимальні схеми складових ракет; балістичний спуск космічного апарату з орбіти та показано можливість його використання для повернення космонавтів; можлива стабілізація апарату за допомогою використання поля земного тяжіння та багато інших ідей.

У 1954 р. М.В.Келдышем, С.П.Королевим і М.К.Тихонравовым було представлено листа Уряд із пропозицією створення штучного супутника Землі (ИСЗ). 30 січня 1956 р. М.В.Келдиш був призначений головою спеціальної комісії Академії наук з ШСЗ.

Після запуску 1957 р. першого ШСЗ починається новий етап у освоєнні космічного простору. В ОПМ МІАН під керівництвом Келдиша розгортаються роботи зі стеження за ШСЗ та прогнозування його траєкторії, з балістичного проектування міжпланетних польотів космічних апаратів (КА) з мінімальними витратами енергії та ін. Прикладами блискучих рішень служать: знайдена схема розгону КА з використанням супутника використання гравітаційного поля планети для цілеспрямованої зміни траєкторії руху. Ці рішення виявилися важливими для проектування всіх наступних перельотів.

Для вирішення атомної проблеми і ракетно-космічних завдань були необхідні обчислення, які практично були недоступні для обчислювальних засобів, що були на той час. Нові обчислювальні засоби - електронні обчислювальні машини (ЕОМ), мали бути і створити, і освоїти. Це було завдання державної ваги, - першорядне у вирішенні проблеми оволодіння атомною енергією. М.В.Келдыш сам не займався конструюванням ЕОМ, але виступав замовником цієї техніки та першим її великим споживачем. Керований ним інститут мав створювати методи розрахунку і основі вирішувати на ЕОМ всю сукупність завдань, які підпадають під атомну проблематику. Зауважимо, що ті ж обчислювальні машини використовувалися колективом Келдиша і для розрахунків з ракетної та космічної тематики. Вся ця величезна, що вперше проводилася робота зі створення методів розрахунку та реалізації їх на ЕОМ стала основою нового напряму в математиці, що оформився сьогодні у її самостійний розділ – обчислювальну та прикладну математику.

Визнанням заслуг вченого у вирішенні оборонної проблеми стало присвоєння М.В.Келдышу 1956 р. звання Героя Соціалістичної Праці, а 1957 р. присудження Ленінської премії. У 1961 р. за особливі заслуги у розвитку ракетної техніки, у створенні та успішному запуску першого у світі космічного корабля "Схід" з людиною на борту М.В.Келдишу звання Героя Соціалістичної Праці було присвоєно вдруге. У 1971 р. за виняткові заслуги перед державою у розвитку радянської науки і техніки, велику наукову та громадську діяльність та у зв'язку з шістдесятиріччям М.В.Келдиш був удостоєний втретє звання Героя Соціалістичної Праці та золотої медалі "Серп і молот". Нагороджений золотою медаллю ім. К.Е.Ціолковського за видатний внесок у наукову розробку проблем вивчення та освоєння космічного простору (1972); золотою медаллю ім. М.В.Ломоносова за видатні досягнення у галузі математики, механіки та космічних досліджень (1975 р.).

Ім'я Мстислава Всеволодовича Келдиша увічнено у назвах науково-дослідного судна, малої планети сонячної системи, кратера на Місяці, площі у Москві. Його ім'я носять колишній НДІ-1 (нині Дослідницький центр ім.М.В.Келдиша) та створений ним Інститут прикладної математики. Йому встановлено пам'ятники-бюсти на Алеї героїв та Міуської площі у Москві, у Ризі; пам'ятні дошки на будинках, де він жив і працював. Золота медаль ім. М.В.Келдиша, заснована Академією наук СРСР, вручається за видатні наукові роботи у прикладній математиці та механіці та теоретичних дослідженнях з освоєння космічного простору.

Малюємо на координатній площині

Рлиба

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3; 3); (2; 4); (-3; 4); (-4; 2); око (5; 0).

Каченя

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6; 1); (3; 0); око (-1; 5).

Заєць

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1; -2); (0; 0); (0; 3); (1; 4); (2; 4); (3; 5); (2; 6); (1; 9); (0;10); око (1; 6).

Білка

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9; -4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); око (-1; 3).

Кішка

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12;-1); (-10; -1); (-10; 1); (-6; 3); (2; 3); (3; 4); (5; 4); (6; 5); (6; 4); (7; 5); (7; 4); (8; 2); (8; 1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); око (6; 2).

Слонік

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).

Вовк

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Око: (- 6; 5)

Сорока

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Крило: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Око: (- 5; 3).

Верблюд

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Око: (- 6; 7).

Кінь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Око: (- 2; 7).

Страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Око: (3; 10).

Гусак

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Крило: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Око: (0; 10,5).

Лебідь

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Дзьоб: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Око: (0; 7).

Лисиця

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Око: (5; 2).

Кумушка Лиса

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Хвіст: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Хустка: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Око: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Око: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Мишеня

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Хвіст: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Око: (- 1; 5).

Бігун

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Ракета

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

Вітрильник

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Літак

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Гвинтокрил

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Настільна лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Качка

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4) ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) та (-1; 5).

Верблюд

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6) , (-9;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), око (8 ,5; 5,5)

Ластівка

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), око ( -10,5;4,5).

Слонік 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), око (-1; 7).

Ведмідь 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), вухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), око (8;-6)

Зайченя

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9 ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2) ), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) та (5; 7).

Лось

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11; 9), (-12; 8), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (-8; 7), (-7; 8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4) ), око (-7; 11)

Лисиця 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Лисиця 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Собака 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), (-7; -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), у(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2) ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Собака 2

а) (14; -3), (12; -3), (8,5; -2), (4; 3), (2; 4), (1; 5), (1; 8), ( -2;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , (-2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;-11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Ведмідь 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Їжачок

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Горобець

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Заєць

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Авто

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Голуб

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Снігур

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Конвалія

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Кішечка

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

вуса 1) (-9; 5), (-5; 3), (-2; 2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

очі (-6; 4) та (-4; 4).

Мишеня

Рибка

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) та око (5;0) .

Лебідь

Півень

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0 ;-1), (0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) та (-0, 5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1), (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3) ), (-5; 3,5), (-4,5; 3,5) та (1,5; 6,5).

Дельфін

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю ласт (0;0), (0 ;2),(2;1), (3;0), (0;0) та око (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4; 0).

Слоник 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) і очі (0;-2) та (4;-2)

Пташеня

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3;-7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) та око (1,5;7).

Півник-золотий гребінець

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10) ), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) з'єднати (-4;11) та (-2;11), око (-4;10), крило (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Слонік 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6 ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7,5), (9;-8), (7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8) ), (4;-9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9) ), (-2;-10), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1) ), (-3;3), (-3;5), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) та око (5;5)

Котик

а) (9,5; 8), (11; 8), (12; 8, 5), (12; 11), (12, 5; 13), (14; 14), (15; 13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3) ), (6;2,5), (6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5) ), (10,7; 3,5);

б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5) ), (3,5; 5), (4, 5; 5), (6, 5; 6), (7; 6)

в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5) )

г) очі (4,5;8) коло R=5мм і коло =6мм

(7;9) коло r=2мм та коло R=6мм

ніс (6,5;7) півколо

рот (6,5;8) коло R=2мм

Зірка

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Орел

а) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5) ), (6;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6 ;17), (4,5;14), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2,5;1), (4;1) ,

б) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (- -1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (-1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6 ;-5) око: (5;-3,5)

Дракон

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10; 2), (-12; 2), (-13; 3). Праві лапки: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Око: (-11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Додаток до малюнка: (1; 0), (2; -2), (-1; 0), (-1; -3), (-5; 0), (-5; 1).

Слон

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; -11). (2;-9) та (0;-2) та (4;-2).

Страус

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), око (9,5;16)

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5) ), (7,5;3), (6,5;-2), око: (4;2).

Собака

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), око: (-5,5;3) ,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

Заєць

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), око (1;6)

Жираф

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5), (0;5 ), (6;3), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14) , (7,5;-8,5), (4,5;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5; -9), (-2;-14), око: (-8; 20).

Мишеня

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), око (1,5; 1,5).

Лебідь

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1) ), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), і (3;3), (4;2), (6;2), та (2,5;12,5).

Літак

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Ракета

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

ПРОЕКТНА РОБОТА

Прямокутна система координат на площині.

Координати точки на площині.

Московська область, Луховицький район,

МБОУ Павлівська ЗОШ

2013 рік

Вступ.

«Все у цьому житті можна знайти:

Будинок чийсь, офіс, квіти та гриби,

Місце в театрі, у класі свій стіл,

Якщо дізнатись про координатний закон».

Матеріал вивчається у курсі математики 6 класу. Матеріал цікавий учнів і дозволяє використовувати метод проектної діяльності. Учні можуть проявити самостійність у придбанні знань на цю тему, показати свою творчу активність, проявити фантазію у доборі додаткового матеріалу з допомогою комп'ютера.

Ця тема дуже актуальна, тому що вона широко застосовується не тільки

у математиці щодо теми «Функції та його графіки», а й

у географії : поняття географічні координати, полярна система координат, що використовується під час створення компаса, визначення місця знаходження на карті, на глобусі;

в астрономії : зіркові координати;

в інформатиці : метод кодування це один із зручних способів подання числової інформації за допомогою графіків, що будуються в різних системах координат;

у хімії: побудова таблиці Менделєєва, де зміна показників відбувається у горизонтальній та вертикальній площині, взаємне розташування молекул;

у біології: побудова схем молекул ДНК, побудова діаграм та графіків, що простежують еволюцію розвитку.

В результаті вивчення теми необхідно:

ознайомити із прямокутною системою координат на площині;

навчити вільно орієнтуватися на координатній площині, будувати точки за заданими координатами, визначати координати точки, зазначеної на координатній площині;

добре сприймати на слух координати.

Навчальним буде запропоновано вивчити історію виникнення прямокутної системи координат, роль вченого Рене Декарта, виконувати творчі завдання на побудову графічних малюнків, складання набору точок із координатами для виконання таких малюнків.

У ході реалізації проекту учні працюють із довідковою літературою, підручником, здійснюють пошук у мережі Інтернет, оформлюють результати роботи за допомогою МС PowerPoint, навчаються працювати у групі.

Основою проекту є освітні стандарти.

Вивчення математики лише на рівні загальної освіти спрямовано досягнення таких целей:

освоєння та систематизація знань основних математичних понять, визначень, математичних моделей;

оволодіння вміннями та навичками обчислень, тотожних перетворень виразів, досліджень, графічних побудов;

здійснення наступності у вивченні математичних об'єктів та понять;

підготовка до підсумкової атестації;

розвиток логічного мислення, обчислювальної та графічної культури, здатності узагальнювати та робити висновки;

набуття досвіду виконання творчої роботи, проектної діяльності, освоєння комп'ютерних програм та технологій.

Очікувані результати:

Учні повинні навчитися:

зображати прямокутну систему координат;

визначати абсцису та ординату точки в координатній площині;

розставляти точки, задані координатами;

будувати прямі та знаходити координати точок їх перетину;

зображати фігури за заданими координатами точок;

навчитися працювати у групі;

здійснювати пошук та збирання інформації, представляти матеріал для обговорення;

використовувати набуті знання у повсякденному житті;

вміти будувати графіки за допомогою комп'ютера

Основна частина.

Анотація

Координати зустрічаються у нашому житті щогодини.

Система координат застосовується у кінотеатрі, на транспорті, у географії існує система координат.

Системи координат зустрічаються лише з двома величинами?

У морський бій усі вміють грати все, і в цій грі застосовуються координати.

Як льотчики орієнтуються у небі?

Становище зірок, мабуть, теж має координати?

Це все зустрічається у сучасному житті.

Але чи цікавий такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

А які побудови можна виконувати у координатній площині?

Гіпотеза нашого проекту звучить так:

«Знати, щоб уміти»

«У чистій математиці живе завжди художник:

архітектор і навіть поет».

Прінсгейм А.

Координати довкола нас.

У нашій промові ви неодноразово могли чути таку фразу: «Залиште мені ваші координати». Що означає цей вираз? Здогадалися? Співрозмовник просить записати свою адресу чи номер телефону.

У кожної людини бувають ситуації, коли необхідно визначити місцезнаходження: за квитком знайдіть місце у залі для глядачів або у вагоні поїзда.

Граючи в ігри, нам доводиться визначати місце «ворожого» корабля, фігури на шахівниці.

Різні ситуації? Але суть координат, що в перекладі з грецької означає «упорядкований» або, як звичайно, системи координат одне:

це правило, яким визначається положення тієї чи іншої об'єкта.

Слово «система» також грецького походження: «Тема» - щось поставлене, «сіс» - складене з елементів. Отже, «система» - щось задане, складене з частин (чи чітко розчленоване ціле).

Системи координат пронизують все практичне життя людини. Наприклад, географічною картою за допомогою географічних координат можна визначити адресу будь-якої точки. Для цього необхідно знати дві частини адреси – широту та довготу. Широту визначаємо за допомогою "паралелі" - уявної лінії на поверхні Землі, проведеної на однаковій відстані від екватора. Довгота - по "меридіану" - уявної лінії на поверхні Землі, що сполучає Північний і Південний полюси по найкоротшій відстані. Паралелі - це лінії напряму захід - схід, меридіани показують напрямок північ - південь. Знайомо? Прямокутна система координат.

А як льотчики орієнтуються у небі? Становище зірок на небі теж має координати?

Це все зустрічається у сучасному житті. Але чи цікавий такий факт, як давно система координат пронизує практичне життя людини?

Історія виникнення системи координат.

Історія виникнення координат та системи координат починається дуже давно, спочатку ідея методу координат виникла ще у стародавньому світі у зв'язку з потребами астрономії, географії, живопису. Давньогрецького вченого Анаксимандра Мілетського (бл. 610-546 до н.е.) вважають упорядником першої географічної карти. Він чітко описував широту та довготу місця, використовуючи прямокутні проекції.
Більш ніж за 100 років до н.е. грецький вчений Гіппарх запропонував оперізувати на карті земну кулю паралелями та меридіанами і ввести тепер добре відомі географічні координати: широту та довготу та позначити їх числами.

Ідея зображати числа як точок, а точкам давати числові позначення зародилася у давнину. Початкове застосування координат пов'язане з астрономією та географією, з потребою визначати положення світил на небі та певних пунктів на поверхні Землі, при складанні календаря, зоряних та географічних карт. Сліди застосування ідеї прямокутних координат у вигляді квадратної сітки (палєтки) зображені на стіні однієї з похоронних камер Стародавнього Єгипту.

Вже вIIв. давньогрецький астроном Клавдій Птоломей користувався широтою та довготою як координати.
Основна заслуга у створенні сучасного методу координат належить французькому математику Рене Декарту. До наших часів дійшла така історія, яка спонукала його до відкриття. Займаючи в театрі місця, згідно з купленими квитками, ми навіть не підозрюємо, хто і коли запропонував звичайним у нашому житті метод нумерації крісел по рядах і місцях. Виявляється ця ідея осяяла знаменитого філософа, математика і дослідника природи Рене Декарта (1596-1650) - того самого, чиїм ім'ям названі прямокутні координати. Відвідуючи паризькі театри, він не втомлювався дивуватися плутанині, лайкам, а часом і викликам на дуель, що викликаються відсутністю елементарного порядку розподілу публіки в залі для глядачів. Запропонована ним система нумерації, в якій кожне місце отримувало номер ряду та порядковий номер від краю, одразу зняла всі приводи для чвар та справила справжній фурор у паризькому вищому суспільстві.
Науковий опис прямокутної системи координат Рене Декарт вперше зробив у своїй роботі «Міркування про метод» у 1637 році. Тому прямокутну систему координат називають також Декартовою системою координат. У декартовій системі координат отримали реальне тлумачення негативні числа.
Внесок у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи було вперше опубліковано вже після смерті.

Декарт та Ферма застосовували координатний метод лише на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже у XVIII столітті.

Терміни «абсцису» та «ординату» (утворені від латинських слів «відсікається» та «упорядкований») були введені в 70-80 рр.XVIIв. німецьким математиком Вільгельмом Лейбніцем.

Види систем координат.

Положення будь-якої точки у просторі (зокрема, на площині) може бути визначено за допомогою тієї чи іншої системи координат.

Числа, що визначають положення точки, називають координатами цієї точки.

Найбільш уживані координатні системи – прямокутні.

Крім прямокутних систем координат існують косокутні системи. Прямокутні та косокутні координатні системи поєднуються під назвоюдекартових систем координат .

Іноді площині застосовують системи координат, а просторі – або системи координат.

Узагальнення всіх перерахованих систем координат є системи координат.

Але як кажуть краще один раз побачити, ніж сто разів почути.

Детальне знайомство з ними відбудеться набагато пізніше.

А тепер продовжимо вивчення цієї теми.

Відкриття нового матеріалу для учнів пройде у такому порядку.

Постановка первісних цілей:

Організувати діяльність учнів щодо сприйняття, осмислення та первинного запам'ятовування визначення положення точки на площині, що задається двома числами – координатами точки;

сприяти у запам'ятовуванні порядку запису координат та його назви; в умінні відзначати на координатній площині точку за заданими її координатами та читати координати зазначеної точки;

сприяти розвитку компетентної особи;

розвивати пізнавальну активність учнів, використовуючи на уроці комп'ютерну презентацію.

Слайд на мультимедійному екрані

Питання вчителя

Відповіді учнів

Назвіть координати точок А, В, С,

Що можна сказати про відповідність між точками та числами на координатній прямій?

Чи достатньо одного числа, щоб визначити положення точки на площині?

А(2), В(-3),

С(-5), О(0)

Однозначне

Ні

2.

Наприклад: що зазначено у квитку до театру чи кіно?

Номер ряду та номер крісла

Як визначити положення фігури на шахівниці?

По вертикалі-числа, по горизонталі-літери.

4. y

Щоб визначити положення точки на площині проводять дві перпендикулярні координатні прямі Х та У, які перетинаються у точціПро

Прямокутна система координат на площині

Положення точки на площині визначається двома числами, координатами. Термін «координати» походить від латинського слова – «упорядкований». Щоб визначити положення точки на площині, необхідно побудувати прямокутну систему координат. Як це робити ми зараз і з'ясуємо.

Побудуйте горизонтальну пряму.

Побудуйте вертикальну пряму так, щоб вона перетинала цю пряму під прямим кутом.

Перетворимо ці прямі на координатні. Для цього визначимо позитивний напрямок, вкажемо початок відліку, виберемо одиничний відрізок.

Позитивний напрямок задається стрілочкою на кожній прямій: на горизонтальній прямій позитивний напрямок вибирається «зліва направо», на вертикальній – «знизу вгору».

Точку перетину цих прямих позначимо літерою О. Називається точка О –початком координат. Цю літеру вибрано не випадково, а за схожістю з цифрою 0.

Вибираємо одиничний відрізок. За одиничний відрізок можна прийняти довжину однієї, двох клітин та більше. Головне правило, що одиничний відрізок на кожній прямій, той самий, або одна клітина, або дві клітини і. д.

Дати назву цим прямим. Горизонтальну пряму позначаємо х. Називається віссю абсцис. Вертикальну пряму позначаємо y називається віссю ординат..

Разом ці дві прямі називаються системою координат. Запишіть: "Осі Ох і Оу називаються системою координат".

Зобразіть у зошитах прямокутну систему координат

Як побудувати точку на координатній площині?

Положення на площині визначається парою чисел, яку називають координатами точки.

№1. Побудуйте точки за заданими координатами.

А(3;4) В(4; -3) С(-4; 2) D(-3;-5)

Де лежить точка, якщо її абсцис дорівнює нулю?

N(0; 5) В (0; -2)

Де лежить точка, якщо її ордината дорівнює нулю?

D(4; 0) М (-3; 0)

Крапка лежить на осі ординат

Крапка лежить на осі абсцис

№2. Дані точки: М (6; 6),N(-2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

Побудувати прямі МN, КР.

Знайти координати точки перетину прямих:

а) М Nта КР;

б) MNта ОХ;

в) MNта ОХ;

г) РК та ОХ;

д) РК та ОУ.

Відповідь: а) (0; 3) б) (-6; 0) в) (0; 3) г) (6; 0) д) (0; 3).

№3. Історичне завдання.

Цей знак у школі Піфагора вважався символом дружби, він був чимось на зразок талісмана, яким обдаровували друзів, таємним знаком, яким піфагорійці впізнавали один одного. У середні віки він оберігав від нечистої сили, що, втім, не заважало називати його Лапою відьми.

Побудуйте малюнок на координатній площині, послідовно з'єднавши точки:

А (0; 3), В (-1; 1), С (-3; 1),D(-1; 0), Е (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), К (1; 0), L(3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Учні виконують завдання самостійно з перевіркою

на екрані.

У стародавніх греків існувала легенда про сузір'я Великої та Малої Ведмедиці. Всемогутній Зевс вирішив взяти собі за дружину прекрасну німфу Калісто, одну зі служниць богині Афродіти, всупереч бажанню Афродіти. Щоб позбавити Калісто переслідувань богині, Зевс обернув Калісто у Велику Ведмедицю, а її улюблену собаку - в Малу Ведмедицю і взяв їх на небо.

№4. Побудуйте по точках на координатній площині сузір'я "Великої Ведмедиці" і "Малої Ведмедиці", з'єднуючи сусідні точки відрізками.

А(6;6), В(3;7), С(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Після оволодіння учнями основних умінь та навичок їм пропонуються завдання підвищеної складності та творчого характеру.

Завдання 1. Працюємо з координатною площиною:

а) зашифруйте за допомогою координат слово БАТЬКІВЩИНА;

б) розшифруйте пропозицію:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(«Математика – гімнастика розуму»).

Завдання 2. Завдання, у яких точки потрібно послідовно з'єднати за допомогою відрізків. Можливо, пропоновані малюнки допоможуть деяким хлопцям навчитися малювати. Контур малюнка максимально наближений до реальності.

« Відзнач і з'єднай »

I . «Літак».

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Метелик".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . «Горобець». Одиничний відрізок – 1клітина.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Білочка". Одиничний відрізок – 2 клітини.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Дельфін". Одиничний відрізок – 1клітина.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . «Ластівка». Одиничний відрізок – 1клітина.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Сорока". Одиничний відрізок – 1клітина.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапи: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) та (-4; -7), ( 0;-5).

YIII . "Дубовий лист". Одиничний відрізок – 1клітина.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Качка". Одиничний відрізок – 1клітина.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Окунь". Одиничний відрізок – 1клітина.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Око: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Слонік. Одиничний відрізок – 1клітина.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).

XII . Лось. Одиничний відрізок – 1клітина.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

З'єднати: (11; 2,5) та (13; 5).

Око: (-7; 11).

Завдання 3. Наступний вид робіт - це побудова симетричних фігур. Картка кріпиться скріпками до листа тетрада так, щоб збіглися клітини картки з клітинами зошита (або перемальовується), і будується симетрична картинка. (Додаток 3)

Завдання 4. Комбіновані заліки на тему «Рішення рівнянь та координатна площина».

У кожній картці міститься кілька рівнянь та пара чисел, одне з яких – буква. Щоб знайти відповідну координату, потрібно вирішити рівняння, а потім побудувати відповідну точку. Послідовно вирішуючи ряд уравній, вибудовуючи точки і з'єднуючи їх, отримуємо малюнок.

Розв'яжіть рівняння і побудуйте по точках відповідний малюнок.

1. 8х + 10 = 3х - 10 (х; 1)

2. 10(у – 2) – 12 = 14(у – 2) (-4; у)

3. -25(-8х + 6) = -750 (х; -1)

4. -10(-4у + 10) = -300 (-3; у)

5. -10х + 128 = -64х (х; -5)

6. 3(5у – 6) = 16у – 8 (-2; у)

7. -5 (3х + 1) - 11 = -1 (х; -10)

8. -8у + 4 = -2(5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30х = 20 + х (х; -8)

10. 26 - 5у = ​​2 - 9у (0; у)

11. 9х + 11 = 13х - 1 (х; -6) 26. 3 (у - 1) - 1 = 8 (у - 1) - 6 (0; у)

12. 12х + 31 = 23х - 2 (х; -8) 27. 5 (х - 6) - 2 = (х - 7) - 6 (х; 2)

13. 2(х – 2) – 1 = 5(х – 2) – 7 (х; -8) 28. 28 + 5х = 44 + х (х; 4)

14. -у + 20 = у (4; -у) 29. 15х + 40 = 29х - 2 (х; 4)

15. 4(2х - 6) = 4х - 4 (х; -10) 30. 51 + 3у = 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 = 3 (8у + 45) (5; у) 31. -50 (-3х + 10) = -200 (х; 3)

17. 20 + 5х = 44 + х (х; -4) 32. -62 (2у + 22) = -1860 (2; у)

18. 27 - 4у = 3 - 8у (6; у) 33. -11х + 52 = 41х (х; 4)

19. 5х + 11 = 7х - 3 (х; -6) 34. 14 (3у - 5) = 19у - 1 (1; у)

20. 8у + 11 = 4у - 1 (7; у) 35. 88 + 99х = 187 + х (х; 3)

21. -23(-7у + 2) = -529 (0; у) 36. 77 + 100х = 177 + х (х; 4)

22. 8у + 12 = 12 + х (х; -2) 37. 38 - 5у = ​​34 - 4у (-1; у)

23. 6у + 7 = 2 + у (-1; у) 38. 26 - 4х = 28 - 2х (х; 2)

24. -2у + 15 = 13у (-1; у) 39. 10 + 9у = 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16х = 18 + х (х; 1) 40. -20(-10у + 4) = 120 (-2; у)

Висновок

Важливим завданням викладання математики у світі є розвиток особистості які навчаються шляхом формування його внутрішнього світу. Відбувається здобуття наукових знань про об'єктивний світ навколо, розвиток творчого сприйняття цього світу, естетичних уподобань.

Головний сенс цього проекту – це підготувати учнів 6 класу до сприйняття вивчення однією з важливих тем математики «Функція», розвивати творчі здібності дітей, застосовувати вивчене життя.

Введення в цю тему відбувається із залученням дітей до певної роботи з відкриття нових знань.

Цілі та завдання, поставлені у проекті виконані.

У ході роботи над проектом учніпознайомилися:

З поняттям «координатна площина»;

Координати точки на площині;

З поняттям «симетрія» та її краса у природі;

З історією виникнення системи координат

Широким колом застосування системи координат у житті;

навчилися:

Будувати на координатній площині геометричні постаті (пряма, відрізок, промінь, багатокутник);

Будувати будь-які малюнки, підбираючи відповідні координати точок;

вказувати послідовність точок для заданої фігури;

Використовувати комп'ютер для пошуку додаткового матеріалу,

Будувати малюнки за допомогою комп'ютера,

Допомагати один одному.

У процесі роботи над проектом у дітей проявилися певні творчі здібності при складанні малюнків у всіх дітей, навіть у тих, хто не вміє малювати.

Виконання таких завдань змушують побачити зв'язок краси та математики.

Розподіл занять за рівнями складності дозволило учням вибирати завдання здібностям і пізнавальним інтересам. Після таких занять учень захоче помалювати самостійно у вільний час.

Після закінчення роботи над проектом результатом стало створення збірки «Малюнки на координатній площині». До нього увійдуть найцікавіші малюнки та інші завдання дітей, які можуть використовуватись усіма бажаючими учнями, вчителями.

Література:

Математика, 6 клас, автори Віленкін Н.Я., Жохов В.І та ін., вид. «Мнемозіна», 2010 р.

Сайт вікіпедії: .

InternetUrok.ru.

Журнал «математика у школі», №10-2001 рік.